1.2 二次根式的性质同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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、初中数学浙教版八年级下册1.2
二次根式的性质
同步练习
一、单选题（共8题；共24分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
2.下列二次根式不能与
合并的是（????
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.化简二次根式
的结果是（???
）
A.?﹣a
???????????????????B.????????????????????C.?|a|
???????????????????D.?a
4.当a<3时，化简
的结果是（???
）
A.?1???????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????C.?7
2a???????????????????????????????????D.?2a
7
5.下列计算中正确的是（?
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
6.设
为实数，且
，则
的值是（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
7.估计
的大小应（??
）
A.?在2～3之间??????????????????????B.?在3～4之间??????????????????????C.?在4～5之间??????????????????????D.?在5～6之间
8.计算
+|-11|-
，正确的结果是（?
）
A.?-11????????????????????????????????????????B.?11????????????????????????????????????????C.?22????????????????????????????????????????D.?-22
二、填空题（共8题；共27分）
9.将二次根式
化为最简二次根式为________.
10.=
________；
=
________
.
11.如图，化简：
________．
12.当x＝4时，二次根式
的值是________．
13.已知a为实数，化简
?
=________．
14.若
，则x的取值范围是________．
15.化简：
=________。
16.化简：
＝________，
＝________，?＝________．
三、综合题（共7题；共49分）
17.已知
，
两数在数轴上的表示如图所示，化简：
.
计算：
化简求值：
，其中
．
20.已知a、b、c满足|a-
|+
+(c-4
)2=0
（1）求a、b、c的值：
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由。
21.大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不可能全部写出来，1＜
＜2，于是可用
来表示
的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________．
（2）如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a+b﹣
的值．
22.先化简，再求值：
，其中
．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）________的解法是错误的；
（2）化简：
________；
（3）先化简，再求值：
，其中
．
23.观察下列各式及其化简过程:
=
=
+1
=
=
-
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：
=
________=
-1
（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将
化简;
（3）针对上述各式反映的规律，写出
=
-
(
)中m、n与
之间的关系。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解答】解：A、不符合上述条件②，即
＝2
，故不是最简二次根式；
B、符合上述条件，故是最简二次根式；
C、不符合上述条件①，即
＝
，故不是最简二次根式；
D、不符合上述条件②，即
＝|x|
，故不是最简二次根式．
故答案为：B．
2.【答案】
B
【解答】解：
=
，
A
，能合并，故本选项错误；
B.
，不能合并，故本选项正确；
C
.，能合并，故本选项错误；
D.
，能合并，故本选项错误。
故选B.
3.【答案】C
【解答】解：原式=
=|a|
．
故答案为：C
4.【答案】
C
【解答】解：∵a<3
∴a－3＜0，4－a＞0
∴
=
=
=
故答案为：C．
5.【答案】
D
【解答】解：A．
，故本选项不符合题意；
B．
，故本选项不符合题意；
C．
???
是最简二次根式，不能化简，故本选项不符合题意；
D．
，由
，可得原式=
，故本选项符合题意．
故答案为：D．
6.【答案】
A
【解答】解：根据题意可得:
解得：
当
时，
?
故答案为：A.
7.【答案】
C
【解答】解：∵
＝
，16＜24＜25，
∴4＜
＜5，
即4＜
＜5，
故答案为：C
．
8.【答案】
B
【解答】原式=11+11-11=11，故选B．
二、填空题
9.【答案】
【解答】解：
，
故答案为：
.
10.【答案】
4；72
【解答】解：
=
=4，
=
=
=8×9
=72
故答案为：4；72.
11.【答案】
【解答】解：由数轴可知：a＜-1
∴
＜0
∴
故答案为：
．
12.【答案】
3
【解答】解：当
时，
，
故答案为：3．
13.【答案】
【解答】解：由二次根式的性质可知，
，
∴
=
=
=
；
故答案为：
．
14.【答案】
x≤3
【解答】解：∵
＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故答案为：x≤3．
15.【答案】
2a-2
【解答】解：原式=+
=（a-1）+（a-1）
=2a-2
16.【答案】
3；3；-3
【解答】解：
＝3，
＝3，
＝﹣3．
故答案为：3，3，﹣3．
三、综合题
17.【答案】
解：根据题意得，
18.【答案】
解：原式=
??
?????????
=1
【解答】解：原式=-3+1+2
=1
19.【答案】
解：原式＝
＝
当x＝
时，原式=
20.【答案】
（1）解：根据题意得：a-
=0，b-5=0，c-4
=0，
解得：a=
，b=5，c=4
（2）解：以a、b、c为边的三角形是直角三角形，理由如下：
∵a2+b2=(
)2+52=
32
c2=(4
)2=32，
∴a2+b2=c2
，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形
21.【答案】
（1）5；﹣5
（2）解：由题意可知：a＝
﹣3，b＝5，
所以原式＝
﹣3+5﹣
＝2
22.【答案】
（1）小亮
（2）
（3）∵
，
∴
，
则原式
．
【解答】（1）∵
，
∴1-a=-1006＜0，
∴
=
=2×1007-1
=2013.
∴小亮的解法是错误的；（2）
23.【答案】
（1）
（2）解：
=
=
=
=
（3）解：通过以上规律不难发现：m=a＋b，n=ab.
【解答】解：（1）
=
=
=
-1，
故填：
；
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