第七章一次函数（全章）

(共9张PPT)
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例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长 为x，求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）腰长AB＝3时，底边的长。
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在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
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例2 游泳池应定期换水。某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出。设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。
（1）求Q关于t的函数解析式和自变
量t的取值范围；
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩
水多少立方米？
（3）放完游泳池内全部水需要多少时间？
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例3 如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=1/4时，正方形EFGH的面积．
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1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、
C
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的取值范围为（ ）
A、全体实数 B、全体正实数
C、全体非负实数 D、所有大于6的实数
D
3、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
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4、 等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
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这节课我们学了什么？
你最大的收获是什么？(共18张PPT)
浙教版数学八年级上《常量和变量》课件
1、水的体积固定不变，但瓶中水的高度是可以改变的.
2、投的石块越多则水面就越高.
聪明的乌鸦认识到：
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数，
请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
你的睡眠时间充足吗？
会变化的量是：
不会变的量是：
H和N
110和10。
什么叫常量
在一个过程中,固定不变的量称为常量.
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:水的体积,110和10是常量
　水的高度，H与N是变量
我选择,我回答
争
学
习
力
努
取
步
进
某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,记买 k 千克橘子的总价为 y 元.请说出其中的变量和常量.
三角形的一边长7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为h(cm)的关系式是
其中常量是_____,变量是
______.
S,
h
某地温度T(0C)与海拔高度h(m)之间的关系式可用 来近似估计.请说出其中的变量和常量.
体育课上,在 400m跑步测试中,同学所花的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是______,变量是____________________.
400
时间 t，
平均速度v
如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm ,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位:cm)
(写出m与L的关系式,指出常量与变量)
L=10+0.5m
汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系式是 .说出其中的变量和常量.
Q=40-5t
受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深
t（时） ０ ３ ６ ９ １２
h（米） ５ ７.５ ５ ２.４ ４.３
在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．
阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以v米／分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是　　　，变量是　　　　．
⒉s米的路程，不同的人以不同的速度v米／分各需跑的时间为t分，其中常量是　　　，变量是　　　　．
常量与变量是针对“某一个过程来说的”，是“相对”的．
v
t，s
s
v,t
常量不一定是具体的数，也有用字母表示的常量
举两个常量和变量的实际例子.
5.先看下面报道：美国“勇气号”火星车于北京时间２004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层，在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至
1600千米/时，此时直径10多米的降落伞自动打开。火星车着陆前的最后6分时间内，火星车运动的时间、速度，火星车着陆前6分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的引力这些量中，哪些是变量？哪些是常量？
变量是:时间,速度,引力;常量是:距离
在本问题中你还能找到哪些常量和变量
6.观察右图直棱柱，完成下表:
顶点(M) 棱(F) 面(N)
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱
(1)请回答M,F,N三者之间的数量关系;
(2)请指出这个问题的常量和变量.
6 9 5
8 12 6
10 15 7
2n 3n n+2
M,F,N三者之间的关系是:M+N=F+2
这个问题中常量是:2;变量是:M.N,F
用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S 并说出其中的变量和变量.
这节课你有什么收获 (共13张PPT)
7.5.2 一次函数的简单应用
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前后？
例1 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后
2秒后乙先甲后。
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
(2,3)
(1) 小聪追上小慧时，他们是否已过了“草甸”？
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为26km/h。
小聪
小慧
10km
25km
10km
解：设经过ｔ时，小聪和
小慧离“古刹”的路程分别
为ｓ1，ｓ2，由题知：
Ｓ1＝36ｔ，
S2＝26ｔ＋10，
在直角坐标系中画出两条直线的图象。
（1）两条直线Ｓ1＝36ｔ，
S2＝26ｔ＋10，的交点坐
标为（1,36）
当小聪追上小慧时即离“古刹”36ｋｍ，
也就是说他已经过了“草甸”
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为26km/h。
小聪
小慧
10km
25km
10km
(2)小聪到达“飞瀑”，小慧离“飞瀑”还有多少km？
当小聪到达“飞瀑”时，
即S1＝45ｋｍ
得S2＝42.5ｋｍ，
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5＝2.5（ｋｍ）
即 36t=45时,t=1.25
当t=1.25时，代入s2=26t+10
利用图象求　　　　　　　　方程组的解
方程组的解为(共13张PPT)
7.3一次函数
教学目标:
1、经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。
2、理解一次函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力。
问题：
1、什么是一次函数？什么是正比例 函数？
2、 什么叫做比例系数？什么叫做常数？
3、如何求一个函数的解析式？
比较下列各函数，
它们有那些共同特征？
y = 2 x , m = -t ,
Q = -312t+936 ,
y = 3x – 5 ,
W = 0.56n – 0.72
2、一次函数的概念
一般地，如果
（ 是常数， ）
那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝０时，一次函数 就成为
（ 是常数， ）
这时，y叫做x的正比例函数.
一、填空：
(2) 若x=5,y=1，则函数关系式 。
1、正比例函数y=kx,（k 0 ）
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为 ；
y= x
y x
(2)若x=-2, y=b 满足（1）中所求的函数关系式，
则b .
2、已知函数y=(m-3)xm-1，
(1)m 时，y是x的正比例函数；
=2
=2
3、已知一次函数y=kx+ ,在x=2时，y=-3，
则k= .
