2.3 一元二次方程的应用同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版八年级下册2.3
一元二次方程的应用
同步练习
一、单选题（共4题；共8分）
1.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（??
）
A.?x（x+1）＝1260????????B.?2x（x+1）＝1260????????C.?x（x﹣1）＝1260????????D.?x（x﹣1）＝1260×2
2.为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为（?
）
A.?18
（1+2x）＝90???????????????????????????????????????????????B.?18
（1+x）
2＝90
C.?18+18
（1+x）+18
（1+2x）＝90???????????????????D.?18+18
（1+x）+18
（1+x）
2＝90
3.某种花卉每盆的盈利与每盆所植的株数有一定的关系，每盆植5株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到14元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(???
)
A.?(5+x)(4-x)=14???????????????B.?(x+5)(4+x)=14???????????????C.?(x+4)(5-x)=14???????????????D.?(x+1)(4-x)=14
4.如图，在一块长为
，宽为
的矩形
空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为
.设道路宽为
，则以下方程正确的是（??
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
二、填空题（共5题；共5分）
5.一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x
，
列出求该两位数的方程式为________．
6.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了________人.
7.某工厂七月份产值是
万元，计划九月份的产值要达到
万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为________．
8.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价____________元．
9.如图，在工地边的靠墙处，
用
米长的铁栅栏围一个占地面积为
平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为
米的大门，设无门的那边长为
米．根据题意，可建立关于x的方程是________．
三、综合题（共6题；共60分）
10.为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
11.把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2
（1）经过多少秒足球重新回到地面？
（2）经过多少秒足球的高度为15米？
12.自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%.
（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年月10日价格出售，平均一天能销售100千克.
为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克.为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？
13.某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套200平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折，送2年物业管理费，物业管理费为每平方米每月5元，请问哪种方案更优惠？
14.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
15.阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．
?
（1）求步道的宽．
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2
，
且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260.
故答案为：C.
2.【答案】
D
【解答】解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得：
18+18
+18
＝90.
故答案为：D.
3.【答案】
A
【解答】
设每盆多植x株
,则每盆共有（x+5）株，
∴平均每株盈利（4-x）元，
∴（x+5)(4-x）=14.
故答案为A.
4.【答案】
B
【解答】解：设道路宽为x
m，则中间正方形的边长为4x
m，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）=40，
即32x+8x2=40.
故答案为：B.
二、填空题
5.【答案】
10（x+2）+x=3x2
【解答】解：设个位数字为x，则这个数为3x2
，
十位数字为x+2，
由题意得，10（x+2）+x=3x2
．
故答案为10（x+2）+x=3x2
．
6.【答案】
8
【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，
，∴
（舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了8人．
7.【答案】
【解答】解：设增长率为
．
，
，
，
．
故每月的增长率是
．
故答案是：
．
8.【答案】
4
【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得
（20+5x）（44-x）=1600
解之：x1=36，x2=4.
∵x≤10
∴x=4
故答案为：4.
9.【答案】
【解答】解：设无门的那边长为x米，根据题意得：
，即
；
故答案为
．
三、综合题
10.【答案】
（1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x?)人参与，
故根据题意可得1+x+x?=111，
解得x1=10，x2=-11(舍)，
故x的值为10
（2）解：三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000=1111(人)，
四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于10000人，所以再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人。
11.【答案】
（1）解：当h=0时，足球重新回到地面
即20t-5t2=0，解得
∴经过4秒足球重新回到地面
（2）解：当20t-5t2=15时，解得
∴经过1秒或者3秒足球的高度为15米
12.【答案】
（1）解：设该超市猪肉的价格为每千克
元，
根据题意得：
解得：
答：2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克40元
（2）解：设每千克猪肉下降
元，则
解得：
，
（舍去）
所以：
（元）
答：每千克猪肉应该定价为51元.
13.【答案】
（1）解：设平均每次降价的百分率是
，依题意得
解得：
（不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为
.
（2）解：方案①的房款是
（元）
方案②的房款是：
（元）
答：选方案①更优惠.
14.【答案】
（1）解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2
．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则
?(6?x)?2x＝8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2
．
（2）解：由题意得：
S△ABC=
×AC?BC=
×6×8=24，
即：
×2x×（6-x）=
×24，
x2-6x+12=0，
△=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
15.【答案】
（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2
，
化简，得a2=3.6a，
∵a>0，
∴a=3.6．
答：步道的宽为3.6
m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF=
=21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
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