浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元测试题（Word版 有详细答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元测试题（Word版 有详细答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-21 00:00:00 | ||
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文档简介
1049020010693400123190000第一章 解直角三角形 单元测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）
A.1，1，2 B.1，1，3 C.1，2，3 D.1，2，3
?
2. 如图，△ABC中，∠B＝90?，BC＝2AB，则cosA＝（ ）
A.52 B.12 C.255 D.55
?
3. 如图，在△ABC中，∠C=90?，sinA=35，则BCAC等于（ ）
A.34 B.43 C.35 D.45
?
4. 在△ABC中，∠C=90?，如果tanA=34，那么sinB的值等于（ ）
A.53 B.35 C.54 D.45
?
5. cotβ=33，则锐角β等于（ ）
A.0? B.30? C.45? D.60?
?6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（ ）
A.(55+100tanα)cm B.(55+100sinα)cm
C.(55+100cosα)cm D.以上答案都不对
?7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（ ）
A.1010a米 B.10a米 C.a3米 D.3a米
?
8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（ ）
A.(60+100sinα)cm B.(60+100cosα)cm
C.(60+100tanα)cm D.(60-100sinα)cm
?9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45?，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60?．问摩天轮的高度AB约是（ ）米（结果精确到1?米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
A.120 B.117 C.118 D.119
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ） ?
10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．
?
11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75?方向20米处，点C在点A南偏西15?方向20米处，则点B与点C的距离为________米．
?
12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=34．AC上有一点E，满足AE:CE=2:3．那么tan∠ADE的值是________．
?
13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37?，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为________．
?
14. 计算：sin60???cos30??-tan45??=________.
?
15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120?角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．
?16. 茗茗在坡度为1:3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．
?
17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60?方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．
?18. 在Rt△ABC中，∠C＝90?，sinA=12，那么cosA＝________．
?
19. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sinA=________． ?
20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30?角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 计算：cos245?+cos302sin60+1-3?tan30?．
?
22. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45?，∠A=60?，CD=42米，BC=(43-4)米，求电线杆AB的长．
?
23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45?，底端D点的仰角为30?，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60?（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？
?24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45?，到B点的俯角为30?，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(3约等于1.732)
?
25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60?方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？
?
26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30?，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：A、若三边为1，1，2，由于12+12=(2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；
B、由1，1，3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30?，顶角为120?，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；
C、若三边为1，2，3，由于12+(3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30?，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；
D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．
故选B．
2.
【答案】
D
【解答】
∵ ∠B＝90?，BC＝2AB，
∴ AC=AB2+BC2=AB2+(2AB)2=5AB，
∴ cosA=ABAC=AB5AB=55．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ sinA=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；
∴ tanA=BCAC=ab=3x4x=34，故选A．
4.
【答案】
D
【解答】
解：由tanA=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．
则根据勾股定理，斜边是5k．
∴ sinB=45．
故选D．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵ cotβ=33，β为锐角，
∴ β=60?．
故选D．
6.
【答案】
B
【解答】
解：设OE、AD相交于F，
则EF=55，
在直角三角形AFO中，
∵ ∠DAO=α，AO=100cm，
∴ OF=100sinα，
∵ EF=55，
∴ OE=55+100sinαOE=55+100sinα．
故选B．
7.
【答案】
A
【解答】
解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，
∴ i=AECE=13．
设AE=x米，则CE=3x米，
∴ AC=AE2+CE2=10x（米），
∴ 10x=a，
解得：x=1010a，
∴ AE=1010a米．
即他上升的高度为1010a米．
故选A．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵ △AOD是直角三角形，
∴ ∠OAD+∠ODA=90?，
∵ △AOF是直角三角形，
∴ ∠OAD+∠AOF=90?，
∴ ∠AOF=∠ADO=α，
在Rt△AOF中，OF=AO?cosα=100cosα，
∵ EF=CD=60cm，
∴ OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．
故选B．
9.
【答案】
C
【解答】
解：在Rt△ABC中，由∠C=45?，得AB=BC，
在Rt△ABD中，
∵ tan∠ADB=tan60?=ABBD，
∴ BD=ABtan60?=AB3=33AB，
又∵ CD=50m，
∴ BC-BD=50，即AB-33AB=50，
解得：AB≈118．
即摩天轮的高度AB约是118米．
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
10.