-7/4
4、在一次函数 中，当 时 ,
则 的值为（ ）
A、-1　　 B、1　　 C、5　　 D、-5
B
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断 y 是否
为 x 的一次函数，是否为正比例函数：
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 y与种植面积 x（m2）之间的关系：
(2) 正方形周长 x 与面积 y 之间的关系：
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金，
本息和 y（元）与所存月数 x 之间的关系。
y = 6x
y = 1000+1.6x
例2 按国家1998年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率的为10%。
（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的 工资为每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多
少元？
（1）设全月应纳税所得额为x元。且500应纳个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自
变量的取值范围；
y= 500 5%+（x-500） 10%=0.1x-25（ 500当x=1800（元）时，y =0.1 1800-25=155（元）
当x= 2000 （元）时，y =0.1 2000-25=175（元）
二、选择：
5、若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数 D、不存在函数关系
6、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y与x的关系式是( )
A、y=2.2x B、x=2.2y
C、y=1.1x D、y=2.2
C
A
三、解答题：
7、一辆汽车由杭州匀速驶往相距324km的温州，已知汽车的速度是60km/h，求汽车距温州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。
8、A、B两地相距1200km，现有一列火车从B地出发，以140km/h的速度向A地行驶，
设x(h)表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与A地的距离，写出x、y之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数.
bye,bye!(共17张PPT)
做一做:
1.小明的每天的零花钱是7元，他x天的花费是y元，求y关于x的函数解析式.
2.小张已存有50元，从现在起每个月节存12元．
n个月后，他的存款数为m元，求m关于n的函数
关系式.
y=7x
m=50+12n
做一做:
4.小明家与学校相距200米，他以每秒2米的速度由家步行到学校, t秒钟后，他与学校距离缩短到S米,请写出S关于t之间的函数关系.
3.小明的饭卡里有210元，每天吃饭用去7元，
x天后，饭卡里还剩y元，写出y关于x的函数解析式.
Q=200-2t
y=180-7x
细心观察:
请同学们找一找这些函数有什么共同特征？
细心观察:
y=7x
m=50+12n
Q=200-2t
y=180-7x
　 若两个变量x，y之间的关系可以表示成 y=kx+b ( k,b为常数,k≠0)的形式，则称y是x的一次函数
当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx (k为常数，k≠ 0)，叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
一次函数y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
①y,k,x,b中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？
②一次函数和正比例函数有什么关系呢？
一次函数不一定是正比例函数正比例函数是特殊的一次函数
下列函数中,哪些是一次函数
(1)y=-3x+7
(2)y=6x-3x2
(3)y=8x
(4)y=1+9x
(5)y=
练一练
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数,也是正比例函数
它是一次函数
它不是一次函数
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
一次函数
一次函数
正比例函数
它不是一次函数。
它不是一次函数
1)设全月应纳税所得额为x元。且500＜x≤2000应纳个人所得税为y元，求关于x的函数解析式和自变量的取值范围：
y= 500×5%+(x-500)×10%=0.1x-25( 500＜x≤2000 )
2)小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
当x=1400(元)时，y =0.1×1400-25=115(元)
当x= 2000 (元)时，y =0.1×2000-25=175(元)
按国家2008年公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率的为10%。
小明妈妈全月应纳税所得额为3400-2000=1400(元)
小聪妈妈全月应纳税所得额为4000-2000=2000(元)
应纳税所得额：月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分.
税金=超出薪金1×税率1+超出薪金2×税率2+…
一次函数
这节课我们主要学习了哪些内容
正比例
函数
选 择:
1.函数y=kx+b是一次函数,则( )
A. k≠0,b≠0 B. k≠0,b为任何常数
C.k>0,b>0 D.k>0,b=0
B
2.函数y=mx+k-1是正比例函数,则( )
A.k=1 B. k=1且m=0
C.k=1且m≠0 D.k≠0且m≠0
C
4.若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A.正比例函数 B.比例函数
C.一次函数 D.不存在函数关系
C
3.函数　　　　　　 是正比例函数,则( )
A. k=3 B. k=3或k=1
C.k=1　　　　　D.k≠3
C
选 择:
(1)若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
(2)若 是正比例函数，则 m = 。
1
-2
(3)若 是正比例函数，则 m = 。
2
P
O
B
A
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求:
(1) y与x之间的函数解析式;
(2) 当点P运动到AO的中点时, 阴影部分的面积 (结果保留π).
P
P
P
P
P
P
简答题:
一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
(1)写出每月话费 y关于通话时间x(x＞120)的函数解析式；
(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费．
B组(共13张PPT)
§一次函数的图象和性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直
线。
(0,b)
x
y
o
x
y
o
x
y
o
y=2x+1
y=2x
y=2x+1
x
y
o
y=2x
x
y
o
y=2x
y=2x-1
直线y=2x+1是由直线y=2x向上平移 个单位得。
直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。
1
1
直线y=2x-3是由直线y=2x向 平移 个单位得到。
下
3
(0,b)
x
y
o
(0,b)
直线
与x轴交点
与y轴交点
y=x+1
y=3x+1
y=-2x-1
y=-3-2x
(0,1)
(0,1)
(0,-1)
(0,-3)
(-3/2,0)
( -1/3,0)
(-1,0)
( -1/2,0)
选取适当两点作图：
（1，k+b)
x
y
o
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于
直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上
的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
函数解析式为：y=3x+1
函数解析式为：y=5x-2
3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0 ②k<0,b>0,试作草图。
o
y
x
o
y
x
决定一、三象限
k
决定二、四象限
b
决定二、四象限
k
决定一、三象限
b
当k>0时
o
x
y
o
y
x
o
y
x
y
o
x
当k<0时
例2、拖拉机油箱中有油48kg，如果工作t时，每时耗油6kg，求出油箱中的余油量Q(kg)与它工作的时间t(时)之间的关系式和自变量t的取值范围，并且画出它的图象（假定拖拉机能工作至余油量为零）。
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
4、选取适当两点作图：
（1，k+b)
2、
3、(共12张PPT)
一次函数的简单应用(1)
如图，已知直线L经过A,B两点,请根据图象回答:
(0,6)
(4,8)
y=0.5x+6
一次函数解析式求解的
常用方法是:待定系数法
(1):点A的坐标是_____;点B的坐标是_____;
(2):直线AB的解析式是___________;
做一做
x
O
2
4
6
2
(kg)
8
4
6
A
B
L
(cm)
x
O
2
4
6
2
(1):问题中的两个变量y与x
之间是不是一次函数关系
(2):y与x之间的函数关系是________________;
(3):由图知弹簧的原长是____cm.
