第二章 直线与圆的位置关系 单元测试（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系
单元测试
考试时间：120分钟
满分：150分
姓名：__________
班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共40分）
1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为6，则直线AB于⊙O的位置关系是（??
）
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法确定
2.下列说法，正确的是（??
）
A.?等弦所对的圆周角相等????????????????????????????????B.?弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C.?切线垂直于圆的半径???????????????????????????????????D.?平分弦的直径垂直于弦
3.如图所示，已知
为
的直径，直线
为圆的一条切线，在圆周上有一点
，且使得
，连接
，则
的大小为（??
）
?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
（第3题）
（第5题）
4.已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（??
）
A.?d＝3??????????????????????????????????B.?d＞3??????????????????????????????????C.?0≤d＜3??????????????????????????????????D.?d＜3
5.如图，PO是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24
cm，则⊙O的周长为（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　）
?120°????????????????????????????????????B.?125°????????????????????????????????????C.?130°????????????????????????????????????D.?135°
（第6题）
（第7题）
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点.连接DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（??
）
A.?DO∥AB???????????????????B.?△ADE是等腰三角形???????????????????C.?DE⊥AC???????????????????D.?DE是⊙O的切线
8.如图，△ABC是一张周长为17
cm的三角形纸片，BC＝5
cm
，
⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(???
)
?12
cm?????????????????????????B.?7
cm?????????????????????????C.?6
cm?????????????????????????D.?随直线MN的变化而变化
（第8题）
（第10题）
9.若
的外接圆半径为R，内切圆半径为
，则其内切圆的面积与
的面积比为（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
10.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（??
）
A.?3或
????????????????????????B.?3或
????????????????????????C.?5或
????????????????????????D.?5或
二、填空题（共6题；共30分）
11.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=________度.
（第11题）
（第12题）
12.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
，
如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=
________
．
13.一圆外切四边形
，且
，则四边形的周长为________．
（第13题）
（第14题）
14.如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是⊙O上异于E、F的一动点，若∠
A+∠C=x°，∠EPF=y°，则y与x的函数关系式为
________
.
15.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为________.
?
（第15题）
（第16题）
16.如图，已知
A、B
两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是________；
三、综合题（共8题；共80分）
17.（8分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB
∥
CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
18.（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，
∠ACB
=65°．求∠APB的度数．
19.（8分）已知：如图，在△ABC
中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点
M，经过B，M两点的
⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当
BC＝4，AC＝6，求⊙O
的半径．
20.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D.过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接CD，若CD=2，BD=2
，求图中阴影部分的面积.
21.（10分）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
22.（10分）在同一平面直角坐标系中有6个点：
A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）.
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系________；
（2）△ABC的外接圆的半径=________，△ABC的内切圆的半径=________.
（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1.判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由.
23.（12分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF.
（1）求证：∠BAC=2∠DAC；
（2）求证：FC是⊙O的切线；
（3）若AB＝10，BC＝4
，求⊙O的直径.
24.（14分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A
，
AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E
．
过A点作AB⊥PO于点D
，
交⊙O于B
，
连接BC
，
PB
．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：E为△PAB的内心；
（3）若cos∠PAB＝
，BC＝1，求PO的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解答】解：∵d=6,
r=5,
∴d>r
,
∴
直线AB于⊙O的位置关系是相离；
故答案为：C.
2.【答案】
B
【解答】解：在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故A选项错误；
弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故B选项正确；
切线垂直于过切点的圆的半径，故C选项错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故D选项错误；
故答案为：B.
3.【答案】
C
【解答】解：如图：连接OB
∵
为
的直径
∴∠ACB=90°
又∵AO=OC
∴OB=
AC=OC
∴OC=OB=BC
∴△COB是等边三角形
∴∠C=60°
∴∠BAC=90°-∠C=30°
又∵直线
为圆的一条切线
∴∠CAP=90°
∴
=∠CAP-∠BAC=60°
故答案为C.
4.【答案】
C
【解答】∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，
∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3，
故答案为：C.
5.【答案】
C
【解答】解：如图，连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
即∠PAO=90°，
∴AO=
=10，
∴⊙O的周长为
.
故答案为：C.
6.【答案】
B
【解答】解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝
（∠ABC+∠ACB）＝
（180°﹣∠A）＝
（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°.
故答案为：B.
