(共15张PPT)
一元一次不等式知识结构框图
在下列数学表达式中找出不等式 :
√
√
√
√
√
√
你是怎样来理解不等式的
你是怎样来理解不等式的
在下列数学表达式中找出不等式 :
一元一次不等式又如何理解
√
√
不等式的解集又如何理解
不等式解在数轴上的表示
x >2
x≥2
x<2
x≤2
(1)
(2)
(3)
(4)
注：如果有等号，等号跟着走 。
不等式组解集的取得
大大取大
小小取小
大小小大
中间找
大大小小
题无解
练一练
1、已知a>b ，则下列不等式中一定成立的是＿＿
A ac>bc B >1 C a－b>0 D －a>－b
2 、用不等式表示下列句子
(1) x的3倍与2 的差是负数
(2) x+2的值不小于3x 和2的积
(3) b与c的4倍的和是非负数
C
3x-2<0
x+2≥3x×2
b+4c≥0
3、下列计算正确的是…………………….( )
4、如图所示:下列表示数轴上的解正确的是……( )
D
C
5、若关于x的不等式（1－a）x>2的解集是x < 则a的取值范围是 ______
6、如果不等式
无解，则
的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
B
7、解一元一次不等式（组）
8、 如果自然数x满足不等
试求x的值 。
9、如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非负数，
求a的取值范围。
X是非负数
10、使方程组 的解 x 、 y都
是正数，
求a的取值范围。
解： (1)×5－(2)，得：x＝7＋a (3)
把(3)代入(1)，得：y＝－5 －2a
例1. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产
能力不能低于380个，那么为了节约资金
应选择哪种方案？
小结：
1、学了这一章之后，你有什么收获？
2、这一章中，你觉得哪一点要特别引起注意？
3、你在哪些地方还存在疑惑？需要进一步探讨。(共12张PPT)
小袋绿竹笋3元/包
大袋绿竹笋9元/包
共买20包，花费超过100元，但不到150元，那应该各买几袋呢？
若设购买小袋绿竹笋 包，根据题意:
一般地,我们把由几个同一未知数
的一元一次不等式所组成的一组不等
式,叫做一元一次不等式组.
若设购买小袋绿竹笋 包，根据题意:
3 +9(20- )>100
3 +9(20- )<150
（×）
(同一个未知数)
（×）
（未知数最高次数是一次）
（√）
（可以是两个以上的多个不等式组成）
（2）
+1>-1
2≤4
（3）
>-8
+3<7
≥2
（1）
<3
>5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
所以原不等式组的解是X<1
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
②
①
（2）分别求出各不等式的解
解一元一次不等式组的一般过程：
(3)将各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上
(4)求原一元一次不等式组的解(即为它们解的公共部分)
（1）给各个不等式标上序号
（1）
解: 解不等式① ,移项,得 >-2
解不等式②, 得 ≥2
例：解一元一次不等式组
所以原不等式组的解是
共买20包，花费超过100，但不到150元，那应该各买几袋呢？
若设购买小袋马蹄笋干 包，根据题意:
3 +9(20- )>100
3 +9(20- )<150
小袋绿竹笋3元/包
大袋绿竹笋9元/包
3－5 ＞ －2(2 －1)
解一元一次不等式组：
（2）
>1
>-1
<2
<-2
（1）
>1
<2
⑶
>1
<-2
（4）
大大取大
小小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
谈谈你的收获？
知识方面：我知道了……
能力方面：我学会了……
情感方面：我感受到了……
郑老师下次要想带班级的学生坐车来南雁玩。如果每车坐13人，有1人坐不下；如果每车坐15人，那最后一辆车至少坐9人，但不足12人，求至少需要多少辆车？
作业:
(1)作业本
(2)书上作业题选做(共17张PPT)
§5.3 一元一次不等式(3)
(1) 若他们第一次搬运重物时,电梯里总质量为690千克,你能求出他们第一次搬运重物多少箱吗
(2) 为了减少搬运的次数,他们决定每次尽量多搬,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多少箱吗
最大限载1000千克
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克.
(1) 解：设他们第一次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x=690
解得 x=11
答：他们第一次搬运重物11箱.
(2) 解：设他们每次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多只能搬运重物17箱.
