2.2.4 一元二次方程的解法同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版八年级下册2.2
一元二次方程的解法（4）
同步练习
一、单选题（共5题；共10分）
1.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c，依次为(?
)
A.?2,-3,1?????????????????????????????????B.?2,3,-1?????????????????????????????????C.?-2,-3,-1?????????????????????????????????D.?-2,3,1
2.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（?????
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
3.以
为根的一元二次方程可能是（???
）
A.?x2+bc+c=0??????????????????????B.?x2+bx-c=0???????????????????????C.?x2-bx+c=0??????????????????????D.?x2-bx-c=0
4.用公式法解方程
x2+4
x=2
,其中求的Δ的值是（?????
）
A.?16???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?64
5.若
，则
的值是（???
）
A.?3???????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????C.?3或1???????????????????????????????????????D.?3或-1
二、填空题（共5题；共6分）
6.方程
的根的判别式的值为________．
7.关于x的一元二次方程
有________个根．
8.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
9.用公式法解一元二次方程，得x=
，则该一元二次方程是________。
10.对于实数a、b定义：a
b=a+b，a#b=ab，如：2
（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：
①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；
②（a
b）#c=c（a
b）；
③a
（b#a）=（a
b）#a；
④若x＞0，且满足（1
x）#（1#x）=1，则x=．
正确的是________?（填序号即可）
三、综合题（共5题；共45分）
11.用公式法解方程：
用公式法解方程2x2-6x+3=0，并求根的近似值.
解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．(
)
14.已知关于x的一元二次方程
（m为常数）．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的取值；
（3）如果方程没有实数根，求m的取值范围；
15.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解答】解：根据题意可知，2x2+3x-1=0
∴a=2，b=3，c=-1
故答案为：B.
2.【答案】
B
【解答】解：A、△＝（-6）2-4×1×1=32＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△＝（-1）2-4×2×2=-15<0，方程没有实数根；
C、△＝（4）2-4×4×1=0，方程有两个相等的实数根；
D、△＝（m-1）2-4×4×3，不能判定正负，故不可知方程的根的情况．
故答案为：B．
3.【答案】
D
【解答】解：一元二次方程的求根公式为x=
∵a＞0
∴根据题意可知，b＜0，c＜0
故答案为：D.
4.【答案】
D
【解答】解：
故答案为：D
5.【答案】
A
【解答】解：令
，
则
，
即
，
即
，
解得
，
，
又因为
，所以
故
的值是3，
故答案为：A．
二、填空题
6.【答案】
40
【解答】解：一元二次方程
中的
，
则其根的判别式为
，
故答案为：40．
7.【答案】
2
【解答】解：△=（-3）2-4×1×1=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为2．
8.【答案】；b2﹣4ac≥0
【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，
移项，得ax2+bx=﹣c
化系数为1，得x2+
x=﹣
配方，得x2+
x+
=﹣
+
即：（x+
）2=
当b2﹣4ac≥0时，
开方，得x+
=
解得：x=
．
故答案为：
，b2﹣4ac≥0．
9.【答案】
3x?+5x+1=0
【解答】∵
用公式法解一元二次方程，得x=
，
∴x=
∴2a=2×3，-b=-5，4ac=4×3×1
∴a=3，b=5，c=1
∴这个一元二次方程是：3x?+5x+1=0.
故答案为：3x?+5x+1=0.
10.【答案】①②④　
【解答】解：∵[2+（﹣5）]#（﹣2）
=（﹣3）#（﹣2）
=6，∴①正确；
∵（a
b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a
b）=c（a+b）=ac+bc，
∴②正确；
∵a
（b#a）=a
ab=a+ab，（a
b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a2+ab，
∴③错误；
∵（1
x）#（1#x）=1，
∴（1+x）#（x）=1，
（1+x）x=1，
x2+x﹣1=0，
解得：x2=，
x2=，
∵x＞0，
∴x=，
∴④正确．
故答案为：①②④．
三、综合题
11.【答案】
解：
12.【答案】
解：2x2-6x+3=0,
a=2,b=-6,c=3,
13.【答案】解：当k＝1时，原方程为－x－2＝0，∴x＝－2．
当k≠1时，∵a＝k－1，b＝k－2，c＝－2k，
∴b2－4ac＝(k－2)2－4(k－1)(－2k)＝9k2－12k＋4＝(3k－2)2≥0，
∴
，∴
，
14.【答案】
（1）解：
方程
是关于x的一元二次方程，
，
解得
，
如果方程有两个不相等的实数根，
则其根的判别式
，
解得
，
故此时m的取值范围为
且
；
（2）解：如果方程有两个相等的实数根，
则其根的判别式
，
解得
；
（3）解：如果方程没有实数根，
则其根的判别式
，
解得
．
15.【答案】
（1）解：△ABC是等腰三角形；理由如下：∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，
∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，
∴a2＝b2＋c2
，
∴△ABC是直角三角形
（3）解：当△ABC是等边三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0
可整理为2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1
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