1.1 锐角三角函数 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版九年级下册1.1
锐角三角函数
同步练习
一、单选题（共8题；共24分）
1.已知
为锐角，且
，则
的度数为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（??
）
A.?不变???????????????????????????????B.?扩大5倍???????????????????????????????C.?缩小5倍???????????????????????????????D.?不能确定
3.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（??
）
?m·sin35°?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?m·cos35°
（第3题）
（第4题）
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（?
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
5.若∠A是锐角，且sinA=
，则（?????
）
A.?0?<∠A<30???????????????????B.?30?<∠A<45???????????????????C.?45?<∠A<60???????????????????D.?60?<∠A<90?
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
，
则tanB=（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
7.如图，以
为圆心，任意长为半径画弧，与射线
交于点
，再以
为圆心，
长为半径画弧，两弧交于点
画射线
，则
的值为（
??）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
8.在△ABC中，AB=12
，AC=13，cosB=
，则BC的边长为（
??）
A.?7??????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????C.?8或17??????????????????????????????????????D.?7或17
二、填空题（共8题；共24分）
9.若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为________.
10.比较大小：tan30°________
cos30°（用“＞”或“＜”填空）
11.如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝________度．
12.已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O
，
OE⊥AB
，
垂足为点E
，
AC＝4，那么sin∠AOE＝________．
（第12题）
（第13题）
（第16题）
13.如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝
，AC＝2
，AB的长________．
14.正五边形的边长与边心距的比值为________.(用含三角比的代数式表示)
15.如果等腰△ABC中，
，
，那么
________．
16.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=________．
三、综合题（共6题；共52分）
17.??
（1）计算：
cos45°﹣tan45°；
（2）计算：
sin60°+tan60°﹣2cos230°
18.??（1）完成下列表格，并回答下列问题，
锐角
（2）当锐角
逐渐增大时，
的值逐渐________，
的值逐渐________，
的值逐渐________．
（3）________，
________
；
（4）________；
（5）________；
（6）若
，则锐角
________．
19.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.
（
1
）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝
；
（
2
）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.
20.如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.
21.如图，海面上
，
两岛分别位于
岛的正东和正北方向.一艘船从
岛出发以16海里
的速度向正北方向航行2小吋到达
岛，此吋测得
岛在
岛的南偏东
.求
，
两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据：
，
，
）
22.在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0．3，cos18°≈0．9，tan18°≈0．3，
≈1．4，
≈1．7）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解答】解：
为锐角，且
，
．
故答案为：
．
2.【答案】
A
【解答】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化.
故答案为：A.
3.【答案】
D
【解答】解：在Rt△ABC中，
AB=m，∠A=35°，
，
∴AC=
，
故答案为：D.
4.【答案】
C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=
，B符合题意
∵AD⊥BC，∴sinB=
，A符合题意
sinB=sin∠DAC=
，D符合题意
综上，只有C不符合题意
故答案为：C．
5.【答案】
A
【解答】解：∵sin30°=
又∵0＜＜
∴0°＜∠A＜30°
故答案为：A.
6.【答案】
C
【解答】解：∵sinA=,
0∴cosA===，
∵A+B=90°，
∴sinB=cosA，cosB=sinA，
∴.
故答案为：C.
7.【答案】
D
【解答】解：如图，连结BC，
则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，
∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，
∴tan∠AOC=tan60°=
，
故答案为：D．
8.【答案】
D
【解答】解：∵cosB=，
∴∠B=45°，
①若△ABC为钝角三角形，如图1：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，
∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
②若△ABC为锐角三角形，如图2：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，
∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD+CD=12+5=17；
综上所述：BC长为7或17.
故答案为：D.
二、填空题
9.【答案】
45°
【解答】∵∠A为锐角，且tanA＝1，tan45°＝1，
∴∠A＝45°.
故答案为：45°.
10.【答案】
＜
【解答】解：∵tan30°＝
，cos30°=
，
＜
，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜.
11.【答案】
70
【解答】解：∵sinα＝cos20°，
∴α＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
12.【答案】
【解答】解：∵菱形对角线互相垂直，
∴∠OEA＝∠AOB
，
∵∠OAE＝∠BAO
，
∴△OAE∽△ABO
，
∴∠AOE＝∠ABO
，
∵AO＝
AC＝2，AB＝6，
∴sin∠AOE＝sin∠ABO＝
＝
．
故答案为：
．
13.【答案】
5
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2
，
∴CD＝
AC＝
，AD＝
CD＝3，
在Rt△BCD中，tanB＝
，
∴
，
∴BD＝2，
∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.
14.【答案】
【解答】经过正五边形的中心O作边AB的垂线OC，
则∠BOC=36°，
在直角△OBC中，根据三角函数得到
故答案为:
15.【答案】
【解答】解：过点
作
于点
，过点
作
于点
，
，
，
，
AB=AC=3，
BE=EC=1，BC=2，
又∵
，
∴BD=
,
，
∵
，
∴
，
故答案为：
.
16.【答案】
【解答】解：设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，如图所示．
∵点B为CF的中点，点E为DF的中点，
∴BE∥CD，
∴∠AOD＝∠ABE．
在△ABE中，AB＝
，AE＝2
，BE＝
，
∵AB2＝AE2＋BE2
，
∴∠AEB＝90°，
∴cos∠ABE＝
＝
∴cos∠AOD＝
故答案为：
.
三、综合题
17.【答案】
（1）解：
cos45°﹣tan45°
＝
×
﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）解：
sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝
×
+
﹣2×
＝
+
﹣
＝
.
18.【答案】
（1）解：如表，
锐角
1
（2）增大；减少；增大
（3）；30°
（4）1
（5）30°
（6）45°
【解答】解：（2）由（1）表格可知，随着锐角α逐渐增大，sinα的值逐渐增发，cosα的值逐渐减少，tanα的值逐渐增大.
（3）由（1）表格可知，sin30°=cos60°.
（4）原式=
（5）∵左边=
tan30°=
∴
故答案为：30°
19.【答案】
解：（1）如图①点C即为所求作的点；
（
2
）如图②，点D即为所求作的点|
20.【答案】
解：∵在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，∴AC＝12，sinA＝
＝
，cosA＝
＝
，
tanA＝
＝
.
21.【答案】
解：
（海里）
在
中，
（海里）
22.【答案】
（1）解：∵P为屏幕中心，AB=32
∴AP=16
∵EP⊥AB，∠E=18°
∴sin∠E=
=sin18°≈0.
3
∴AE≈53cm
（2）解：过B点作BF⊥AC于F点
∵BF=sin18°·AB≈9.6cm
AF=cos18°·AB≈28.8cm
又∵∠BCD=∠FBC=30°
∴CF=≈5.6cm
∴AC=AF+CF≈34.3cm≈34cm。
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