当x=3时,弹簧的长度y=___cm;
(kg)
是
y=0.5x+6
7.5
6
（0≤x ≤ 6）
问 题
如上图,线段L表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:
y
8
4
6
A
B
L
(cm)
归纳:
运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。
变式一:
(2)当x=8时,y的值是多少
6.0
7.1
7.6
6.4
8.1
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
y(cm)
X(kg)
根据数据画出函数的图象
请大家把表格中的点在坐标系中描出来.
近似于一条射线
根据图象判断函数的类型(一次函数)
变式二:
弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？
如果能,请求出这个函数的解析式。
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
6.0
7.0
7.5
6.5
8.0
(2)当x=8时,y的值是多少
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
解决有关函数的实际问题
归纳:
能
y=0.5x+6
y=10
通过实验获得数据
根据数据画出函数的图象
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
运用一次函数的模型解决实际问题过程
x
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y（m）
X（米）
蓝鲸
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。
富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.
(1):分别写出0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;
O
15
20
39.5
27
x
吨
元
y
A
B
典型例题分析
解题思路：
关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式
分段函数
(2):若某用户该月用水21吨,
则应交水费多少元
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
周末小明从家里骑车去大润发超市购物，然后从超市返回家中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1):小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
小明在超市逗留了多少时间？
(2):用恰当的方式表示小明回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
A
C
∴s=- 0.1t+6
(40≤t≤60)
尝试园地2
(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(10为了绿化校园,富春街道给我校送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.请根据上述回答下列问题:
枫树
山毛榉
思考:
本题能否借助于一次函数的图象来解决
拓展与提高
(1):分别求出枫树的生长高度y1(米) 、山毛榉的生长高度y2(米)与时间x(年)的函数关系式.
(2):多少年后,两种树的树高相同
(3):多少年后枫树将比山毛榉高？
图象法
实际问题
数据获得
描点画图
猜想类型
求解验证(共27张PPT)
数学：7.2认识函数（1）优秀课件ppt浙教版八年级上
艺术和科学就是自然这块奖章的两面,它的一面以感情表达事物的永恒的秩序;另一面,则以思想的形式表达事物的永恒的秩序.
7.1认识函数（1）
(1)请思考加油机为汽车加油过程中，给了我们那些信息？
（2）在某次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？
(3) 你能用含x的代数式来表示y的值吗
请观察篮球从空中落下，弹起，再落下，再弹起的过程，你能发现哪些变量？
3
6
9
你能大致地刻画篮球的高度与时间的关系吗？
当t分别为2秒、3秒时，相应的篮球高度h大约是多少米？
当t取确定的值时，所相应的篮球的高度h唯一确定的值吗？
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
如何用关于t 的代数式来表示m
填写下表:
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
报酬m(元)
16t
80
320
240
160
16
t
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．
在古埃及有一个神秘小镇,古人在镇上小山的地道里埋藏了很多宝藏。而要进入地道需要破译很多密码。
把明码翻译成密码
◇
第一重地道门的明码是“YGVAKEW”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码
god is me
第二重地道门的明码是
“GFVADZ”，你能否根据破译规则表写出这明码的密码？
on hill
第三重地道门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码？
为什么
x
Y
规则
变量
变量
写出变量x与y之间的内在规则
in Out
X y
2 4
3 6
5 10
11 22
34
18
in Out
X y
2 7
3 10
4 13
7 22
12
76
in Out
X y
house 4
cat 2
elephant 7
friend 5
function
3
in Out
X y
9 ±3
9 -3
16 -4
25 ±5
8
-6
（2）把下面的表格的缺失部分补充完整
（1）写出变量x与y之间的内在规则，使得只要知道输入值就可以得出输出值
规则
这个规则是什么？怎么表示？
规则
X的一个确定值
y有唯一确定值
函数　　
自变量
应变量
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
如何用关于 t 的代数式来表示m
填写下表:
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
报酬m(元)
16t
80
320
240
160
16
t
变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
m=16t
函数解析式
m是t的函数，t是自变量。
2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0填写下表（保留3个有效数字）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
变量v 的一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
函数解析式
用函数解析式表示函数的方法叫做解析法
s是v的函数，v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函数， 自变量是_________
（3）当 n=10 时, m的值为__________
（4）当 n=15 时，函数值为________
m，n
m
n
n
12
18
（2）m关于n的函数解析式为_________________
m=1.2n
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量 为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式 为_____________，当x=40时，函数值为________， 它的实际意义是________________________________。
21.2
用40千瓦时电需付电费21.2元
2.在国内投寄平信应付邮资如下表：
2.40
1.60
0.80
邮资y（元）
40＜m≤60
20＜m≤40
0＜m≤20
信件质量m(克)
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
(2) Y是m的函数吗
1.下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法.
当m=5时，函数值为__________。
20.2
再探新知
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
2.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
身体质量 x (千克)
活动时消耗的热量W (焦）
当x=50时，函数值为__________。
399
8
1. 设正方形周长为 ,边长与为 ,则 与 的函数关系式为___________;当 时, =____.
2.当 时,函数 和 的值互为相反数,求 。
X
Y
P（ x ，y ）
（1）
o
（2）
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x
.
P（ x ，y ）
1.下列图象关系中， 是 的函数吗？
是
不是
.
能力提升
5.已知函数 ( 是常数),并且当
则
2
1
4.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( )．
D
x
y
3
上图中 y是x的函数吗
上图中 x是y 的函数吗
规则
X的一个确定值
y有唯一确定值
图象法 列表法 解析法　　
自变量
应变量(共10张PPT)
7.5一次函数的应用(2)
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
12km/h
6km/h
0
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
0
30分钟
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
10km
10km
25km
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为6km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
10km
10km
25km(共19张PPT)
大家好，我叫小刚，今
天我和几个同学约好去小水
库旁野炊。现在我要出发去
学校和同学集中了。
假设小刚匀速行驶，
每分钟骑5米。
用s表示他骑车的总路程.