【答案】
①②
【解答】
解：根据图形得：∠α>∠β，
∴ tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα∴ ①②正确．
故答案为①②．
11.
【答案】
202
【解答】
解：根据题意得：∠BAC=90?，AB=AC=20米，
在Rt△ABC中，BC=AC2+AB2=202+202=202，
故答案是：202．
12.
【答案】
89
【解答】
解：作EF⊥AD于F，如图，
∵ △ABC为等腰三角形，AD为高，
∴ ∠B=∠C，
∴ tanC=34=ADDC
设AD=3t，DC=4t，
∴ AC=AD2+CD2=5t，
而AE:CE=2:3，
∴ AE=2t，
∵ EF?//?CD，
∴ △AEF∽△ACD，
∴ EFCD=AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，
∴ AF=65t，EF=85t，
∴ FD=AD-AF=95t，
在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD=85t95t=89
∴ tan∠ADE=89．
故答案为89．
13.
【答案】
37?
【解答】
解：如图，
∵ 某建筑物的A处测得目标B的俯角为37?，
∴ 目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37?，
故答案为：37?
14.
【答案】
-14
【解答】
解：sin60???cos30??-tan45??
=32?32-1
=-14.
故答案为：-14.
15.
【答案】
83
【解答】
解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵ ∠ODC=∠B=90?，∠P=30?，OB=10米，CD=3米，
∴ 在直角△CPD中，DP=DC?tan60?=3米，
PC=CD÷sin30?=23（米），
∵ ∠P=∠P，∠PDC=∠B=90?，
∴ △PDC∽△PBO，
∴ PDPB=CDOB，
∴ PB=PD?OBCD=3×103=103（米），
∴ BC=PB-PC=103-23=83（米）．
故答案为：83．
16.
【答案】
50
【解答】
解：根据题意画图：
AB=100，
tanB=ACBC=13，
设AC=x，BC=3x，
则x2+(3x)2=1002，
解得x=50，
答：茗茗上升了50m．
故答案为：50．
17.
【答案】
242
【解答】
解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，
∵ 在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45?，
∴ CD=BC?sin45?=24×22=122海里，
∴ 在直角三角形ACD中，AC=CDsin30?=122×2=242海里，
故答案为：242．
18.
【答案】
32
【解答】
∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90?，sinA=12，
∴ ∠A＝30?，
∴ cosA=32．
19.
【答案】
35
【解答】
解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，
故sinA=DCAC=35．
故答案为：35．
20.
【答案】
14.9
【解答】
解：如图，BC=4，∠BAC=30?，
作AD⊥BC于点D，
当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，
此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75?，
S△ABC=12BC?BDtan75?=12×4×2×3.732≈14.9cm2．-----------------------
故答案为：14.9
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
原式＝(22)2+322×32+1-3×33
=12+3-34-1
=1-34．
【解答】
原式＝(22)2+322×32+1-3×33
=12+3-34-1
=1-34．
22.
【答案】
解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．
∵ 在Rt△DCF中，∠CFD=90?，∠DCF=45?，CD=42，
∴ CF=DF=4．
∵ 在Rt△DEF中，∠EFD=90?，∠E=30?，
∴ EF=DFtan∠E=433=43，
∴ BE=BC+CF+FE=43-4+4+43=83．
∵ 在Rt△ABE中，∠B=90?，∠E=30?，
∴ AB=BEtan30?=83×33=8．
故电线杆AB的长为8米．
【解答】
解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．
∵ 在Rt△DCF中，∠CFD=90?，∠DCF=45?，CD=42，
∴ CF=DF=4．
∵ 在Rt△DEF中，∠EFD=90?，∠E=30?，
∴ EF=DFtan∠E=433=43，
∴ BE=BC+CF+FE=43-4+4+43=83．
∵ 在Rt△ABE中，∠B=90?，∠E=30?，
∴ AB=BEtan30?=83×33=8．
故电线杆AB的长为8米．
23.
【答案】
解：设楼高CE为x米，
∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45?，
∴ AE=CE=x.
∵ AB=20，
∴ BE=x-20.
在Rt△CEB中，CE=BE?tan60?=3(x-20)，
∴ 3(x-20)=x，
解得：x=30+103（米）.
