1.2 锐角三角函数的计算 同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版九年级下册1.2
锐角三角函数的计算
同步练习
一、单选题（共9题；共27分）
1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（??
）
A.?扩大为原来的两倍?????????????????????B.?缩小为原来的
?????????????????????C.?不变?????????????????????D.?不能确定
2.如图，一个人从山脚下的
点出发，沿山坡小路
走到山顶
点．已知坡角为
，山高
千米．用科学计算器计算小路
的长度，下列按键顺序正确的是(??
)
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
3.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（
??）
A.?sinA的值越小，梯子越陡????????????????????????????????????B.?cosA的值越小，梯子越陡
C.?tanA的值越小，梯子越陡???????????????????????????????????D.?陡缓程度与∠A的函数值无关
4.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（????
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
5.若sin（75°-θ）的值是
，则θ=（????
）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
6.若∠A为锐角，且cosA<0.5，则∠A（??
）
A.?小于30°???????????????????????????B.?大于30°???????????????????????????C.?大于60°??????
???????????????????????????D.?大于60°
7.如果∠
为锐角，且sin
＝0.6，那么
的取值范围是（??
）
A.?0°＜
≤30°??????????????????B.?30°＜
＜45°??????????????????C.?45°＜
＜60°??????????????????D.?60°＜
≤90°
8.在直角三角形中各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（　　）
A.?缩小2倍???????????????????????????????B.?扩大2倍???????????????????????????????C.?不变???????????????????????????????D.?不能确定
9.在△ABC中，AB=12
，AC=13，cosB=
，则BC的边长为（
??）
A.?7??????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????C.?8或17??????????????????????????????????????D.?7或17
二、填空题（共5题；共22分）
10.在如图所示的正方形网格中，∠1________∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）
11.先用计算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：________．归纳：正切值，角大值________．
12.如图，已知tanα＝
，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是________．
13.对于锐角
________
．（填
）.
14.已知
，且
为锐角，则m的取值范围是________．
三、综合题（共5题；共51分）
15.求满足下列条件的锐角x：
（1）
（2）
16.利用计算器计算下列各值：（精确到0.001）
（1）sin20°；（2）cos63°35′；（3）sin87°17′．
设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论．
18.等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）.?
19.如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.
（1）根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
（2）比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):
若α=45°,则sin
α________?cos
α;?
若α<45°,则sin
α________?cos
α;?
若α>45°,则sin
α________?cos
α.?
（3）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin
10°,cos
30°,sin
50°,cos
70°.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.
故答案为：C.
2.【答案】
A
【解答】在
中，
，
∴
，
∴按键顺序为：
.
故答案为：A．
3.【答案】
B
【解答】解：sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；
cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；
tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，
所以B正确．
故答案为：B．
4.【答案】
D
【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
5.【答案】
C
【解答】解：∵sin30°=
∴75°-
θ=30°
∴
θ=45°
故答案为：C.
6.【答案】
D
【解答】解：
cosA<0.5，
∴cosA∴A>60°.
故答案为：D.
7.【答案】
B
【解答】∵sin30°=
=0.5，sin45°=
≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，
∴30°＜A＜45°．
故答案为：B．
8.【答案】
C
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=
，cosA=
，
∴Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA=
，cosA=
．
故答案为：C．
9.【答案】
D
【解答】解：∵cosB=，
∴∠B=45°，
①若△ABC为钝角三角形，如图1：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，
∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
②若△ABC为锐角三角形，如图2：
在Rt△ADB中，
∵AB=12，
∠B=45°，
∴AD=BD=12，
在Rt△ADC中，
∵AC=13，AD=12，
∴CD=5，
∴BC=BD+CD=12+5=17；
综上所述：BC长为7或17.
故答案为：D.
二、填空题
10.【答案】
>
【解答】解：在Rt△ABE中，tan∠1＝
＝
；
在Rt△BCD中，tan∠2＝
＝
．
∵
＞
，且∠1，∠2均为锐角，
∴tan∠1＞tan∠2，
∴∠1＞∠2．
故答案为：＞．
11.【答案】
0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
12.【答案】
(4，2)
【解答】过
作
轴于
，
，
则
，
在
中，
，
即
，
，
即
.
故答案为：
.
13.【答案】
【解答】
角是锐角，
故答案是＞.
14.【答案】
【解答】∵α为锐角，
∴0＜sinα＜1，
则0＜2m-3＜1
解得
故答案为：
三、综合题
15.【答案】
（1）解：∵
，且
为锐角，
∴
=30°
（2）解：∵
，
∴
，
∴
=60°
16.【答案】
解：（1）sin20°≈0.342；（2）cos63°35′≈0.445；（3）sin87°17′≈0.999．
17.【答案】解：当n=1，则a+b＞c；
当n=2，则a2+b2=c2；
当n≥3，则an+bn＜cn
，
证明如下：
∵sinA=
，cosA=
，
而0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，
∴n≥3，sinnA＜sin2A，connA＜con2A，
∴sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，
即
+
＜1，
∴an+bn＜cn
18.【答案】
解：如下图所示，
AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC
，
又∵AB=AC
，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=
∠BAC
，
在Rt△ABD中，sin∠BAD=
=0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′.
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′.?
19.【答案】
（1）解:由题目中的图可以发现：正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小
∵18°<34°<50°<62°<88°,
∴sin18°cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.
（2）=；<；>
（3）解：由cos30°=sin60°,cos70°=sin20°,
∵10°<20°<50°<60°,
∴sin10°即sin10°【解答】（2）若α=45°,则sin
45°=cos
45°=;?
若α<45°,则sin
α45°,而cos
α>cos
45°
,sin45°=cos
45°，则sin
αα；
若α>45°,则sin
α>sin
45°,而cos
α45°
,sin45°=cos
45°，则sin
α>cos
α.?
故答案为：=；<；>;
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