1分钟
2分钟
t分钟
学校
填表：
t(分) … 0.5 11 15 20 …
s(米) … …
V=5米/分
问题一：从表格中你发现了什么？
2.5
55
75
100
单价：每根1.5元
问题二：最后付的钱为什么变化了
学校
车站
小水库
小刚和同学买好东西到了车站，
坐车到离车站9千米的小水库。
问题三：你能从这一过程中找到常量和变量吗？
奥运会吉祥物怎么有五个，我觉得太多了。
也不错呀，奥运有五环，中国有五行，五个福娃也刚好表示五福临门，大家可以各取所好
我那天在网上看到一则消息：福娃系列特许商品11月12日在北京一亮相，就出现了抢购热潮。北京贵友大厦第一天20分钟售出了40套吉祥物毛绒玩具。
奥运会吉祥物怎么一下子出来五个，我觉得太多了。
也不错呀，奥运有五环，中国有五行，五个福娃也刚好表示五福临门，大家可以各取所好
我那天在网上看到一则消息：福娃系列特许商品11月12日在北京一亮相，就出现了抢购热潮。北京贵友大厦第一天20分钟售出了30套吉祥物毛绒玩具。
问题四：在这一过程中，以
小刚所提到的平均销售速度，
记x分钟，售出y套奥运会吉
祥物玩具。你能找出其中的
常量和变量吗？
问题五：在这个过程中，变化的圆中有没有
常量和变量？
请每个同学举一个常量和变量的实际例子。
学校
我国“神舟六号”于北京时间 2005年10月17日凌晨4时33分，在内蒙古四子王旗成功着陆。
在着陆前的最后48分
时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米/秒的
速度冲入100千米厚的地球大气层。
在空气阻力的作用
下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒
的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
“神舟六号“着陆前的最后48分时间内，
飞船运动的时间、
速度、
飞船着陆前48分时的位置到着陆点的距离，
飞船
所受地球的引力这些量 ，
哪些是常量？哪些是变量？
这节课你有什么收获？
作业：必做题：1、书上作业题A组
2、作业本
选做题：书上作业题B组
请你试试：通过报刊、互联网等途径查
找资料，写一段涉及较多量
的短文，找出其中的变量和
常量，并说明你的理由。
声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t( C)
之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是____
____，变量是_____。
假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数
为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是　　　
　　， 变量是　　　　　。
长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，
其中常量是___,变量是______。　　　　　
331,
0.6
v,
t
6
m,t
2
c,a,b
贝贝传递的祝福是繁荣。在中国传统文化艺术中,
“鱼” 和 “水” 的图案是繁荣与收获的象征，人们
用“鲤鱼跳龙门”寓意事业有成和梦想的实现,“鱼”
还有吉庆有余、年年有余的蕴涵。
贝贝的头部纹饰使用了中国新 石器时代的鱼纹图案。
贝贝温柔纯洁，是水上运动的高手，和奥林匹克五环
中的蓝环相互辉映。
晶晶是一只憨态可掬的大熊猫，
无论走到哪里都会带给人们欢
乐。作为中国国宝，大熊猫深
得世界人民的喜爱。
晶晶来自广袤的森林，象征着人
与自然的和谐共存。他的头部纹
饰源自宋瓷上的莲花瓣造型。晶晶憨厚乐观，充满力量，代表奥林匹克五环中黑色的一环。
欢欢是福娃中的大哥哥。他是一个火娃娃，象征奥林匹克圣火。欢欢是运动激情的化身，他将激情散播世界，传递 更快、更高、更强的奥林匹克精神。
迎迎是一只机敏灵活、驰骋如飞的藏羚羊，他来自中国辽阔的西部大地，将健康的美好祝福传向世界。迎迎是青藏高原特有的保护动物藏羚羊，是绿色奥运的展现。
妮妮来自天空，是一只展翅飞
翔的燕子，其造型创意来自北
京传统的沙燕风筝。“燕”还代
表燕京(古代北京的称谓)。妮
妮把春天和喜悦带给人们，飞
过之处播撒“祝您好运”的美好祝福。
若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人
时的身高，则有关系式
h男＝０.５４（x＋y ）；h女＝（０.９７５x＋y）÷２
你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是
常量？什么是变量？(共12张PPT)
认识函数
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，
一般地有经验公式
其中v表示刹车前汽车的速度
（单位：千米/时）
1、分别计算当v分别为50、60、 100千米／时，相应的滑行距离s是多少？
2、给定一个v，你都能求出相应的s值吗？
变量：ｖ，ｓ
ｖ确定，ｓ就能唯一确定．
三角形个数 n
1
2
3
4
5
…
牙签总数y





…
3
5
9
7
11
　用一等式表示y与n的关系？
y＝２ n＋１
变量： n ， y
n确定，
y就能唯一确定．
如果你在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度会变化吗？
变量：ｔ和ｈ
t /分
0
1
2
3
4
5
…
h /米






…
根据图象，完成下表：
3
1１
36
45
36
10
t /分
h /米
ｔ确定，ｈ就能唯一确定．
议一议
上述几个例子中我们都是研究了两个变量之间的关系．
你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的共同点吗？
t /分
h /米
三角形个数 n
1
2
3
4
5
…
牙签总数y





…
y＝２ n＋１
t /分
h /米
y＝２ n＋１
三角形个数n
1
2
3
4
5
…
牙签总数y
３
５
７
９
１１
…
函数解析式或函数式
函数值
试列举生活中存在函数关系的两个变量的例子。
２．一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时间
t的关系式为y=600-50t，其中自变量是 .给定了t，请你完成下表：
时间 t
0
1
2
3
4
…
剩余水量 y





…
综上所述，我们说 是 的函数。
１．长方形底面积为4cm ，高为xcm，则其体积V关于x的函数解析式是＿＿＿，当x=2cm时，函数值是＿＿＿＿．
练一练
21 24
9
3
12
6
18
15
时间t 小时
温度T / ℃
0
/
3
6
9
12
-3
-6
３．如图是某日的气温变化图。
（1）这个图象反映哪两个变量之间的关系？
（2）本日的最低气温出现在几时？最高气温呢？
气温为0°C时，约是几时？
（3）温度T可以看成是时间t的函数吗？
再 见(共10张PPT)
7.5一次函数的应用(2)
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
12km/h
6km/h
0
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
0
30分
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
例3：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
10km
10km
25km
例3：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t， S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
36
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=36t
S2=26t+10
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为
（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
t（时）
S（km）
例3：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
t（时）
S（km）
S1=36t
S2=26t+10
42.5
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？(共17张PPT)
7.3 一次函数(2)
1、正比例函数的解析式是什么？
2、一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx
一、填空：
(2) 若x=1,y=5，则函数关系式 。
1、正比例函数y=kx,（k 0 ）
(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为 ；
(2)若x=-2, y=b 满足（1）中所求的函数关系式，
则b .