在Rt△DAE中，DE=AE?tan30?=(30+103)×33=103+10，
∴ CD=CE-DE=30+103-(103+10)=20(米)．
答：大楼部分楼体CD的高度为20米．
【解答】
解：设楼高CE为x米，
∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45?，
∴ AE=CE=x.
∵ AB=20，
∴ BE=x-20.
在Rt△CEB中，CE=BE?tan60?=3(x-20)，
∴ 3(x-20)=x，
解得：x=30+103（米）.
在Rt△DAE中，DE=AE?tan30?=(30+103)×33=103+10，
∴ CD=CE-DE=30+103-(103+10)=20(米)．
答：大楼部分楼体CD的高度为20米．
24.
【答案】
文物在危险区内．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45?，
则CE=EA，
∵ DB=CE=21m，
∴ DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30?，
则tan30?=BEEC，即BE=ECtan30?，
∴ BE=21×33=73m，
∴ AB=AE+EB=(21+73)m，
∵ AB=(21+73)>30，
∴ 文物在危险区内．
【解答】
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25.
【答案】
“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+23)小时．
【解答】
解：过点P作PD⊥AB于点D．
在Rt△APD中，∵ AP=80海里，∠APD=90?-60?=30?，
∴ AD=12AP=40海里，PD=3AD=403海里．
在Rt△BDP中，PD=403海里，∠B=45?，
∴ BD=PD=403海里，
∴ AB=AD+BD=(40+403)海里，
“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40320=2+23（小时）．
26.
【答案】
解：∵ i=1:0.5，CF=2米
∴ tan∠CDF=CFDF=2，
∴ DF=1米，BG=2米，
∵ BD=14米，
∴ BF=GC=15米．
在Rt△AGC中，AG=15tan30?=15×33=53≈8.66（米），
∴ AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD-DE=14-2=12（米），
∵ 10.66<12，
∴ 没有必要封止DE．
【解答】
解：∵ i=1:0.5，CF=2米
∴ tan∠CDF=CFDF=2，
∴ DF=1米，BG=2米，
∵ BD=14米，
∴ BF=GC=15米．
在Rt△AGC中，AG=15tan30?=15×33=53≈8.66（米），
∴ AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD-DE=14-2=12（米），
∵ 10.66<12，
∴ 没有必要封止DE．
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）
A.1，1，2 B.1，1，3 C.1，2，3 D.1，2，3
?
2. 如图，△ABC中，∠B＝90?，BC＝2AB，则cosA＝（ ）
A.52 B.12 C.255 D.55
?
3. 如图，在△ABC中，∠C=90?，sinA=35，则BCAC等于（ ）
A.34 B.43 C.35 D.45
?
4. 在△ABC中，∠C=90?，如果tanA=34，那么sinB的值等于（ ）
A.53 B.35 C.54 D.45
?
5. cotβ=33，则锐角β等于（ ）
A.0? B.30? C.45? D.60?
?6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（ ）
A.(55+100tanα)cm B.(55+100sinα)cm
C.(55+100cosα)cm D.以上答案都不对
?7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（ ）
A.1010a米 B.10a米 C.a3米 D.3a米
?
8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（ ）
A.(60+100sinα)cm B.(60+100cosα)cm
C.(60+100tanα)cm D.(60-100sinα)cm
?9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45?，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60?．问摩天轮的高度AB约是（ ）米（结果精确到1?米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
A.120 B.117 C.118 D.119
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ） ?
10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．
?
11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75?方向20米处，点C在点A南偏西15?方向20米处，则点B与点C的距离为________米．
?
12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=34．AC上有一点E，满足AE:CE=2:3．那么tan∠ADE的值是________．
?
13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37?，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为________．
?
14. 计算：sin60???cos30??-tan45??=________.
?
15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120?角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．
?16. 茗茗在坡度为1:3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．
?
17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60?方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．
?18. 在Rt△ABC中，∠C＝90?，sinA=12，那么cosA＝________．
?
19. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sinA=________． ?
20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30?角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 计算：cos245?+cos302sin60+1-3?tan30?．
?
22. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45?，∠A=60?，CD=42米，BC=(43-4)米，求电线杆AB的长．
?
23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45?，底端D点的仰角为30?，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60?（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？
?24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45?，到B点的俯角为30?，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(3约等于1.732)
?
25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60?方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？
?
