1.1 二次根式同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版八年级下册1.1
二次根式
同步练习
一、单选题（共9题；共36分）
1.下列式子中，是二次根式的是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.二次根式
在实数范围内有意义，则a的取值范围是（?
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.在式子
中，二次根式有（
??）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
4.函数
中自变量
的取值范围是（??
）
A.????????????????????B.????????????????????C.?且
???????????????????D.?且
5.若
有意义，则m的取值的最小整数值是(??
)
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
6.若
，则
的值为（?
）
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????????D.?2
7.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（
??）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
8.已知
是整数，则满足条件的最小正整数n为（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?12
9.等式?
成立的条件是（?????
）
A.?x≠3??????????????????????????????????B.?x≥0??????????????????????????????????C.?x≥0且x≠3??????????????????????????????????D.?x>3
二、填空题（共5题；共20分）
10.当x________时，
有意义
11.代数式
中，字母x的取值范围是________
．
12.要使二次根式
有意义，则a的取值范围是________。
13.已知
,则
=________.
14.若x、y都为实数，且
，则
=________。
三、综合题（共5题；共44分）
15.解方程：
已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋
＋3
，求此三角形的周长.
若x,
y为实数，
,
求
的值.
已知a，b，c为实数且c＝
+
，求代数式c2﹣ab的值.
19.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足
，
（1）求A点的坐标及线段OA的长度；
（2）点P为x轴正半轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求P点的坐标；
（3）如图2，若B（1，0），C（0，－3），试确定∠ACO+∠BCO的值是否发生变化，若不变，求其值；若变化，请求出变化范围
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】解：
、
不含二次根号，故
、
错误；
，
无意义，故
错误.
是二次根式，故
正确.
故答案为：C.
2.【答案】
A
【解答】解：依题意，得
a-2≥0，
解得，a≥2．
故答案为：A．
3.【答案】
D
【解答】解：根据二次根式的定义，二次根式有
，
，
，
，
共5个．
故答案为：D．
4.【答案】
D
【解答】根据题意得
，解得
且
，
故答案为：D.
5.【答案】
D
【解答】解：由题意，得
，解得：
，所以m能取得的最小整数值是m=3．
故答案为：D．
6.【答案】
C
【解答】∵
，
∴x-1=0，x+y=0，
故答案为：C
7.【答案】
D
【解答】解：A、y=
有意义，∴2-x≥0，解得x≤2；
B、y=
有意义，∴x-2＞0，解得x＞2；
C、y=
有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；
D、y=
有意义，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；
分析可得D符合条件；
故答案为：D．
8.【答案】
C
【解答】解：∵
，且
是整数
∴
是整数
∴3n是完全平方数
∴满足条件的最小正整数n为3.
故答案为：C
9.【答案】
D
【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．
二、填空题
10.【答案】
=0
【解答】二次根式
有意义，
则
；
二次根式
有意义，
则
，即
；
∴当
时，
有意义，
故答案为：=0.
11.【答案】
【解答】解：由题意得：
，解得：
；
故答案为
．
12.【答案】
a<
【解答】解：由题意得
1-2a＞0
解之：.
故答案为：.
13.【答案】
5
【解答】解：由题意得,解得a=2.将a=2代入
得2b=b+3，解得b=3，∴a+b=2+3=5.
故答案为：5.
14.【答案】
26
【解答】由题意，，
，
所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x+y=25+1=26．
三、综合题
15.【答案】
解：方程两边同时平方，得
，
整理，得
，即
，
解得：
，
经检验：
是原方程的解．
∴原方程的解是：
．
16.【答案】
解：∵b＝4＋
，
∴
，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴
4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
17.【答案】
解：由题意得：x2-4≥0，x2-4≤0，
x2≥4，x2≤4，
所以，x2=4，
∵x+2≠0，
∴x=2，
y=
，
所以，
.
18.【答案】
解：根据二次根式有意义的条件可得：a-3≥0，3-1≥0，-（b+1）2≥0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴c＝2﹣
代入代数式c2﹣ab得：
原式＝
，
＝12﹣4
.
19.【答案】
（1）解：∵
，
∴a=2，
则b=1，
∴A（2，1），
则OA=
＝
（2）解：当OA=OP时，P（
，0）；
当AO=AP时，如图1，作AH⊥x轴于点H，
则OH=PH=2，
∴OP=4，
∴P（4，0）；
当P′O=P′A时，设P′O=P′A=x，则P′H=2-x，
由AP′2=P′H2+AH2得（2-x）2+12=x2
，
解得：x=
，
∴P（
，0）
（3）解：如图2，在x轴负半轴上取一点，使得OD=OB=1，
则点B与点D关于y轴对称，
∴∠BCO=∠DCO，
∵A（2，1），D（-1，0），C（0，-3），
∴AD2=32+12=10，CD2=12+32=10，AC2=22+42=20，
∴AD2+CD2=AC2
，
且AD=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
则∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠DCO=∠ACD=45°
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