7.【答案】
C
【解答】连接OE
∵D为AC中点，O为BC中点
∴OD为△ABC的中位线，
∴DO∥AB，选项A正确；
∵∠COD＝∠B，∠DOE＝∠OEB，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠B，
∴∠COD＝∠DOE，
在△COD和△EOD中，
?，
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴∠OED＝∠OCD＝90°，
∴DE为圆O的切线，选项D正确；
连接EC，∵BC是直径，
∴∠AEC＝∠CEB＝90°，
在Rt?AEC中，
∵AD＝DC，
∴DE＝AD，
∴△AED为等腰三角形，选项B正确，
则不一定正确的为DE⊥AC.
故答案为：C.
8.【答案】
B
【解答】设
分别是
的切点，
是一张三角形的纸片，
是它的内切圆，点
是其中的一个切点，
则
故
故答案为：B.
9.【答案】
B
【解答】解：如图，由题意得：
，
由切线长定理可得：
?
设
，
，
而
故答案为：B．
10.【答案】
D
【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x.
在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋PB2
，
∴x2＝42＋（8?x）2
，
∴x＝5，
∴CP＝5；
如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形.
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝4，PM＝8，
在Rt△PBM中，PB＝
=
，
∴CP=8-
.
综上所述，CP的长为5或8-
.
二、填空题
11.【答案】
50
【解答】解：∵∠A=20°，
∴∠BOC=40°，
∵BC是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBC=90°，
∴∠OCB=90°-40°=50°.
故答案为：50.
12.【答案】
1
【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
，
∴AF=AE
，
EC=CD
，
DB=BF
，
∵AE=2，CD=1，BF=3，
∴AF=2，EC=1，BD=3，
∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆的半径r=
=1，
故答案为1．
13.【答案】
34
【解答】如图，
圆与四边形各边的切点为E、F、G和H
根据切线长定理可得，DE=DF，AF=AG，CE=CH，BG=BH
又BC=BH+HC=10，AD=AF+DF=7
∴ABCD的周长=AD+AB+CD+BC
=AD+DE+CE+BC+AG+BG
=AD+DF+CH+BC+BH+AF
=AD+AD+BC+BC
=2BC+2AD
=34
故答案为34．
14.【答案】
或
【解答】解：连接
、
、
、
，
为
的内切圆，
、
、
为切点，
，
，
，
，
，
有两种情况：①当
在优弧
上时，
，②当
在劣弧
上时，
，
，
即：y与x的函数关系式为：
或
；
故答案为：
或
.
15.【答案】
4或8
【解答】解：如图，
当点P运动到点P1时，过点P1作P1E⊥CD于点E，
∴∠P1EO=90°
∵
∠AOC=30°
，P1E=1
∴P1O=2P1E=2
∴PP1=OP-P1O=6-2=4,
∴圆心P的运动时间为4÷1=4；
当点P运动到点P2时，过点P2作P2E⊥CD于点E，
∴∠P2EO=90°
∵
∠AOC=30°
，P2E=1
∴P2O=2P2E=2
∴PP2=OP+P2O=6+2=8,
∴圆心P的运动时间为8÷1=8；
故答案为：4或8.
16.【答案】
2－
【解答】解：当AD与⊙C相切，且在x轴的上方时，此时BE最小，以BE为底，OA为高，所以△ABE的面积最小，
连接CD，
则CD⊥AD，
∴A、B两点的坐标是（2，0），（0，2），
在Rt△ACD中，CD=2，AC=OC+OA=4，
由勾股定理，得：AD=
，
∴S△ACD=
AD?CD=
×
×2=
，
在△AOE和△ADC中
∵∠OAE=∠DAC，∠EOA=∠CDA
∴△AOE∽△ADC，
∴
，
∴S△AOE=
=
∴S△ABE=S△AOB-S△AOE=
×2×2-
=2－
．
故答案为：2－
．
三、综合题
17.【答案】
解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO=
∠ABC，∠BCO=
∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO=
∠ABC+∠DCB=
（∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝
cm.
18.【答案】
解：连接OB.
?∵OC=OB，
?∴∠OBC=∠OCB，?
???????????????
∵∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°，?????
?
?∴∠AOB=2∠OCB=130°，???
?
∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点
∴∠OAP=∠OBP
=90°，???
?
