1.2 锐角三角函数的计算 同步练习(含解析)

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名称 1.2 锐角三角函数的计算 同步练习(含解析)
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文件大小 254.5KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-02-24 21:44:35

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文档简介

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版九年级下册1.2
锐角三角函数的计算
同步练习
一、单选题(共9题;共27分)
1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的余切值(??

A.?扩大为原来的两倍?????????????????????B.?缩小为原来的
?????????????????????C.?不变?????????????????????D.?不能确定
2.如图,一个人从山脚下的
点出发,沿山坡小路
走到山顶
点.已知坡角为
,山高
千米.用科学计算器计算小路
的长度,下列按键顺序正确的是(??
)
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
3.如图,梯子跟地面的夹角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(
??)
A.?sinA的值越小,梯子越陡????????????????????????????????????B.?cosA的值越小,梯子越陡
C.?tanA的值越小,梯子越陡???????????????????????????????????D.?陡缓程度与∠A的函数值无关
4.已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是(????

A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
5.若sin(75°-θ)的值是
,则θ=(????

A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
6.若∠A为锐角,且cosA<0.5,则∠A(??

A.?小于30°???????????????????????????B.?大于30°???????????????????????????C.?大于60°??????
???????????????????????????D.?大于60°
7.如果∠
为锐角,且sin
=0.6,那么
的取值范围是(??

A.?0°<
≤30°??????????????????B.?30°<
<45°??????????????????C.?45°<
<60°??????????????????D.?60°<
≤90°
8.在直角三角形中各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都(  )
A.?缩小2倍???????????????????????????????B.?扩大2倍???????????????????????????????C.?不变???????????????????????????????D.?不能确定
9.在△ABC中,AB=12
,AC=13,cosB=
,则BC的边长为(
??)
A.?7??????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????C.?8或17??????????????????????????????????????D.?7或17
二、填空题(共5题;共22分)
10.在如图所示的正方形网格中,∠1________∠2.(填“>”,“=”,“<”)
11.先用计算器求:tan20°≈________,tan40°≈________,tan60°≈________,tan80°≈________,再按从小到大的顺序用“<”把tan20°,tan40°,tan60°,tan80°连接起来:________.归纳:正切值,角大值________.
12.如图,已知tanα=
,如果F(4,y)是射线OA上的点,那么F点的坐标是________.
13.对于锐角
________
.(填
).
14.已知
,且
为锐角,则m的取值范围是________.
三、综合题(共5题;共51分)
15.求满足下列条件的锐角x:
(1)
(2)
16.利用计算器计算下列各值:(精确到0.001)
(1)sin20°;(2)cos63°35′;(3)sin87°17′.
设a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,n为正整数,试判断an+bn与cn的关系,并证明你的结论.
18.等腰三角形中,两腰和底的长分别是10和13,求三角形的三个内角的度数(精确到l′).?
19.如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.
(1)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(2)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):
若α=45°,则sin
α________?cos
α;?
若α<45°,则sin
α________?cos
α;?
若α>45°,则sin
α________?cos
α.?
(3)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin
10°,cos
30°,sin
50°,cos
70°.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似,
所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变.
故答案为:C.
2.【答案】
A
【解答】在
中,



∴按键顺序为:
.
故答案为:A.
3.【答案】
B
【解答】解:sinA的值越小,∠A越小,梯子越平缓;
cosA的值越小,∠A就越大,梯子越陡;
tanA的值越小,∠A越小,梯子越平缓,
所以B正确.
故答案为:B.
4.【答案】
D
【解答】解:∵已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:2ndF,sin,0,∴按下的第一个键是2ndF.
故答案为:D.
5.【答案】
C
【解答】解:∵sin30°=
∴75°-
θ=30°

θ=45°
故答案为:C.
6.【答案】
D
【解答】解:
cosA<0.5,
∴cosA∴A>60°.
故答案为:D.
7.【答案】
B
【解答】∵sin30°=
=0.5,sin45°=
≈0.707,sinA=0.6,且sinα随α的增大而增大,
∴30°<A<45°.
故答案为:B.
8.【答案】
C
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=
,cosA=

∴Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,则sinA=
,cosA=

故答案为:C.
9.【答案】
D
【解答】解:∵cosB=,
∴∠B=45°,
①若△ABC为钝角三角形,如图1:
在Rt△ADB中,
∵AB=12,
∠B=45°,
∴AD=BD=12,
在Rt△ADC中,
∵AC=13,AD=12,
∴CD=5,
∴BC=BD-CD=12-5=7;
②若△ABC为锐角三角形,如图2:
在Rt△ADB中,
∵AB=12,
∠B=45°,
∴AD=BD=12,
在Rt△ADC中,
∵AC=13,AD=12,
∴CD=5,
∴BC=BD+CD=12+5=17;
综上所述:BC长为7或17.
故答案为:D.
二、填空题
10.【答案】
>
【解答】解:在Rt△ABE中,tan∠1=


在Rt△BCD中,tan∠2=




,且∠1,∠2均为锐角,
∴tan∠1>tan∠2,
∴∠1>∠2.
故答案为:>.
11.【答案】
0.3640;0.8391;1.7321;5.6713;tan20°<tan40°<tan60°<tan80°;大
【解答】解:tan20°≈0.3640,
tan40°≈0.8391,
tan60°≈1.7321,
tan80°≈5.6713,
tan20°<tan40°<tan60°<tan80°,
大.
12.【答案】
(4,2)
【解答】过

轴于





中,





.
故答案为:
.
13.【答案】
【解答】
角是锐角,
故答案是>.
14.【答案】
【解答】∵α为锐角,
∴0<sinα<1,
则0<2m-3<1
解得
故答案为:
三、综合题
15.【答案】
(1)解:∵
,且
为锐角,

=30°
(2)解:∵




=60°
16.【答案】
解:(1)sin20°≈0.342;(2)cos63°35′≈0.445;(3)sin87°17′≈0.999.
17.【答案】解:当n=1,则a+b>c;
当n=2,则a2+b2=c2;
当n≥3,则an+bn<cn

证明如下:
∵sinA=
,cosA=

而0<sinA<1,0<cosA<1,
∴n≥3,sinnA<sin2A,connA<con2A,
∴sinnA+connA<sin2A+con2A=1,

+
<1,
∴an+bn<cn
18.【答案】
解:如下图所示,
AB=AC=10,BC=13,AD是底边上的高,
∵AD是底边上的高,
∴AD⊥BC

又∵AB=AC

∴BD=CD=6.5,∠BAD=∠CAD=
∠BAC

在Rt△ABD中,sin∠BAD=
=0.65,
∴∠BAD≈40°32′,
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′,∠B=∠C≈49°28′.
故△ABC的三个内角分别为:81°4′,49°28′,49°28′.?
19.【答案】
(1)解:由题目中的图可以发现:正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小
∵18°<34°<50°<62°<88°,
∴sin18°cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.
(2)=;<;>
(3)解:由cos30°=sin60°,cos70°=sin20°,
∵10°<20°<50°<60°,
∴sin10°即sin10°【解答】(2)若α=45°,则sin
45°=cos
45°=;?
若α<45°,则sin
α45°,而cos
α>cos
45°
,sin45°=cos
45°,则sin
αα;
若α>45°,则sin
α>sin
45°,而cos
α45°
,sin45°=cos
45°,则sin
α>cos
α.?
故答案为:=;<;>;
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