2、已知函数y=(m-3)xm-1，
(1)m 时，y是x的正比例函数；
=2
=2
3、已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，则k= .
4、若一次函数y=kx+b，当x=-1时，y=2；
当x=3时，y=-2；则k=____,b=____
-1
1
如何确定正比例函数和一次函数的解析式
-2
5.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；
x=—2时， y=—14 ，
（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的
取值范围；
（2）当x=5时，求函数y的值；
（3）当y=4时，求自变量x的值.
（4）当y>4时，求自变量x的取值范围.
待定系数法
已知y－100与x成正比例关系,且当x=10时.y=600求y关于x的函数解析式
解 ∵y －100与 x 成正比例
∴y －100=k x 其中k为常数，k≠0
把x=10,y=600 代入上式得
600=k×10＋100
解得 k=50
整理得 y=kx＋100
∴函数解析式为 y=50x＋100
例2：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
例2：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
解（1）设1995年年底沙漠的面积为 b 万公顷，
经过 x 年
沙漠面积增加到 y 万公顷.
沙漠面积每年增加 k 万公顷，
(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得
　
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
　y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2
把它们分别代入y=k x + b，得
例2 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100，
得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
例1：已知y与x+2是正比例关系，且当x=1时， y=-6，求y关于x的函数解析式
1 .已知：y是x的一次函数，当x=１时，y=２；当x=-2时，y=23；求：这个一次函数的解析式
习题
2 .铜的质量M与体积Ｖ成正比例。已知当Ｖ＝５时，Ｍ＝44.5g，求
(1)铜的质量M(g)与体积Ｖ(cm3)的函数解析式，及铜的密度密度ρ；
(2)体积为0.3(dm3)的铜棒的质量。
例2：按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？
1吨水的买入价（元） 4 6
利润y（元） 200 198
.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的函数关系式。
y=0.5x+14.5(共17张PPT)
7.4一次函数的图象（二）
求作函数y=2x+3和y=-2x+3的图象，列表如下：
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+3 … …
y=-2x+3 … …
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
请同学们从列表和图象观察函数值y随着自变量x的变化情况
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
-1
1
3
5
7
7
5
3
1
-1
函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大
函数y=-2x+3中，函数值y随着x的增大而减小
一次函数的性质
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小
观察左面函数图象，对于一般的一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0）函数值y随着自变量x的变化有何规律？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
做一做
1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1；
当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y= x,若x2>x1,则y2___y1
②对于函数y= - x+3,若x2___x1,则y23
4
1
2
>
>
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为61000～62000公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷
思考(1)：从题目的已知条件中，假设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则P的取值范围是___________
6100≤P≤6200
思考(2):假设6年后造林总面积为S（公顷），那么如何用P来表示S呢？
S=6P+120000
思考(3)： S=6P+120000 这是一个一次函数。那么函数值s随着自变量p的增大而增大？还是增大而减小？
∵k=6>0 ∴ y随着x的增大而增大
6×61000+120000≤s≤6×62000+120000
思考(4): 6年后该地区的造林总面积由什么来决定？
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则 6100≤P≤6200。
设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+120000
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵ 61000≤P≤62000
∴6×61000+120000≤s≤6×62000+120000
即：486000≤s≤492000
答： 6年后该地区的造林面积达到48.6～49.2万公顷
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为61000～62000公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷
2.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k____0
x
y
1
0
<
y = kx + 1
3.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，
则m是（ ）
A. m<-1 B. m>-1 C. m=1 D. m<1
A
例3：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知 甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地 需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工 地的路程和每吨千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象
解：由题意可得
y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70-x)+0.8
×20[110-(100-x)]
= -3x+3920
即： 所求的函数关系式为 y= -3x+3920 ,其中
0≤x≤70
3500
3710
3920
4000
40
60
80
3000
（吨）
（元）
例3：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知 甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地 需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工 地的路程和每吨千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
（２）当甲、乙两仓库各运往Ａ，Ｂ两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
解：由题意可得
y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]
= -3x+3920
即： 所求的函数关系式为y=-3x+3920 ,其中 0≤x≤70
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着
x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小
当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则它向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省
（1）对于函数y=-2x+5，当-1（2）对于函数y=2x+7, 当x1≤x≤x2, _____1
7
2x1+7
2x2+7
一次函数的图象和性质
函数 一次函数y=kx+b
图象
性质
过(0,b)的直线
过(0,0)的直线
k＞0
k＜0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则
k 0,b 0
x
y
o
<
<
1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？
2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的图象
经过原点，确定k的值？
3、写出m的3个值，使相应的一次
函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值
的增大而减小.(共18张PPT)
再过这两个点作________就可以了。
一条直线
两个点
直线
一次函数y=kx+b的图象是 ____________
作一次函数图象时,只要确定__________
作出下列函数的图象:
y=x
y= x+2
y= -x,
y= -x+2
O
2
1
-1
-1
2
1
y=x+2
-2
3
6
5
4
3
5
4
-3
-2
6
x
y
●
●
●
y=x
y=-x+2
y=-x
O
2
1
-1
-1
2
1
-2
3
6
5
4
3
5
4
-3
-2
6
x
y
●


观察右图中的一次函数y= -x+6 ，
y= -x的图象
在位置上有什么关系？
当一次函数y=kx+b中的k的值相同时，所画的两直线平行
　　为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分，运用函数解析式和图象解答以下问题：
（1）估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内还剩多少升水；
（2）当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分？
解:(1) y表示放水X(分)时,水箱内水的升数,由题意,得
y =200-2x (55≤x≤65)
则 70≤ y ≤90如图:
(2)放水时间超过95分.
