2.2.1 一元二次方程的解法同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学浙教版八年级下册2.2
一元二次方程的解法（1）
同步练习
一、单选题（共6题；共12分）
1.方程
的根是（??
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?，
2.方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为(???
)
A.?x1＝
，x2＝3??????????????B.?x＝
??????????????C.?x1＝－
，x2＝－3??????????????D.?x1＝
，x2＝－3
3.方程(x-3)(x+1)=5的解是(?
)
A.?x1=1,x2=-3?????????????????????B.?x1=4,x2=-2?????????????????????C.?x1=-1,x2=3?????????????????????D.?x1=-4,x2=2?
4.若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（?
）
A.?(x+5)(x-
6)???????????????????????B.?(x-5)(x+6)????????????????????????C.?(x+5)(x+6)???????????????????????D.?(x-5)(x-6)
5.己知方程x2-4x+3=0的解是x1=1，x2=3.则另一个方程(2x-1）2-4(2x-1）+3=0的解是（
??）
A.?x1=1，x2=-2??????????????????B.?x1=1，x2=2??????????????????C.?x1=-1，x2=-2??????????????????D.?x1=-1，x2=2
6.已知代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是（??
）
A.?﹣1或3???????????????????????????????B.?1或﹣3???????????????????????????????C.?1或3???????????????????????????????D.?﹣1和﹣3
二、填空题（共7题；共7分）
7.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．
8.已知三角形的两边长分别是1和2，另一边长是方程x2-5x+6=0的一个根，则另一个边长是________?.
9.关于x的方程ax2+bx+c=0的解与(x-1)(x-4)＝0的解相同，则a+b+c的值为________?.
10.如果代数式x2+7x+2与x-3相等,那么x=________?.
11.若
，则
________．
12.将二元二次方程
化为两个一次方程为________．
13.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则
的值为________.
三、综合题（共3题；共26分）
14.解方程：
（1）．
（2）．
15.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：
解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，
解得x=8．
小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．
16.阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程：x2﹣3x+2＝0，左边分解因式得（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2.
材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），
（1）请利用材料1的方法解方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3﹣y3＝________；（提示：可以用换元方法）
（3）结合材料1和2，请你写出方程x6﹣7x3﹣8＝0所有根中的两个根.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解答】解：x2?x＝0，
x（x?1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1.
故答案为：D.
2.【答案】
D
【解答】解：5x（x＋3）-3（x＋3）=0，
（x＋3）
（5x-3）=0，∴x+3=0或5x-3=0，
∴x1＝
，x2＝－3．
故答案为：D．
3.【答案】
B
【解答】解：根据题意可得，
x2+x-3x-3-5=0
x2-2x-8=0
（x-4）（x+2）=0
∴x1=4，x2=-2
故答案为：B.
4.【答案】
B
【解答】解：∵方程的两个根为5和-6
∴方程可表示为（x-5）（x+6）=0
故答案为：B.
5.【答案】
B
【解答】解：∵方程x2-4x+3=0的解是x1=1，x2=3，另一个方程(2x-1）2-4(2x-1）+3=0
∴2x-1=1或2x-1=3
解之：
x1=1，x2=2
故答案为：B
6.【答案】A
【解答】解：∵代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，
∴（3﹣x）+（﹣x2+3x）=0，
即（3﹣x）﹣x（x﹣3）=0
即（x﹣3）（x+1）=0，
解得，x1=3，x2=﹣1．
故选A．
二、填空题
7.【答案】
x1=3，x2=9
【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，
x﹣3=0，x﹣9=0，
x1=3，x2=9，
故答案为：x1=3，x2=9．
8.【答案】
2
【解答】解：由x2-5x+6=0可得，
（x-3）（x-2）=0
∴x1=3，x2=2
∴三角形的三边长为1,2，3，或1,2,2
∵3-2=1
∴三角形的边长为1,2，2
9.【答案】
0
【解答】解：（x-1）（x-4）=x2-4x-x+4=x2-5x+4=0
由两个方程相等可知，a=1，b=-5，c=4
∴a+b+c=0
10.【答案】
1或5
【解答】解：根据题意可知，
x2+7x+2=x-3
∴x2+6x+5=0
∴（x+1）（x+5）=0
∴x1=-1，x2=-5
11.【答案】
5
【解答】∵（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，∴[（x2+y2）﹣5][（x2+y2）+1]=0，∴x2+y2=5或x2+y2=﹣1（舍去）．
故答案为5．
12.【答案】
和
【解答】解：
，
，
∴
，
．
故答案为：
和
．
13.【答案】
4或1
【解答】解：整理（x﹣1）（mx﹣n）＝0得：mx2﹣（m+n）x+n＝0，
∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，
∴[﹣（m+n）]2﹣
m?n＝0，
∴m2﹣
mn+n2＝0，即2m2﹣5mn+2n2＝0，
∴（2m﹣n）（m﹣2n）＝0，
∴2m﹣n＝0或m﹣2n＝0，
∴m＝
n或m＝2n，
∴
的值为4或1.
故答案为：4或1.
三、综合题
14.【答案】
（1）解:
?
∴x+1=0或x-3=0
∴
（2）解:
∴x+1=0或3x-1=0
∴
，
15.【答案】
解：小明的解题过程不正确．
正确的解答：移项，得（x-5)2-3(x-5)=0，
提公因式（x-5)，得（x-5)(x-5-3)=0，
x-5=0或x-5-3=0，
∴x1=5，x2=8．
16.【答案】
（1）解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝1或x＝3
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2
）
（3）解：∵x6﹣7x3﹣8＝0，
∴（x3）2﹣7x3﹣8＝0，
∴（x3﹣8）（x3+1）＝0，
∴x3﹣8＝0或x3+1＝0，
∴x＝2或x＝﹣1
【解答】（2）解：∵x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2），
∴x3﹣y3＝x3+（﹣y）3＝[x+（﹣y）][x2﹣x（﹣y）+（﹣y）2]＝（x﹣y）（x2+xy+y2
）
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