2.2.3 一元二次方程的解法同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版八年级下册2.2
一元二次方程的解法（3）
同步练习
一、单选题（共6题；共12分）
1.用配方法解一元二次方程，将
化成
的形式，则
、
的值分别是（????
）
A.??3,11?????????????????????????????????????B.?3,11?????????????????????????????????????C.??3,7?????????????????????????????????????D.?3,7
2.将多项式
变为
的形式，结果正确的是（??
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
3.下列各式：①
；②
；③
；④
；⑤
变形中，正确的有（???
）
A.?①④???????????????????????????????????????B.?①???????????????????????????????????????C.?④???????????????????????????????????????D.?②④
4.一元二次方程
配方后可化为(　　)
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
5.下列用配方法解方程
x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是(???
)
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
6.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A.?x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100???????????????????B.?x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C.?2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=????????????????????D.?3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
二、填空题（共5题；共5分）
7.当x=________时，代数式
与x-1的值相等.
8.方程
的解为________；
9.用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是
________?.
10.已知x2-2
x+1=0，则x-
=________。
11.，则
=________.
三、综合题（共4题；共37分）
12.用配方法解方程：
已知
，当
取何值时
14.配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
我们定义：一个整数能表示成
（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为
，所以5是“完美数”.
（1）解决问题：
①已知29是“完美数”，请将它写成
（a，b是整数）的形式________.
②若
可配方成
（m，n为常数），则
的值________.
（2）探究问题：
①已知
，则求的值.
②已知
（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
拓展结论：已知实数x，y满足
，求
的最小值.
15.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】解：x2-6x+2=0，
x2-6x=-2，
x2-6x+9=-2+9，
（x-3）2=7，
则a=-3，b=7．
故答案为：C．
2.【答案】
B
【解答】解：
，
故答案为：B.
3.【答案】
A
【解答】解：
；①符合题意
，②不符合题意；
，③不符合题意；
，④符合题意
，⑤不符合题意
故答案为：A．
4.【答案】
B
【解答】解：
，
，
?，
故答案为：B.
5.【答案】
D
【解答】解：
x2-x-2=0
∴x2-2x=4
x2-2x+1=4+1
（x-1）2=5
∴
∴，
错在第4步.
故答案为：D.
6.【答案】
B
【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．
B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．
C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，
∴（t﹣）2=，
故C选项正确．
D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，
∴x2﹣x+=+，
∴（x﹣）2=．
故D选项正确．
故选：B．
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．
二、填空题
7.【答案】
1
【解答】解：根据题意得
=x-1，
整理得：
，
∴
，
解得：x=1
故答案为：1.
8.【答案】
3
【解答】解：
y=3
故答案为：3.
9.【答案】
16
【解答】解：由题意得：
x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n?，则-m=-6,∴m=6,
-1=9-n,
∴n=10，
∴m+n=10+6=16.
10.【答案】
【解答】解：
x2-2
x+1=0
∵x≠0
∴
∴=12-4=8
∴
x-
=±
11.【答案】
5
【解答】
=
=
=5，
故答案为：5.
三、综合题
12.【答案】
13.【答案】
当
时，
．
【解答】解：
?
?
?
?
当
时，
．
14.【答案】
（1）；2
（2）解：①
②
，
S若为完美数，
，
；
（3）解：拓展结论：
，
，
，
当
时，
取最小值为4.
【解答】解：（1）解决问题：①
；
②
，
，
，
∴
；
（
2
）探究问题：①
，
，
，
，
，
∴
；
15.【答案】
（1）解：∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=﹣1，a=3，
则a﹣b=4
（2）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7
（3）解：∵x+y=2，
∴y=2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，
则x﹣1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=﹣2，
∴xyz=2
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