O
2
1
-1
-1
2
1
y=2x+6
-2
3
6
5
4
3
5
4
-3
-2
6
x
y
●
利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+6,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化 对于一次函数y= -x+6,呢
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O
2
1
-1
-1
2
1
y=2x+6
-2
3
6
5
4
3
5
4
-3
-2
6
x
y
●
●
观察右图中的各个一次函数的图象,你发现了什么规律



对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。
1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
2、设下列两个函数当x=x1时，y=y1;当x=x2时,y=y2, ,用“>”或“<” 号填空:
对于函数，y=3x,若x2 >x1 则y2___y1 ;
对于函数y=- 若x2____x1则y2< y1
>
>
（３）已知对于函数y=-2x+5,当-1　　　求函数y的取值范围？
求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
（1）
y=
（２）请你把函数y=-2x+5化为含y的代　　　　
　　　数式表示x．
例２、我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年新增造林61000～62000公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷。
问题
1、本例所求的是一个确定的s的值，还是一个范围？
2、对于一次函数s=6p+120000,s随p的增大而增大，还是减小？根据什么？
3、当p≥ 6100时， 可得s=6p+120000大于或等于什么？当p≤6200时呢？
例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：
路程（千米） 运费（元/吨千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
B地
解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
x
70-x
100-x
10+x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
（１）有几个仓库？每个仓库可运出水泥多少吨？
（２）有几个工地？每个工地需水泥多少吨？
（３）运费单价表提供了哪些有用的信息？比如，“吨千米”的含义是什么？
例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：
4000
3000
3920
3710
3500
40
60
80
y（元）
X（吨）
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 70-x 1.2×20x 1.2×15×(70-x)
B地 100-x 10+x 1×25(100-x) 0.8×20×(10+x)
x
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
注:当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法
0

例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：
4000
3000
3920
3710
3500
40
60
80
y（元）
X（吨）
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 70-x 1.2×20x 1.2×15×(70-x)
B地 100-x 10+x 1×25(100-x) 0.8×20×(10+x)
x
你能从图中直接观察得到结果吗
求最大值和最小值的方法？
（１）利用图象，（２）利用一次函数的增减性．
0

将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的部运费为：
-３×70+3920=3710(元）
　　　这节课你有何收获，
能与大家分享、交流你的感受吗？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
今天我们学会了…
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。
一次函数的性质
基本方法:(1)图象法;
(2)解析法:解一元一次不等式(组)
会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围
及利用图象和性质解决简单的问题
布置作业:
见数学作业本(共14张PPT)
7.4 一次函数的图象
为迎接校运动会，甲、乙两位
学生进行跑步训练。右边的图
象表示的是甲、乙两人在一次
赛跑中路程s与时间t的函数图
象。根据图象回答下列问题：
o
25
100
50
12
6
3
x
y
（1）这是一次几百米的赛跑？
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
以右图图象甲为例：
我们把自变量t与对应的函数s的值分别作为点的横坐标和纵坐标，当t=3时，s=25，得到点（3，25）；当t=6时，s=50，得到点（6，50）；
……所有这些点组成了这个函数的图象。
0
3
6
12
25
50
100
t (s)
S (m)
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
作一次函数y=2x的图象。
根据概念作如下探究：
（1）分别选择若干对自变量与函数的对应值，
列成下表：
X … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
- 4
- 2
0
2
4
（2）分别以表中的x值作点的横坐标，对应的
y值作纵坐标得到一组点：
(- 2 , - 4 ), ( - 1, - 2 ), ( 0 , 0 ), ( 1 , 2 ) ,( 2, 4 )
（3）画直角坐标系，并在直角坐标系中画出相应的点
（4）观察所画的点，发现了什么？把你的发现与同
伴交流。
要求师生共同完成
作一次函数y=2x+1的图象。
请同学们根据上面的画图步骤，自己动手尝试作一次函数y=2x+1的图象。
（要求与一次函数y=2x的图象在同一直角坐标系内）
（1）如右图，坐标满足一次函数y=2x的各点(-2, -4), ( -1, -2 ), ( 0, 0), ( 1,2) , ( 2, 4 )……都在直线上 l1上吗？坐标满足y=2x+1的各点(-2,-3),(-1,-1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )
……都在直线上 l2上吗？
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
反过来，在直线l1上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x吗？在直线l2上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x+1吗？
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象。
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标系。
y =3x , y= -3x + 2
问题1：y=3x , y=-3x+2两函数的图象是什么图象？
问题2：在平面直角系中确定一条直线需要几个点？
问题3：你会找哪两个点？和你的同学讨论，取哪些点画图时比较方便？
x
y
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标系。
y =3x , y= -3x + 2
0
1
2
3
1
2
3
-3
-2
-1
-1
-2
4
(0,0)
(1,3)
(0,2)
(1,-1)
你能直接利用函数解析式
求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？
y =3x
y= -3x + 2
1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3 ），（0， ）的直线。
（B）过点（0， ），（1， 5）的直线。
（C）过点（ ，0），（-1， 1）的直线。
（D）过点（ 0，3），（ ，0）的直线。
2、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点：
y= x , y= x+2 , y= x+2
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
1、如何画函数的图象？画函数的图象的一般步骤是什么？
2、一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？
3、函数的图象是研究和处理有关函数问题的重要工具，也是数形结合思想的充分体现。
这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？
1、作业本
2、课后作业(共12张PPT)
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时,应得报酬为 m 元.
