第一章 二次根式 单元测试（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版八年级下册第一章
二次根式
单元测试
考试时间：90分钟
满分：120分
姓名：__________
班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列各式中是二次根式的为(???
)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
2.在关于
的函数，
中，自变量
的取值范围是（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.下列二次根式中，与
是同类二次根式的是（?????
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
5.若等式
，成立，则实数a的取值范围是(??
)
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
6.在下列各式中，二次根式
的有理化因式是(???
)
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7.下列计算正确的是（?
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
8.设
，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（???
）
A.?1和2????????????????????????????????????B.?2和3????????????????????????????????????C.?3和4????????????????????????????????????D.?4和5
9.已知x为实数，化简?
的结果为（　　）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
10.等式
成立的条件是(　　).
A.?x≥1??????????????????????????B.?x≥-1??????????????????????????C.?-1≤x≤1??????????????????????????D.?x≥1或x≤-1
二、填空题（共6题；共18分）
11.写出两个
的同类二次根式:________
12.若
是整数，则最小正整数n的值为________。
13.已知
,
=________.
14.三角形的三边长分别为
cm,
cm,
cm,则这个三角形的周长为________cm.
15.当
<0时,
=________.
16.已知1
且
为偶数,则
的值为________.
三、综合题（共8题；共72分）
17.（6分）化简、计算：
（1）
.??????
（2）
18.（6分）化简：4x2
（8分）已知
，求
的值.
（8分）化简
21.（10分）已知A=2
，
B=
，
C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．
22.（10分）有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm?和32dm?的正方形木板。
（1）求剩余木料的面积。
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1．5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出________块这样的木条。
23.（12分）我们将
、
称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将
和
中的“
”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如
，
．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）比较大小
________
（用“
”、“
”或“
”填空）；
（2）已知
，
，求
的值；
（3）计算：
24.（12分）观察下列各式及其验算过程：
=2
，验证：
?=
=
=2
；
=3
，验证：
?=
=
=3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解答】解：A.
?符合定义条件，故正确；B.
，没有强调a≥0故错；C.
根指数是3，不是二次根式；D.
中,-3<0,故错.
故正确选项是A.
2.【答案】
C
【解答】由题意得：
，
∴
，
故答案为：C.
3.【答案】
C
【解答】解：A．
，故此选项不符合题意；
B．
，故此选项不符合题意；
C．
是最简二次根式，故此选项符合题意；
D．
=
，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
4.【答案】
C
【解答】解：A、
，与
不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
B、
是最简二次根式，与
不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C、
，与
是同类二次根式，故该选项符合题意；
D、
，与
不是同类二次根式，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
5.【答案】
C
【解答】解：∵等式
成立，
∴a≥0．
故答案为：C．
6.【答案】
C
【解答】解：∵
，
∴二次根式
的有理化因式是：
.
故答案为：C.
7.【答案】
C
【解答】解：A.
，故本选项不符合题意；
B.
，故本选项不符合题意；
C.
，故本选项符合题意；
D.
，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
8.【答案】
C
【解答】∵
，
∴
，
故
，
故答案为：C.
9.【答案】
C
【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=
+
=
，故选C．
10.【答案】
A
解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是
，
解得
x≥1
.
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
二、填空题
11.【答案】
，
(答案不唯一）
【解答】解：开放性的命题，答案不唯一：与
?
是同类二次根式的有
，
等.
故答案为：
，
.
12.【答案】
5
【解答】解：原式=,
∴最小的正整数n=5.
故答案为：5.
13.【答案】
1
【解答】解：∵
,
∴
解之：
∴x=2
∴y=-3
∴（x+y）4=（-3+2）4=1.
故答案为：1.
14.【答案】
【解答】解：由题意得
.
故答案为：.
15.【答案】
【解答】解：∵x＜0,
∴.
故答案为：
16.【答案】
8
【解答】解：∵
∴
解之：9≤x＜6，
∵x为偶数，
∴x=8.
故答案为：8.
三、综合题
17.【答案】
（1）解：
；
（2）解：
.
18.【答案】
解：4x2
=4x2÷12×3
=x2
=xy．
19.【答案】解：由二次根式有意义的条件可得
，解得
，则x=
.
当x=
时，y=3.
=
.
20.【答案】
解：设原式=x，
则x2=
=
=
=
=8+2（
）
=6-
=（
）2
根据二次根式的性质可得x=
，
即原式=
．
21.【答案】
解：∵A=2
，
B=
，
A，B都是最简二次根式，C=
，
A+B=C，
∴a+3=3a﹣1，
解得：a=2，
∴A=2
，
B=
，
∴A+B=3
，
∵A+B=C，
∴=3
∴20（x+1）=180，
∴x=8．
22.【答案】
（1）解：∵两个正方形的面积分别为18dm?和32dm?，
∴这两个正方形的边长分别为3
dm和4
dm，
∴剩余木料的面积为(4
-3
)×3
=6(dm).
（2）2
【解答】解：（2）4<3
<4.5，1<
<2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条
23.【答案】
（1）>
（2）解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（
）2﹣2
＝182﹣2
＝324﹣2
＝322
答：x2+y2的值为322．
（3）解：
＝
＝1﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
＝1﹣
＝
【解答】解：（1）∵
＝
；
比较
与
∵
＞
，2＞
，
∴
+2＞
+
，
∴
〉
．
24.【答案】
（1）解：∵
=2
，
?=3
，
∴
=4
=4
=
，
验证：
?=
=
，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴
=
，
验证：
?=
=
；正确
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