3.3立方根

(共17张PPT)
(一)重新体验——求下列各数的平方根：
（1） 1 （2）64 （3） 0 （4）-4
解：∵（±1）2=1
∴1的平方根是±1，即± =±1：
（2）∵（±8）2=64
∴64的平方根是±8，即± =±8
（3）∵ 02= 0, ∴ 0的平方根是0，即 =0
（4）∵ 不存在一个实数的平方等于-4, ∴-4没有平方根
★热身训练
(二)重新梳理——平方根定义、性质、开平方运算
平方根的定义：一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。
平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
互动乐园
第
章
3
实 数
3.3 立方根
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。
比较得新知
例如: “ 7 ”的立方根记作 “ ”
3
“－9 ”的立方根记作 “ ”
3
例1、求下列各数的立方根：
（1）-8
（2）
（3）0.216
(4)
解：
(1) ∵ （-2)3=-8
∴ -8的立方根是-2
即
(2) ∵
∴
即
(3) ∵ 0.63=0.216
∴ 0.216的立方根是0.6
即
(4) ∵
即
实例题库
这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方
如果要做一个体积为27cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？
27个
玩玩想想
要是立方体体积为9cm,那么它的棱要取多长？
例2：求下列各式的值：
=-2
=-0.1
=6
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
（注：两个、一个、没有）
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
（注：存在的，也是唯一的）
判断正误：
（1） 的立方根是
（2）负数不能开立方
（3）4的平方根是2
（4） 是5的立方根
（5）负数有一个平方根
（6） 的立方根是2
（ × ）
（×）
（×）
（×）
（×）
明辨是非
√
例3 求下例各式的值：
（1）
（2）
想一想：
立方根是本身的数有哪些？
被开方数是互为相反数，那么它们的立方根有什么关系？
1，-1，0
互为相反数
2.先填写下表,通过观察后再回答问题.
a … 0.000001 0.001 1 …
… …
a … 1000 1000000 1000000000 …
… …
问:被开方数a的小数点位置移动和它的立方根 的小数点位置移动有无规律 若有规律,请写出它的移动规律.
规律探究
0.001
0.1
1
10
100
1000
被开方数扩大或缩小1000倍，它的平方根就扩大或缩小10倍。
已知一城市的立方体蓄水池体积是我们学校蓄水
池体积的27倍,你能算出城市蓄水池的棱长是学
校蓄水池棱长的多少倍吗
应用
这节课你学到了什么？
3.平方根和立方根的区别：
（1）正数有两个平方根,但只有一个立方根；
（2）负数没有平方根，但却有一个立方根。
5.立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数
的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。
4.平方根和立方根的相同： 0的平方根和立方根都是它的本身。
2.对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一
的一个立方根。
1.符号“ ”中的根指数“3”不能省略。
√
3
作业：
预习案40页