（3）怎样用关于 t 的代数式来表示m
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 t
报酬m(元)
16t
80
320
240
160
16
m = 16 t
合作学习
（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？
（2）给定变量t的一个值，相应的变量m的值唯一确定吗？
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0(1）计算当v分别为7.5,8,8.5时,相应的跳远距离S是多少 (结果保留3个有效数字)
(2) 给定一个v的值，你能求出相应的S的值吗
(3) 变量S随着哪个量的变化而变化
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
5.44
6.14
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
如上面两个问题: m = 16 t 中,___是___的函数,___是自变量; s = 0.085v2中, ___是___的函数,___是自变量.
v
t
t
m
v
s
m = 16 t, s = 0.085v2这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.
写出下列各问题中的函数解析式,并指出其中的
自变量和函数.
2、已知火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程记为 S (千米)，所用时间记为 t (时) 。
（1）求S关于t的函数解析式;
s＝60t
1、圆的面积s关于半径r的函数解析式;
（2）求t关于S 的函数解析式;
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
表7-2
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
函数的第三种表示方法
例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的函数关系.
解析法、图象法和列表法是函数的三种常用表示方法.
身体质量 x (千克)
活动30分钟时消耗的热量W (焦）
m =80叫做当自变量 t =5 时的函数值.
16t=16×5=80(元)
对于函数 m=16t,当t =5时,把它代入函数解析式,得
m =
0
10
20
30
40
50
60
70
84
168
252
336
420
504
588
身体质量x (千克)
活动30分时间消耗的热量W（焦）
P
如图所示的图象表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x (千克)之间的函数关系:
求x=50千克时,对应的函数值。
399
(1)根据某日的气温变化图，你能分别求出
当t为6点、10点时的函数值吗？
(2) 什么时间温度最高,最高温度是多少
(3) 在什么时间内, 温度在上升
4. 某市市民用水费的价格是1.2元/立方米,小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费.设用水量为 n 立方米,应付水费为m元.在这个问题中,m关于n的函数解析式是________.当 n=15时,函数值是_______,这一函数值的实际意义是________________________.
2. 当 时,函数 的值为_____;
1. 设正方形周长为 ,边长与为 ,则 与 的函数解析式为___________;当 时, =____.
8
18
-1
用水量为15立方米,应付电费用18元
这节课你有什么收获
1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, , 那么
就说 , x 叫做 .
y 都有唯一确定的值
y 是 x 的函数
自变量
2、函数的表示法有： ， ， 。
解析法
列表法
图象法
3、求函数值的方法： ， ， ，
查一查
代一代
画一画(共16张PPT)
7.2认识函数（2）
2.函数的三种表达式：
（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
S/米
h/米
高度h可以看成距离s的函数吗？
可以。对s的每一个确定的值，都有唯一确定的h值和它对应。
下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
y是关于x的函数吗？
自变量x的取值范围是什么？
求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝3x－1； (2)
(3)
(3)腰长AB=3时,底边的长.
(2)自变量的取值范围;
(1)y关于x的函数解析式;
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y,腰AB长为x ,求:
当x=6时,y=10-2x的值是多少 对本例有意义吗 当x = 2 呢
某养猪专业户利用一堵砖墙(长度足够)围成一个长方形猪栏,围猪栏的栅栏一共长40米.设这个长方形的相邻两边的长分别为x(米)和y(米)。求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围
x
如果砖墙长度为5米，自变量x的取值范围是什么
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A.y＝180－2x（x可为全体实数）
B.y＝180－2x（0≤x≤90）
C.y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D.
C
.
.
0 1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-2
-1
y
x
A
B
求自变量x的
取值范围
1≤x≤6
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.
如图,正方形EFGH内接于边长为4 的正方形ABCD. 设AE=x,试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变量x的取值范围,并求当AE=1时,正方形EFGH的面积.
H
G
F
E
D
C
B
A
P
O
B
A
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求:
(1) y与x之间的函数关系式和x的取值范围;
(2) 当点P运动到AO的中点时, 阴影部分的面积
P
P
P
P
P
P
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形,图案的每边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S.
S与 n 之间能用函数解析式表示吗 自变量的取值范围是什么
如果排成的是五边形有什么规律 能用函数解析式表示吗
某乡镇企业2004年的总产值是20万元.如果每增加100元投资可增加产值250元.
(1) 求总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数解析式.
(2)要使总产值达到 30万元,则应增加投资额多少万元
等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式，并求x的取值范围
当重叠部分面积等于正方形面积的四分之一时，点A在什么位置？
新世纪
八（上）数学
自主
合作
探究
互动
这节课我们学了什么？
你最大的收获是什么？(共14张PPT)
7.1常量与变量
浙教版八上第七章：一次函数
请同学们思考下面的问题：小红在网上查有关姚明哥哥的资料时发现，姚明哥哥的身体长高与自己在某一段时间内长速相同，于是她想到了下面问题：设姚明身高为y厘米，小红的身高为x厘米，姚明的身高是小红身高的2倍还多8厘米，你能找到用小红的身高来表示姚明的身高的关系式吗？
y=2x+8
在这个问题中你能说出哪些量是在变化的？哪些量是不变的？
X,y是在发生变化的，2，8是不变的。
请同学们思考下面问题：轿车速度为120千米/时，卡车的速度是80千米/时，两车同时同地同向出发，经t小时后两车相距s千米，你能找到t与s的等量关系吗？
S=40t
在上面的变化过程中哪些量是保持不变的？哪些量是在发生变化的？
40是不变的，t,s是在发生变化的。
随着人们生活水平的提高，现在许多人生病住院为了享受一对一的服务，特别请用护工，小明为住院的爷爷请了护工，小明家付给护工的工资如下表：
工作时间 1 2 3 4 … t
工资 15 27 39 51 …
（1）请回答护工的工资是怎样计算的？同时完成上表的空格。（2）护工的工资用w表示，请用t表示w,
(3)请说出这个问题的不变量和变化的量。
护工的工资是第一个小时15元，以后每小时12元。
12t+3
(2)W=12t+3
（3）这个问题中12和3是不变量，w,t是变量。
上面我们讨论的三个问题中我们分别得到了：
(1)y=2x+8 (2)s=40t (3)w=12t+3
我们把在某个研究过程中保持不变的量叫常量，在发生变化的量叫变量。
1.水果店橘子的单价为２.５元／千克，买m千克橘子的总价为w元，其中w与m的关系式为________________,这个问题中常量是____________;变量是____________.