列方程解应用题一般要经过什么步骤
(1) 解：设他们第一次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x=690
解得 x=11
答：他们第一次搬运重物11箱.
(2) 解：设他们每次搬运重物x箱，
由题意，得 60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多只能搬运重物17箱.
(1)审题:分析题目中已知什么求什么 明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.
(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.
(3)列出不等式.
(4)解不等式.
(5)检验并写出符合题意的答案.
问题解决的基本步骤:
理解问题
制订计划
执行计划
回 顾
列不等式解决实际问题
的一般过程是:
审题
分析
设元
列不等式
解不等式
检验
审题
分析
分析
设元
列不等式
解不等式
检验
例1、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
（3）生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
售出价 成本 税款、其他 利润
5×10%
5-3-5×10%
5
3
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
课内练习 1. 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s,人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？
解：设导火索长度为x米，则
解得 x≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米。
某商场招聘某商品的促销员.促销员月工资的确定有以下两种方案:
(1)底薪600元,每销售一件商品加20元;
(2)底薪1000元,每销售一件商品加10元.
问:促销员选择哪一种方案获得的工资多 请说明理由。
生活中的数学
解:设促销员每月可促销商品x件,由题意可得:
讨论：
1、若方案一获得工资多，则有：
600+20χ＞1000+10χ
解得： χ > 40
2、若两个方案获得的工资一样多，则有：
600+20χ = 1000+10χ
解得：χ=40
3、若方案二获得的工资多，则有:
600+20χ＜1000+10χ
解得：χ< 40
方案一、600+20χ
方案二、 1000+10χ
例２ 某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？
解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局
(1)某种光盘的存储容量为670MB, 一首MP3平均占用空间为3.5MB,这张光盘能存放多少个这样的文件？设这张光盘能存放x个文件，根据题意，得 。
生活生产中的不等式
(2)小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支铅笔2元，每本笔记本4元2角。她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？设还可买x支铅笔，根据题意，得 .
生活生产中的不等式
(3) 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若要一次运这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡车x辆,根据题意得 .
生活生产中的不等式(课本P114作业题1)
(4)为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水面积不少于90m2，如果闸门开启时的最大高度为5m，那么闸门的宽度至少多少米？设闸门的宽度为xm,根据题意得 .
生活生产中的不等式(课本P108作业题2)
生活生产中的不等式(课本P108作业题3)
(5)某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个范围内？
设年利率为x,根据题意得 .
(6)我县新建的杨家岭隧道长为3300千米，隧道内限速50千米/小时，一辆轿车通过隧道只用了t小时，结果因超速被交警察处罚，那么存在不等式
。
生活生产中的不等式
ABCD四座小山 的 山脚与学校的 距离分别是9KM，11KM，12KM，14KM.学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每时3KM的 速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分，再以平均每时4KM的速度返回，在下午4时30分前赶回学校，你认为哪几座山符合学校的计划
解：设小山的山脚与学校的距离为xKM，由题意得：
8+x/3+1+0.5+x/4 ＜12+4.5
即7x/12＜7
∴X
＜12
答：A、B这两座山符合学校的计划(共19张PPT)
动脑一刻
建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。
你能用关于x的式子表示水位的高度吗？
1．在温州机场大道上，时常看到如图路标：
它是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在
该路段的速度不得超过60km/h．
若用v（km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系？
60
2．据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，
设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t 与6000之间的关系？
比一比：
3．如图：天平左盘放３个乒乓球，右盘放５克砝码．设每个乒乓球的质量为x克，怎样表示x与５之间的关系？
4．如图：小聪的体重为p（千克），书包的质量为２千克，小明的体重为q（千克），怎样表示p，q之间的关系？
5．X为何值使代数式 有意义？
比一比：
判断下列各式中哪些是不等式
(1) a2+1＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 3x-1≤x
(5) 4-2x (6) x-y≠1
用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接而成的数学式子,
叫做不等式。
不是
不是
是
是
是
是
(2) y的20%不小于1与y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反数小
1、根据下列数量关系列出不等式:
2x＋1＞x
2a < -a2
20%y ≥ 1＋y
(1) x的2倍与1的和大于x
大家注意啦！！
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
关键词语
不等号
第一类——明显的不等关系
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
注意“不”字哦！
2 、用不等式表示下列关系:
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
(1) a是正数;
(2) y的绝对值与-8的和为负数;