26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30?，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：A、若三边为1，1，2，由于12+12=(2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；
B、由1，1，3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30?，顶角为120?，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；
C、若三边为1，2，3，由于12+(3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30?，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；
D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．
故选B．
2.
【答案】
D
【解答】
∵ ∠B＝90?，BC＝2AB，
∴ AC=AB2+BC2=AB2+(2AB)2=5AB，
∴ cosA=ABAC=AB5AB=55．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ sinA=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；
∴ tanA=BCAC=ab=3x4x=34，故选A．
4.
【答案】
D
【解答】
解：由tanA=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．
则根据勾股定理，斜边是5k．
∴ sinB=45．
故选D．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵ cotβ=33，β为锐角，
∴ β=60?．
故选D．
6.
【答案】
B
【解答】
解：设OE、AD相交于F，
则EF=55，
在直角三角形AFO中，
∵ ∠DAO=α，AO=100cm，
∴ OF=100sinα，
∵ EF=55，
∴ OE=55+100sinαOE=55+100sinα．
故选B．
7.
【答案】
A
【解答】
解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，
∴ i=AECE=13．
设AE=x米，则CE=3x米，
∴ AC=AE2+CE2=10x（米），
∴ 10x=a，
解得：x=1010a，
∴ AE=1010a米．
即他上升的高度为1010a米．
故选A．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵ △AOD是直角三角形，
∴ ∠OAD+∠ODA=90?，
∵ △AOF是直角三角形，
∴ ∠OAD+∠AOF=90?，
∴ ∠AOF=∠ADO=α，
在Rt△AOF中，OF=AO?cosα=100cosα，
∵ EF=CD=60cm，
∴ OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．
故选B．
9.
【答案】
C
【解答】
解：在Rt△ABC中，由∠C=45?，得AB=BC，
在Rt△ABD中，
∵ tan∠ADB=tan60?=ABBD，
∴ BD=ABtan60?=AB3=33AB，
又∵ CD=50m，
∴ BC-BD=50，即AB-33AB=50，
解得：AB≈118．
即摩天轮的高度AB约是118米．
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
10.
【答案】
①②
【解答】
解：根据图形得：∠α>∠β，
∴ tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα
故答案为①②．
11.
【答案】
202
【解答】
解：根据题意得：∠BAC=90?，AB=AC=20米，
在Rt△ABC中，BC=AC2+AB2=202+202=202，
故答案是：202．
12.
【答案】
89
【解答】
解：作EF⊥AD于F，如图，
∵ △ABC为等腰三角形，AD为高，
∴ ∠B=∠C，
∴ tanC=34=ADDC
设AD=3t，DC=4t，
∴ AC=AD2+CD2=5t，
而AE:CE=2:3，
∴ AE=2t，
∵ EF?//?CD，
∴ △AEF∽△ACD，
∴ EFCD=AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，
∴ AF=65t，EF=85t，
∴ FD=AD-AF=95t，
在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD=85t95t=89
∴ tan∠ADE=89．
故答案为89．
13.
【答案】
37?
【解答】
解：如图，
∵ 某建筑物的A处测得目标B的俯角为37?，
∴ 目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37?，
故答案为：37?
14.
【答案】
-14
【解答】
解：sin60???cos30??-tan45??
=32?32-1
=-14.
故答案为：-14.
15.
【答案】
83
【解答】
解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵ ∠ODC=∠B=90?，∠P=30?，OB=10米，CD=3米，
∴ 在直角△CPD中，DP=DC?tan60?=3米，
PC=CD÷sin30?=23（米），
∵ ∠P=∠P，∠PDC=∠B=90?，
∴ △PDC∽△PBO，
∴ PDPB=CDOB，
∴ PB=PD?OBCD=3×103=103（米），
∴ BC=PB-PC=103-23=83（米）．
故答案为：83．
16.
【答案】
50
【解答】
解：根据题意画图：
AB=100，
tanB=ACBC=13，
设AC=x，BC=3x，
则x2+(3x)2=1002，
解得x=50，
答：茗茗上升了50m．
故答案为：50．
17.
【答案】
242
【解答】
解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，
∵ 在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45?，
∴ CD=BC?sin45?=24×22=122海里，
∴ 在直角三角形ACD中，AC=CDsin30?=122×2=242海里，
故答案为：242．
18.