?∴∠APB=360°－180°－130°=50°，
19.【答案】
（1）证明：连接OM，
∵
BM平分∠ABC，OM=OB
∴∠OMB=∠OBM=∠CBM
∵
在△ABC
中，AB＝AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠CBM+∠BME=90°
∴∠BME+∠OMB=90°即∠OME=90°，
∴OM⊥AE，OM是半径
∴AE与圆O相切.
（2）解：∵AE是△ABC的角平分线，AC=AB=6，BC=4，
∴BE=AB=2
设圆O的半径为r，则AO=6-r，
∵OM⊥AE，BC⊥AE
∴OM∥BC，
∴△AOM∽△AEB
∴即
解之：r=1.5
∴圆O的半径为1.5.
（2）利用等腰三角形的性质求出BE的长，设圆的半径为r可表示出AO=6-r；再证明△AOM∽△AEB，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于r的方程，解方程求出r的值。
20.【答案】
（1）解：DE与⊙O相切，理由如下：
连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠ODB，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：连接AD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴CD=AD=2，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
又∵在
中，BD=
，
∴
，
∴OA=OB=OD=2，
∴OA=OD=AD，即
为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∵DF⊥AB，
∴OF=AF=1，
∴在
中，
，
∴
.
21.【答案】
（1）解:
线段AC是⊙O的切线。理由如下：
∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），
∴∠BDO=∠CAD（等量代换）。
又∵OA=OB（⊙O的半径），∴∠B=∠OAB（等边对等角）。
∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°。
∴线段AC是⊙O的切线。
（2）解:
设AC=x．
∵∠CAD=∠CDA（已知），∴DC=AC=x（等角对等边）。
∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+x；
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2
，
即（1+x）2=x2+52
，
解得x=12。
∴AC=12．
22.【答案】
（1）解：画出△ABC的外接圆⊙P，如图所示，
点在圆上
（2）；3-
（3）解：设直线EF解析式为y=kx+b，
把E和F坐标代入得：
，
解得：
，
∴直线EF解析式为
，
由平移性质及题意得：直线l1解析式为
，
即x+2y+6=0，
∵圆心P（0，﹣1）到直线的距离
，
∴直线l1与⊙P相交.
【解答】解：（1）画出△ABC的外接圆⊙P，如图所示，
∵DP=
，
∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上；
故答案为：点在圆上；
（2）△ABC的外接圆的半径=
，△ABC的内切圆的半径
；
故答案为：
；3﹣
；
23.【答案】
（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠CAB＝180°-2∠ACB
∵BD⊥AC
∴∠BEC＝90°，∠DBC+∠ACB=90°
∴∠DBC=90°-∠ACB
∵∠DAC=∠DBC=90°-∠ACB
∴2∠DAC=2（90°-∠ACB）=180°-2∠ACB
∴∠CAB＝2∠DAC
（2）解：⊙O的直径CG，连结BG，
∵EF=EB，BD⊥AC
∴CF=CB
∴∠CFD＝∠CBD，∠CAB＝∠CDB=∠CFD+∠FCD=∠CBD+∠FCD
又由（1）可知∠CAB＝2∠DAC=2∠CBD
∴∠FCD=∠CBD＝∠CFD
∵CG为直径
∴∠CBG=90°
∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠CBD+∠DBG=90°
∴FC⊥CG
∵CG为直径
∴FC为⊙O的切线
（3）解：∵AC=AB＝10，BC＝4
∴设
，
，
∴
，
∴AE=6，CE=4，BE=
8
∵∠CGB=∠EAB
∴sin∠CGB=
=sin∠EAB=
∴CG=
24.【答案】
（1）证明：连结OB，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵AB⊥PO，
∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，
OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C，
∴∠AOP＝∠POB，
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴∠OBP＝∠OAP，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB是⊙O的切线；
（2）证明：连结AE，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAE+∠OAE＝90°，
∵AD⊥ED，
∴∠EAD+∠AED＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠OAE＝∠AED，
∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PD平分∠APB
∴E为△PAB的内心；
（3）解：∵∠PAB+∠BAC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，
∴∠PAB＝∠C，
∴cos∠C＝cos∠PAB＝
，
在Rt△ABC中，cos∠C＝
＝
＝
，
∴AC＝
，AO＝
，
∵△PAO∽△ABC，
∴
，
∴PO＝
＝
＝5．
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