(3) a与b的差的平方是非负数；
①抓住关键词
②选准不等号
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数
非正数
>0
<0
≥0
≤0
(1)如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示数量关系？
3x ＞ 5
(2)在数轴上表示数a的点在原点的右边，
离开原点超过3个单位长度。
a＞3
3 、不等关系的应用
(1) x＜1 如何在数轴上表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≤1 呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 1＜x 该如何表示呢？
就是 x＞1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示
不等式的步骤：
又要注意啦！！
备好数轴找准点
分清空实定方向
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
a
a
a
b
怎样在数轴上表示出以下的不等式
（1）x＞a
（2）x≤a
（3）b≤x＜a （b
1.说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
2.在数轴上表示下列不等式
（1） x≥3 （2）-2＜x≤0
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
解：正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
2.是非填空题
（1） 2a＞a ( )
（2） -a2＜ 0 ( )
（3）满足x 的最大整数是-3 ( )
注意分类性
注意严密性
注意数形结合
√
×
×
当a＞0时，
√
当a≠ 0时，
√
×
≤
≥
3.某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000千克时，可享受每千克2元的最优惠批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场，除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果。用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系。
4、实数 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
>
>
<
<
<
说说这节课的收获和体验
让大家与你分享
一个概念：
两种步骤
三个体验：
严密性、分类性、数形结合
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（五种形式来表示）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
授予大家
“不等式王国荣誉公民”
的荣誉称号
自信≠自负
巧干 ＞ 苦干
昨天＜今天
研究≥经验
模仿≤原创(共16张PPT)
一元一次不等式组
（1）
某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式
问题:
44.
90
元
圆珠笔
44.9X+34.9(15-X) ＜580
44.9X+34.9(15-X) ＞570
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
34.
90
元
墨水笔
实际生活还有这样的例子吗
合作练习:
① X＞－1 ； ② X≤2
(1) 用数轴表示下列不等式的值：
(2) 在同一数轴上表示出上列两个不等式
的值:
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
(3) 你能求出同时满足上述两个不等式的
整数解吗？
0，1，2
合作练习:
① X＞－1 ； ② X≤2
(1) 用数轴表示下列不等式的值：
(2) 在同一数轴上表示出上列两个不等式
的值:
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
(4) 你能写出第(2)小题中数轴所表示的x
的解集的公共部分吗？
－1合作练习:
(5) 请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共
部分，它是哪两个不等式的公共部分？
-2 -1 0 1 2
x ＞－1
-2-1 0 1 2
x ≤ －2
-2-1 0 1 2
没有公共部
分，即无解。
(6) 通过以上练习，你发现了什么？能说
说看吗？
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,
有公共部分的是: ;
没有公共部分的是: .
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
②
④
定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
①
③
注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.
一元一次不等式组的解的四种情况（口诀）：
① X＞－2 ② X＜－2 ③ X＞－1 ④ X ＜－1
X＞－1 X ＜2 X≤2 X ＞1
-2-1 0 1 2
－1 ＜x ≤2
-2 -1 0 1 2
x ＞－1
-2-1 0 1 2
x ＜－2
-2-1 0 1 2
不等式组无解
大大取大
小小取小
大小小大夹中间
大大小小是无解
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ①
X≤2 ②
解:
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①,得X＞-1
解不等式②,得X≤6
把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
解一元一次不等式组的步骤:
(1) 分别求出各不等式的解
(2) 将它们的解表示在同一数轴上
(3) 求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ①
②
此题与上题有何不同
解: 解不等式①,得 X＜
解不等式②,得 X＞
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上
所以原不等式组无解
解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2.求出P115节前图中,圆珠笔和墨水笔的桶数.
X＞4.56 即整数X=5, 所以15-5=10
X＜5.56
思考题:
1.解不等式组: 2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解。
2.若不等式组 的解为 x≥－b ,
则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
A
解为 1＜x≤2，整数解为x＝2.
思考题:
3. 若不等式组 的解为 x＜－2 ,
则下列各式正确的是 ( )
(A)、a＝－2 (B)、 a＜－2
(C)、a ≤ －2 (D)、 a≥－2
D
小结:
(1) 一元一次不等式组的概念
(2) 一元一次不等式组的解的概念
(3) 解一元一次不等式组的步骤和
解的四种情况.