⒉圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是____________,
常量是__________,变量是____________.
3.小明与小林在相距10千米的A，B两地背向而行，小明的速度是12千米/时，小林的速度是15千米/时，他们的运动时间为t小时，两人之间的距离为s,那么在这个问题中S与t的关系式为_________,常量是_______,变量是________
我们一起来试一试，相信你一定能正确地解决下面问题。
W=2.5m
2.5
W, m
C和r
S=27t+10
27和10
s和t
4.某山脚下的温度是15Ｃ0，向山上海拔升高100米，温度降低0.96C0,一批登山队员从山脚往上登山活动，他们上升的高度h米,在这一高度的温度TC0。这一问题中T与h的关系式为_____________.常量是________,变量是_________.
5.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y与x的关系式为_________,常量是_________，
变量是________。
6.在平面直角坐标系中点A（3，5）点B（2，0）点C是x轴上的一个动点，且从点B开始向右运动，速度是m单位/秒，
运动时间是t秒, △ABC面积为S，则s与t的关系式为 ____________,常量是_________,变量是_________。
T=15-0.0096h
15,0.0096
T,h
y=ax
a
y,x
S=2.5mt
2.5,m
S,t
我们发现：通常情况下，常数是常量，字母充当变量，但在特定意义的问题中字母也可以充当常量。
E
D
C
B
A
共同探索：
1.如图,在△ABC中, ∠ACB=60°，∠ABC=45°，
点E是高线AD上的一个动点,CD=3，连结BE、
CE.点E 在AD上移动的过程中,哪些量是常量？哪些量是变量？
在这个变化过程中常量是：线段AB、AC、BC、AD、BD、DC；∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠BAD、∠CAD、∠ADC、∠ADB；
在这个问题中变量是：线段BE、EC、AE、DE；
∠ABE、∠ACE、∠AEB、∠AEC、∠EBD、∠ECD、∠DEB、∠DWC；
A
B
C
M
N
2. AB∥MN,在直线AB上有一动点C，在直线MN上有两定点M、N，在整个C点的运动过程中，哪些是常量？哪些是变量？
在这个过程中，常量是：△CMN的面积和高，线段MN的长；
变量是：线段CM、CN的长度。
在上面两个问题的探索过程中，我们得特别注意全面地找到研究过程所存在的不变量和发生变化的量。
3.前面我们在研究护工的工作时间和得到的工资问题时，我们已得到关系式：w=12t+3，完成下表：
工作时间 1 2 3 4 … 10 11 12 t
工资 …
从上面的填表探索w与t的对应值时你发现了什么？
15 27 39 51
123 135 147 12t+3
我们发现当t取定一个唯一值时，w也有并且只有一个值与之对应。
如果护工得到了99元工资，你能知道他工作了多少时间吗？
99=12t+3,解关于t的一元一次方程得:t=8,反过来我们同样发现，当w确定一个值时，t也只有一个值与之对应。
巩固提高：
1.三角形的一边长7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为h(cm)的关系式是_______________,其中常量是_____,变量是_____________.
2.出租车起步价为8元，3公里以后每公里收费为1.8元，如果出租车行驶里程为x千米（x≥3），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付
车费y的关系式为：_____________,其中常量是_______
变量是_____________.
y=1.8x+2.6 (x ≥3)
3.若a，b分别表示父母亲身高,h男，h女分别表示儿女成人时身
高，有下列关系：h男＝０.５４（a+b ）
h女＝０.９７５（a+b）÷２ 成人你的身高是多少？
整个过程中指出常量和变量。
S，h
1.8,2.6
X,y
常量:0.54,0.975,2.变量:h,a,b
4.我们知道四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条……
(1)多边形的对角线条数用S表示,则n边形对角线的条数.
请找出s,n之间的关第式.
(2)请指出这个过程中的常量与变量.
分析:
4-3
4-3
0
0
5-3
5-3
1
0
0
6-3
6-3
2
1
0
0
常量是:2,3 变量是:s,n
5.先看下面报道：美国“勇气号”火星车于北京时间２004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层，在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至
1600千米/时，此时直径10多米的降落伞自动打开。火星车着陆前的最后6分时间内，火星车运动的时间、速度，火星车着陆前6分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的引力这些量中，哪些是变量？哪些是常量？
变量是:时间,速度,引力;常量是:距离
在本问题中你还能找到哪些常量和变量
6.观察右图直棱柱，完成下表:
顶点(M) 棱(F) 面(N)
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱
(1)请回答M,F,N三者之间的数量关系;
(2)请指出这个问题的常量和变量.
6 9 5
8 12 6
10 15 7
2n 3n n+2
M,F,N三者之间的关系是:M+N=F+2
这个问题中常量是:2;变量是:M.N,F
本堂课我们学习了:
1.在某个研究过程中保持不变的量称作常量(可以是常数也可以是字母),在发生变化的量称作变量(一般都为字母)
2.在一般的问题研究过程中我们总能把常量和变量通过等式把它们连接起来(我们指的关系式).
3.我们能够非常正确地区分出一个研究过程的常量与变量.