2.1 直线和圆的位置关系 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版九年级下册
2.1
直线和圆的位置关系
同步练习
一、单选题（共8题；共24分）
1.已知
的半径是
，圆心
到同一平面内直线
的距离为
，则直线
与
的位置关系是（??
）
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法判断
2.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（??
）
?65°???????????????????????????????????????B.?55°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?35°
（第2题）
（第3题）
3.如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（??
）
A.?10
?????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????C.?10
?????????????????????????????????????D.?20
4.在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(??
)
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
5.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，
于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是(???
)
???????????B.???????????C.???????????D.?
（第5题）
（第6题）
6.如图，
是
的弦，点
在过点
的切线上，
，
交
于点
.若
，则
的度数等于（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2
cm/s速度向右作匀速运动，经过t
s与直线a相切，则t为（??
）
A.?2s??????????????????????????????B.?s或2s??????????????????????????????C.?2s或
s??????????????????????????????D.?s或
s
8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝
，则AB的长是（???
）
?4?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?
（第7题）
（第8题）
二、填空题（共8题；共24分）
9.已知在Rt△ABC中，∠C=90?，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为________.
10.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是________．
11.如图，直线
a⊥b
，垂足为H，点P在直线b上，
，O为直线b上一动点，若以
为半径的
与直线a相切，则
的长为________.
（第11题）
（第12题）
12.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=________度．
13.已知Rt△ABC中，
，
，
，如果以点
为圆心的圆与斜边
有唯一的公共点，那么
的半径
的取值范围为________.
14.已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为________.
（第14题）
（第15题）
15.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线
的解析式为
若直线
与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4
．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=
________?时，⊙C与直线AB相切．
三、综合题（共6题；共52分）
17.如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.
18.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.
（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)
；
（2）求证：BC为⊙O的切线.
19.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径.
20.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且
，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6
，求⊙O的半径．
21.AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。
（2）若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。
22.如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F.
设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明：直线AP平分线段EF.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
2.【答案】
B
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故答案为：B.
3.【答案】
C
【解答】解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE=
.
故答案为：C.
4.【答案】
D
【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故答案为：D．
5.【答案】
C
【解答】解：连接OC，∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵DE⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠B+∠DFB=90°，
∵∠EFC=∠BFD，
∴∠B+∠EFC=90°，
∵∠ECF=∠EFC，
∴∠OCB+∠ECF=90°，
∴CE是⊙O的切线.
故答案为：C.
6.【答案】
B
【解答】解：∵
，
∴∠APO=70°，
∵
，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，
故答案为：B.
7.【答案】
D
【解答】解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2
cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.
故答案为：D.
8.【答案】
C
【解答】连接OC，可知OC⊥AC,AB=2AC,
OC=OD=2,
AC=
=4,
所以AB=2AC=8
故答案为：C
二、填空题
9.【答案】
【解答】设切点为D，连接CD，如图所示
∵∠C=90?，AC=3，BC=4，
∴
又∵⊙C与斜边AB相切，
∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径
∴
∴
故答案为
.
10.【答案】
相离
【解答】解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，
故答案为：相离．
11.【答案】
3或5
【解答】解：∵?a⊥b
∴
与直线a相切，OH=1
当
在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当
在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为：3或5.
12.【答案】
115
【解答】连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，
∴
的度数是130°，
∴
的度数是360°-130°=230°，
∴∠BEC=
×230°=115°，
故答案为115．
13.【答案】
或
【解答】根据勾股定理求得BC=
=6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于
；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．
14.【答案】
3＜r≤4或r＝
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4.如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB＝5，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝
，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝
.
15.【答案】
或
【解答】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）
当直线和半圆相切于点C时，直线与x轴所形成的的锐角是45°，
∴∠DOC=45°，
又∵半圆的半径1，
∴CD=OD=
∴
代入解析式，得
当直线过点A时，把A代入直线解析式，得
当直线过点B时，把B代入直线解析式，得
即当
或
，直线和半圆只有一个交点.
16.【答案】
或
【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H
，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=2，
AC=6，
∴S△ABC=·BC·AC=·AB·CH，
∴CH=3，
①如图1：
∵CF=CH=3，
∴AF=AC-CF=6-3=3，
又∵
点A关于点D的对称点为点F，
∴DF=AD=AF=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
∴DE=；
②如图2：
∵CF=CH=3，
∴AF=AC+CF=6+3=9，
又∵
点A关于点D的对称点为点F，
∴DF=AD=AF=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
∴DE=；
综上所述：当DE长为或时，
⊙C与直线AB相切
.
故答案为：或.
三、综合题
17.【答案】
解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C=
∠BOA=25°.
18.【答案】
（1）解：如图所示，圆O即为所求.
（2）证明：连结OD,∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB
∴AC∥OD
∴∠C＝∠ODB=90°
∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.
19.【答案】
（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线.
（2）解：设该圆的半径为x.
在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，
∴1+x=2x，解得：x=1
∴OA=PD=1，
所以⊙O的直径为2.
20.【答案】
（1）证明：如图，连接OE，
∵
，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE∥BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∴GF是⊙O的切线
（2）解：设OA＝OE＝r，
在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6
，
∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6
）2+r2
，
解得：r＝3，
故⊙O的半径为3
21.【答案】
（1）解：
CD与圆O相切
证明：∵AB为圆O的直径，C为O上一点
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA，∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
∴CD为圆O的切线
（2）解：
在直角三角形OCD中
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20
∴r=10
22.【答案】
证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.
则
因为PB为
的切线，所以，
∠PMB=∠ACB=∠PBM
于是，PM=PB.
同理，PN=PC.
因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.
而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.
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