布置作业:
再见(共11张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册
5.2 不等式的基本性质
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,a+1=b+1
3.若a=b,则3a=3b
做一做
等式性质1,2,3
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
1、若a合作学习
传递性
合作学习
小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？
3、比较大小：
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷3＿＿12÷3
＜
(–4)＿＿(– 6)
(– 4)×2＿＿(– 6)×2
(– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
＜
＜
＜
＜
＜
1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；(正数不变向)
2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. (负数要变向)
不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
练一练：
选择适当的不等号,并说明理由
1.已知a>b,则a+1 b+1
2.已知a>b,则2a 2b
3.已知a>b,则-3a -3b
4.已知a>b,则-3a+2 -3b+2
5.已知a>b,则4a-3 4b-3
>
>
>
<
<
⑴ 若 a＞-b ,则 a + b 0;
⑵ 若 -a＜b ,则 a -b;
⑶ 若 -a＞-b ,则 2-a 2-b;
⑷ 若 a＞0,且 (1-b)a＜0 ,则 b 1.
＞
＞
＞
＞
1、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a－1
4、 若a ≥b，则2－a_____2－b
3、若－a＜b，则a_______－b
选择恰当的不等号填空，并说出理由。
2、若a＞－b，则a+b______0
＞
＞
≤
＜
练一练：
例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.
例3：若 ，且
求 的取值范围。
例2：若 ，比较 与
的大小，并说明理由。
例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）(共12张PPT)
解下列方程：
（1）5x=3（x-2）+2； （2）
解：（1）5x=3x-6+2
5x-3x=-6+2
2x=-4
x=-2
（2）4m-6=7m+3
4m-7m=6+3
-3m=9
m=-3
如果有不等式（1） 5x>3（x-2）+2 （2）
又该如何解呢？
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘多项式法则
3 移项 不等式的基本性质2
4 合并同类项,得ax>b或ax5 两边同除以a（或乘以 ） 不等式的基本性质3
解一元一次不等式的基本步骤：
例题解析，当堂练习
例1：解不等式3（1-x）>2（1-2x）
变式：（1）2（1-2x）>3（1-x）
（2） 3（1-x）>1- 2（1-2x）
练习1： 解下列不等式
（1）2（3-x）≤4（1-x）；（2）1-2（3-x）<2（1-x）；
（3）-2（x-1）≥4（x+2）；（4）4-3（x-1）>1-（x-1）
解不等式 ，并把解表示在数轴上。
解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）5x-3<1-3x；（2） ；
（3）3（1-3x）-2（4-2x）≤0；
（4） ；
（5）
解不等式
解法一
解法二
解不等式
1、下列对各不等式的变形中，正确的是
变形为 2x-2-3x+6>1-x
1-2x≤10-x变形为 -3x≤11
3x>-9 变形为 x<-3
变形为x≥-1
2.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。
解：由题意得 3-2k>0 ∴k< ∴k=0，1
3.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数。
解：6+3x>2x
3x-2x>-6
x>-6
∴不等式的最小负整数解为x=-5
1.解不等式
解：
③
①
②
④
（1）请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。
答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________。
两边同乘-6，不等号没有变号
去分母时，应加括号
移项没有变号
正确
（2）这个不等式的正确解是_________。
2.解不等式
解：
一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得
5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛
成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？
解：设小聪答错了x道题，则小聪答对了（19-x）道题
有5（19-x）-2x>80
95-5x-2x>80
-5x-2x>80-95
-7x>-15
X<
答：小聪至多答错了2道题。(共9张PPT)
一元一次不等式（组）的应用
理解问题
.制订计划
.回顾
１、抓住关键语句
检验
选择合适的数学模型
执行计划.