【答案】
32
【解答】
∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90?，sinA=12，
∴ ∠A＝30?，
∴ cosA=32．
19.
【答案】
35
【解答】
解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，
故sinA=DCAC=35．
故答案为：35．
20.
【答案】
14.9
【解答】
解：如图，BC=4，∠BAC=30?，
作AD⊥BC于点D，
当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，
此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75?，
S△ABC=12BC?BDtan75?=12×4×2×3.732≈14.9cm2．-----------------------
故答案为：14.9
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
原式＝(22)2+322×32+1-3×33
=12+3-34-1
=1-34．
【解答】
原式＝(22)2+322×32+1-3×33
=12+3-34-1
=1-34．
22.
【答案】
解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．
∵ 在Rt△DCF中，∠CFD=90?，∠DCF=45?，CD=42，
∴ CF=DF=4．
∵ 在Rt△DEF中，∠EFD=90?，∠E=30?，
∴ EF=DFtan∠E=433=43，
∴ BE=BC+CF+FE=43-4+4+43=83．
∵ 在Rt△ABE中，∠B=90?，∠E=30?，
∴ AB=BEtan30?=83×33=8．
故电线杆AB的长为8米．
【解答】
解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．
∵ 在Rt△DCF中，∠CFD=90?，∠DCF=45?，CD=42，
∴ CF=DF=4．
∵ 在Rt△DEF中，∠EFD=90?，∠E=30?，
∴ EF=DFtan∠E=433=43，
∴ BE=BC+CF+FE=43-4+4+43=83．
∵ 在Rt△ABE中，∠B=90?，∠E=30?，
∴ AB=BEtan30?=83×33=8．
故电线杆AB的长为8米．
23.
【答案】
解：设楼高CE为x米，
∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45?，
∴ AE=CE=x.
∵ AB=20，
∴ BE=x-20.
在Rt△CEB中，CE=BE?tan60?=3(x-20)，
∴ 3(x-20)=x，
解得：x=30+103（米）.
在Rt△DAE中，DE=AE?tan30?=(30+103)×33=103+10，
∴ CD=CE-DE=30+103-(103+10)=20(米)．
答：大楼部分楼体CD的高度为20米．
【解答】
解：设楼高CE为x米，
∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45?，
∴ AE=CE=x.
∵ AB=20，
∴ BE=x-20.
在Rt△CEB中，CE=BE?tan60?=3(x-20)，
∴ 3(x-20)=x，
解得：x=30+103（米）.
在Rt△DAE中，DE=AE?tan30?=(30+103)×33=103+10，
∴ CD=CE-DE=30+103-(103+10)=20(米)．
答：大楼部分楼体CD的高度为20米．
24.
【答案】
文物在危险区内．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45?，
则CE=EA，
∵ DB=CE=21m，
∴ DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30?，
则tan30?=BEEC，即BE=ECtan30?，
∴ BE=21×33=73m，
∴ AB=AE+EB=(21+73)m，
∵ AB=(21+73)>30，
∴ 文物在危险区内．
【解答】
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25.
【答案】
“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+23)小时．
【解答】
解：过点P作PD⊥AB于点D．
在Rt△APD中，∵ AP=80海里，∠APD=90?-60?=30?，
∴ AD=12AP=40海里，PD=3AD=403海里．
在Rt△BDP中，PD=403海里，∠B=45?，
∴ BD=PD=403海里，
∴ AB=AD+BD=(40+403)海里，
“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40320=2+23（小时）．
26.
【答案】
解：∵ i=1:0.5，CF=2米
∴ tan∠CDF=CFDF=2，
∴ DF=1米，BG=2米，
∵ BD=14米，
∴ BF=GC=15米．
在Rt△AGC中，AG=15tan30?=15×33=53≈8.66（米），
∴ AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD-DE=14-2=12（米），
∵ 10.66<12，
∴ 没有必要封止DE．
【解答】
解：∵ i=1:0.5，CF=2米
∴ tan∠CDF=CFDF=2，
∴ DF=1米，BG=2米，
∵ BD=14米，
∴ BF=GC=15米．
在Rt△AGC中，AG=15tan30?=15×33=53≈8.66（米），
∴ AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD-DE=14-2=12（米），
∵ 10.66<12，
∴ 没有必要封止DE．