中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江温州市八年级数学下第一章《二次根式》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞
B．x≥
C．x≤
D．x≤5
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4
3．化简的结果是（
）
A．4
B．2
C．3
D．2
4．把化为最简二次根式，得
（
）
A．
B．
C．
D．
5．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数
B．相反数
C．负倒数
D．有理化因式
6．若
+
=
?(b为整数)，则a的值可以是（?
）
A．
B．27
C．24
D．20
7．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①
；
②＝1；③＝－b．其中正确的是(
)
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③
8．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(
)
A．2－4
B．2
C．2
D．20
9．估计的运算结果应在（
）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
10．化简二次根式
的结果是（
）
A．
B．－
C．
D．－
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．计算:
=_________.
12．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2＝0，则该直角三角形的斜边长为_____．
13．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
14．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
15．2﹣
的绝对值是_____；
化简：＝_____．
16．已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是_____．
17．已知1＜x＜2，，则的值是_____．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．计算：（1）；（2）．
19．已知x=2-，y=2+，求代数式的值：
（1）；
（2）
20．若时，试化简：．
21．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：＝＝＝﹣
小李的化简如下：＝＝＝﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②.
22．求值
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：
；
；
；
（2）化简：；
（3）已知，，求的值.
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江温州市八年级数学下第一章《二次根式》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞
B．x≥
C．x≤
D．x≤5
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4
【答案】B
【分析】
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
【详解】
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
3．化简的结果是（
）
A．4
B．2
C．3
D．2
【答案】B
【解析】
试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的化简.
4．把化为最简二次根式，得
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据最简二次根式的定义将原式子化简可得答案..
【详解】
解：===.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键
5．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数
B．相反数
C．负倒数
D．有理化因式
【答案】D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案
【详解】
a+b≠0，ab≠1
a与b不是互为相反数，倒数，负倒数
故选D
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.
6．若
+
=
?(b为整数)，则a的值可以是（?
）
A．
B．27
C．24
D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
根据+
=(b为整数),可得：的值等于一个整数的平方与5的乘积，据此求解即可．
【详解】
∵+
=(b为整数)，
∴的值等于一个整数的平方与5的乘积，
∵
∴的值可以是20.
故选：D.
【点睛】
考查二次根式的加减，正确化简二次根式是解题的关键.
7．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①
；
②＝1；③＝－b．其中正确的是(
)
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③
【答案】D
【分析】
先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
【详解】
∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.
，，
（a≥0，b>0）.
8．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(
)
A．2－4
B．2
C．2
D．20
【答案】B
【解析】
试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12==，∴（3※2）×（8※12）=（）×=2．故选B．
考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．
9．估计的运算结果应在（
）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
【答案】C
【解析】
∵，而，∴原式运算的结果在8到9之间．
10．化简二次根式
的结果是（
）
A．
B．－
C．
D．－
【答案】B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．计算:
=_________.
【答案】
【分析】
先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.
【详解】
因为，
所以
故答案为
【点睛】
此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.
12．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2＝0，则该直角三角形的斜边长为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．
【详解】
解：∵，
.
∴该直角三角形的斜边长为：.
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
【答案】1
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
14．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
【答案】3.
【解析】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
考点：绝对值意义与化简.
15．2﹣
的绝对值是_____；
化简：＝_____．
【答案】
π﹣3．
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数,可得答案;根据二次根式的性质,可得答案.
【详解】
解:
2﹣
的绝对值是,＝,
故答案为:,
,.
【点睛】
本题考查了绝对值的概念与性质及二次根式的性质.
16．已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是_____．
【答案】+4
【分析】
先将x的值分母有理化得出x=+1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：∵x===+1，
∴x2-x+1=（+1）2-（+1）+1
=4+2--1+1
=+4．
故答案为+4．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．
17．已知1＜x＜2，，则的值是_____．
【答案】-2
【详解】
∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，
即
=4，
又∵1＜x＜2,
∴=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．计算：（1）；（2）．
【答案】（1）3；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）先化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算,最后再合并同类二次根式和合并同类项．
【详解】
（1）原式=4-3+2
=3．
（2）原式=--（-1）
=--+1
=．
【点睛】
二次根式的混合运算，关键是二次根式的化简.
19．已知x=2-，y=2+，求代数式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）15；
【解析】
【分析】
（1）根据x2+y2=（x+y）2-2xy，求出算式的值是多少即可;
（2）根据x2+2xy+y2=（x+y）2，求出算式的值是多少即可．
【详解】
∵，,
∴x+y=4，xy=1，
(1)
x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14;
(2)
x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15.
【点睛】
考查了分母有理数化的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
20．若时，试化简：．
【答案】
【分析】
根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．
【详解】
解：因为，
所以
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．
21．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：＝＝＝﹣
小李的化简如下：＝＝＝﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②.
【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析；（2）+1，
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；
（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．
【详解】
解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；
因为；
（2）①；
②原式＝．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．
22．求值
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）2；（3）22.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的分母有理化，先化简代数式，再代入求值即可；
（2）先根据分母有理化化简x、y，然后利用配方法化简代数式，再代入求值即可.
试题解析：（1）当时，
∴
=
=
=2
（2）∵，
∴x=，y=
∴
=-2xy
=3（x+y）2-2xy
=3（+）2-2（）（）
=3×（2）2-2
=3×8-2
=22
23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简：
；
；
；
（2）化简：；
（3）已知，，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）62
【分析】
（1）分子分母分别乘
即可.
（2）每一个分母都乘以它的有理化因式化简后合并即可.
（3）将x，y化简后，对后面算式运用完全平方公式进行变形，代入即可.
【详解】
（1）
，
，
故答案为
，
，
（2）原式=
（3），
∴
【点睛】
考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