2.列方程或不等式（组）
２、分析数量关系
解决实际问题的基本步骤：
1.设元
3.解方程或不等式（组）
据了解我校八年级学生某次参加实践活动，原计划租用20座客车若干辆，但会有4人无座位。
20x+4
( 2 ) 现决定租用26座客车，则可比原计划租20座客车少租2辆，且所租客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过16人，请你求出我校参加活动的学生总人数
（1）设原计划租用20座客车x辆，试用含x的代数式表示学生的总人数
沈老师在安排男生住宿时发现，若每个房间住8人，则还剩下28人;若安排每个房间住12人，则有一个房间没有住满，但又不少于5人，则此次去实践基地的男生共有多少人？
解：设男生共住x个房间,则此次参加活动的男生有（8x+28）人，由题意得：
解得
因为 x 为正整数，所以x=8 ，8×8+28=92
答：此次去实践基地的男生共有92人
扩展训练时，骆丹龙好奇的问梅教官：“您今年多大年龄？”梅教官笑笑没说。旁边的郭老师神秘的说：“我知道。不过要你自己算的哦！梅教官今年的年龄减去你的年龄，乘以5以后，比85大，比95小。你说呢？”骆丹龙今年15岁，你知道梅教官今年几岁吗？
解;设梅教官今年x岁
85＜5(x-15) ＜95
解得32 ＜x＜34
因为x是正整数，所以x=33
例. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产
能力不能低于380个，那么为了节约资金
应选择哪种方案？
谈一谈今天你有什么收获！(共11张PPT)
5.4一元一次不等式组(1)
问题1:
不等式-X＞-2的解是( )
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2
问题2:
C
不等式( )的解
在数轴表示,如图所示:
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1 2
D
某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式
问题3:
44.
90
元
圆珠笔
44.9X+34.9(15-X) ＜580
44.9X+34.9(15-X) ＞570
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
34.
90
元
墨水笔
实际生活还有这样的例子吗
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,
有公共部分的是: ;
没有公共部分的是: .
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
②
④
定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
①
③
注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ①
X≤2 ②
解:
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①,得X＞-1
解不等式②,得X≤6
把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ①
②
此题与上题有何不同
解: 解不等式①,得 X＜
解不等式②,得 X＞
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上
所以原不等式组无解
解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2.求出P115节前图中,圆珠笔和墨水笔的桶数.
X＞4.56 即整数X=5, 所以15-5=10
X＜5.56
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
探索研究
若m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗 用数轴试一试.
x＞ m (2) x＞ m (3) x＜ m (4) x＜m
x＜n x ＞n x＜n x＞n
(请你与同伴交流)
m＜x＜n ; x＞n ; x＜m ; 无解
大小小大, 大大,取大 小小,取小 小小大大,
取两数之间 无解
注: 以上规律建立在最简不等式组的基础上
思考题:
1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x
2.若不等式组 x＞-a 的解为 x≥-b ,则下列各式正确的是( ) x≥-b
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
A
解为 1＜x≤2
小结: (1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况.
作业: (1)作业本5.1(1)
(2)课本中作业题(共8张PPT)
5.4一元一次不等式组(2)
问题:
我们用X根火柴棒首尾相接,能围成多少种不同的等腰三角形
若X=3
若X=5
若X=4
若X=6
若X=36
…
0种. 边长: 不能确定
一种. 边长: 1,1,1.
一种. 边长: 2,2,1.
一种. 边长: 2,2,2.
八种. 边长: …
从中看出,简单的拼拼画画就可答出;复杂的可运用不等式组的解来确定.
如:当X=36时,设腰a为,底为c.
得 36-c＞c
c＞o
运用不等式组解应用题
例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案 如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案
(1)
(2)
分析:
已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.
351
151
(个)
(个)
合计(张)
现有纸板
(张)
(张)
(张)
3x
100-x
x
2x
3x+4(100-x)
100-x
4(100-x)
2x+100-x
设
填空:
解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,
得
解得 49≤x≤51
即正整数x=49,50,51
当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张;
当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张;
当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完.
3x+4(100-x) ≤351
2x+100-x≤151
答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.
其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案.
运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.
动手一试:
1.已知三个连续自然数之和小于12,
求这三个数.
2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.
0,1,2或1,2,3或2,3,4
5 , 23 或 6 , 26
思考题:
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下有关信息:
(1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮;
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆;
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订单;
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
设该厂今年这种自行车销售金额为a万元,请根据以上信息,判断a的取值范围是 .
参考答案: 600≤a≤700
谈谈今天你的上收获
作业: (1)作业本
(2)书上作业题(共25张PPT)
不等式的基本性质:
不等式的基本性质1：
若a不等式的基本性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;
如果a>b，那么a-c>b-c.
