2.1 一元二次方程同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学浙教版八年级下册2.1
一元二次方程
同步练习
一、单选题（共7题；共14分）
1.下列方程中，属于一元二次方程(??
?)
A.?3x2-5x=6????????????????????????????B.?-2=0????????????????????????????C.?x2+y2=4????????????????????????????D.?6x+1=0
2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（???
）
A.?????????????????????????????????????????????????B.?（其中a、b、c是常数）
C.????????????????????????????????????????????????????????D.?
3.若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（??
）
A.?m＝－2，n＝15????????????B.?m＝2，n＝－15????????????C.?m＝2，n＝15????????????D.?m＝－2，n＝－15
4.若a，b，c满足
，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（??
）
A.?1，0????????????????????????????????B.?﹣1，0????????????????????????????????C.?1，﹣1????????????????????????????????D.?无实数根
5.关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（??
）
A.?0???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?﹣2???????????????????????????????????????D.?2或﹣2
6.若k是一元二次方程x?-5x-1=0的一个实数根，则2020-k2+5k的值是(???
)
A.?2020???????????????????????????????????B.?2019???????????????????????????????????C.?2018???????????????????????????????????D.?2017
7.关于x的一元二次方程
有两个实数根，那么实数k的取值范围是（
??）
A.???????????????????????????B.?且
??????????????????????????C.?且
??????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共7分）
8.方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是________.
9.若关于x的方程(a-1)xa2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，则a=________?。
10.若关于x的一元二次方程
的两根为
，其中a、m为两数，则
________，
________．
11.如果关于x的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若
是倍根方程，则
的值是________．
12.若关于x的方程|x2+ax|=2共有三个不同的实数解，则a的值为________。
13.若方程x2+mx+2=0与x2+2x+m=0有一个相同的实数根，m的值为________。
三、综合题（共6题；共35分）
14.如果方程
与方程
有且只有一个公共根，求a的值．
解关于x的方程：kx2-2x+1=0
已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣
+1）的值．
一元二次方程
化为一般式后为
，试求
a2+b2-c2的值的算术平方根．
求证：关于x的方程
，无论m取何值，该方程都是一元二次方程.
19.已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0．
（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求另一个根．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解答】解：A、是一元二次方程，故A符合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C、不是一元二次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故D不符合题意.
故答案为：A.
2.【答案】
A
【解答】解：A．
，整理，得
，是一元二次方程，故符合题意；
B．当a=0时，
（其中a、b、c是常数）不是一元二次方程，故不符合题意；
C．
不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意；
D．
，整理，得
，不是一元二次方程，故不符合题意．
故答案为：A．
3.【答案】
D
【解答】解：（x＋3）（x－5）
＝x2-5x＋3x-15
=
x2-2x-15
=
x2＋mx＋n
∴m=-2，n=-15，
故答案为：D.
4.【答案】
C
【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1.
故答案为：C.
5.【答案】
C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，
∴a2﹣4＝0，
解得a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2．
故答案为：C
．
6.【答案】
B
【解答】将x=k代入x?-5x-1=0中，得k?-5k-1=0,
∴k?-5k=1，
原式=2020-（k?-5k）=2020-1=2019.
故答案为B.
7.【答案】C
【解答】由一元二次方程
有两个实数根，可得△=4-4k≥0，且k≠0，解得
k≤1且k≠0，
故答案为：C
二、填空题
8.【答案】
4
【解答】解：方程整理得：4x2﹣2x＝0，
则方程的二次项系数为4.
故答案为：4.
9.【答案】
-1
【解答】解：∵
方程(a-1)xa2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，
∴，
∴a=-1.
故答案为-1.
10.【答案】
4；
【解答】解：
移项，得
∴
解得：
∵关于x的一元二次方程
的两根为
∴
，
=
解得：a=4
故答案为：4；
．
11.【答案】
0
【解答】解：
解得：
∵
是倍根方程，
∴
或
∴
或
若
，
=
；
若
，
=
综上：
=0
故答案为：0．
12.【答案】
a=±
【解答】解：根据题意可知
对于抛物线y=x2+ax有最小值-2
∴即=-2
a2=8
解得，a=±2
13.【答案】
-3
【解答】解：∵两个方程有相同的实数根
∴x2+mx+2=x2+2x+m有一个实数根
∴x=1
将x=1，代入x2+mx+2=0
m=-3
三、综合题
14.【答案】
解：∵有且只有一个公共根
∴
∴
∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，
∴
∴
当
时，代入第一个方程可得
1-a+1=0
解得：
15.【答案】
解：当k=0时，方程为一元一次方程-2x+1=0
解得，x=；
当k≠0时，方程为一元二次方程，
解得，x==
16.【答案】
解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣3＝0，
∴m2﹣m＝3，m﹣1﹣
＝0，即m﹣
＝1，
∴（m2﹣m）（m﹣
+1）＝3×（1+1）＝6．
17.【答案】
解：a（x+1）2+b（x+1）+c=0化作一元二次方程的一般形式为ax2+(2a+b)x+a+b+c=0，
又一般形式为3x2+2x-1=0，
∴a=3，2a+b=2，a+b+c=-1，
解得，a=3，b=-4，c=0，
∴a2+b2-c2=25，则其算术平方根是5．
18.【答案】
证明：经分析知
，且
恒成立
由此即可证明无论m取何值关于x的方程
的二次项系数一直大于0，
所以该方程会一直为一元二次方程
19.【答案】
（1）解：∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，
解得：m=2，
当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴方程的另一根为-1．
方法二：设方程的另一个根为a，
则3a=-3，
解得：a=-1，
即方程的另一根为-1．
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