不等式的基本性质3：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc,
如果a>b，且c<0，那么ac浙教版八年级（上） 第五章
一元一次方程:
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
1、方程的两边都是整式
2、只有一个未知数
3、未知数的指数是一次
特点：
（1）x=4 （2）3y=30
⑷ 1.5a+12=0.5a+1
（3）
2x+1
3
=
x
2
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
列：
（1）x>4 （2）3y>30
⑷ 1.5a+12≤0.5a+1
（3）
2x+1
3
<
x
2
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
（1）x>4 （2）3y>30
⑷ 1.5a+12≤0.5a+1
（3）
2x+1
3
<
x
2
请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式。
（2）X > 2
(3)x＜ 2x+1
(1)a2+1＞ 0
(4)y=2y-5
（5）ｘ+ｙ>-3
一元一次不等式定义：
2x
5
<3+x
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2x
5
3+x
分式
整式
不是一元一次不等式
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是1次
我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？
那能否说能使不等式成立的值就是x=5
这样的值有很多
请同学们把他们在数轴上指出来
X<6
不等式3x<18的解是
X=6,x=7呢？
求下列各不等式的解集
(1) X+5<3
(2) -3x>30
(1) X+5=3
(2) -3x=30
解：两边同时减去5得
X+5-5=3-5
X=-2
解：两边同时除以-3得
（-3x）÷（-3）=30÷（-3）
X= -10
(1) X+5<3
解：两边同时减去5得
X+5-5<3-5
X<-2
(2) -3x>30
解：两边同时除以-3得
（-3x）÷（-3）<30÷（-3）
X< -10
不等式基本性质2
不等式基本性质3
注意：不等式的两边同乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。
(1) X+5<3
解：两边同时减去5得
X+5-5<3-5
X<-2
(2) -3x>30
解：两边同时除以-3得
（-3x）÷（-3）<30÷（-3）
X< -10
不等式基本性质2
不等式基本性质3
解不等式就是利用不等式的基本性质，不等式变形成：
x>a(或x≥a) x解下列不等式
1、x+2 < 10
-3
5
x
≥1.2
2、
解不等式
3x-1> 2x+4
解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
解: 先在不等式的两边同加上-9x,得
7x-9x-2≤3
再在不等式的两边同加上2,得
7x-9x≤3+2.
合并同类项,得 -2x≤5
两边同除以-2,得 x≥
不等式的解表示在数轴上如图所示.
- 5
2
并求出不等式的负整数解.
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2
把不等式中的任何一项的符号改变后，
从不等号的一边移到另一边，所得到的
不等式仍成立。也就是说，在解不等式
时，移项法则同样适用.
-2x≤5
移项得
两边同除以-2,得 x≥
7x-2+2-9x≤9x+3-9x+2
两边同时加上-9x,加上2得
合并同类项
我选择 我喜欢
五个字母分别代表了五种难度的题目，请你选择
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？
1、X>0
3、X >2
4、ｘ+ｙ>-3
5、x=-1
2、 ＞-1
1
x
√
√
我选择 我喜欢
解下列一元一次不等式.
（1）-2x<4
（2）x+1>2x-3
解：两边同除以-2，得 x<-2;
解：移项得，4>x ,即 x>4;
X>-2
X<4
我选择 我喜欢
请你写出一个解为x>8的不等式
我选择 我喜欢
解不等式
(1)5x-4>4-3x
(2)求出适合不等式0.5x-3>-14-2.5x的最大负整数
我选择 我喜欢
某电信公司手机收费有两种方案。
方案一：月租50元，本地通话费0.40元/分；
方案二：不收月租，本地通话费0.60元/分。
张先生估计每月本地通话时间在250---300分（不包括250分）之间，问选择哪一种方案比较合算？
我选择 我喜欢
一、知识点
二、依据
三、注意点
m取何值时，关于x的方程
的解大于1。
作业：
作业本
课后作业(共14张PPT)
一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
回顾反思：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解.
一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
回顾反思：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
分析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
例２ 某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？
解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015M/S，人跑开的速度是3M/S，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100M以外（包括100M）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少M？
解：设导火索长度为X米，则
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米
这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？
作业：作业本5.3（３），
课本P108：作业题1—5. 