(共39张PPT)
南雁中学 林富琴
7.1几何图形
苹果能从树上落到地面，为什么茶杯的盖子不会掉进茶杯里去呢？
华罗庚
提出问题
球类项目
球体
问题1：这四种物体，它们的颜色相同吗？
材料呢？
问题2：那它们有什么共同点吗？
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
立方体
我们还学过哪些几何体？
蓦然回首
你能举出一些在日常生活中形状
与上述几何体类似的物体吗
圆锥体
圆柱体
球体
长方体
正方体
几何体与实际物体有何区别？
回忆刚才的几何体，你看到了哪些面？
哪些面是平的？哪些面是曲的？
立方体
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
六个平的面
六个平的面
两个平的面，一个曲的面
一个平的面，一个曲的面
一个曲的面
化妆镜的镜面
黑板表面
篮球的球面
观察下列物体或情景的面,其中哪些面是平的,哪些面是曲的
水桶的侧面
平的
平的
曲的
曲的
火眼金睛
平面的本质：
一是平的
二是可以无限伸展.
地图上是用什么图形来表示北京这个地方的呢？
中国气候类型
点是用来表示物体的位置的，它没有形状和大小
温州
1410千米
2034千米
1410千米
2034千米
线有直的 和曲的之分
几何之父
欧几里德
（约前330～约前275 ）
古希腊最享有盛名的数学家
水面
繁星
星球
闪电
大自然——塑造“形”的艺术家
意大利比萨斜塔
中国万里长城
埃及金字塔
人类——应用“形”的魔术师
迪拜帆船酒店
找一找图中你熟悉的物体类似于哪些几何图形呢
点、线、面、体之间的联系
面动成体
(2)
(1)
(1)它有多少个面？
多少条棱？
多少个顶点？
6个面
12条棱
8个顶点
练一练
一个长方体如图
面与面相交成线
(1)它有多少个面？
多少条棱？
多少个顶点？
6个面
12条棱
8个顶点
练一练
一个长方体如图
线与线相交成点
点、线段、角、长方形
(2)从长方体一表面上，你观察到哪些几何图形？
各个部分都在同一个平面内的图形
平面图形
练一练
一个长方体如图
各个部分不在同一个平面内的图形
立体图形
1.下列几何图形中，哪些是平面图形？哪些是立体图形？
2.下面所画的图形,表示平面图形还是立体图形？
画立体图形时,我们常把被遮挡的轮廓线画成虚线.
1
3
4
5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,不出现金花则回答其中的问题.(你可以自己作答,也可以求助他人)
2
5
6
(1)这个图形是平面图形
还是立体图形？
三棱锥
立体图形
(3)从它的表面上,你观察到哪些平面图形
(2)它有多少个面 多少条棱 多少个顶点
4个面,6条棱,4个顶点
点、线段、角、三角形
图中有哪些熟悉的几何图形？
请你说出两种你所熟悉的、形状是球体和圆锥的物体.(各两种)
立体图形：
平面图形：
⑶
⑴
你能说出下边的图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？
(2)
(4)
(5)
(6)
(2) (4) (6)
(1) (3) (5)
恭喜你，你不需要回答任何问题！
三毛的哥哥二毛
小鸡啄米图
限时创作
以 、 、 (两个圆,两个
三角形,两条线段)为条件,试着画
一些独特且有意义的图形,并写上
一两句贴切、诙谐的解说语。
三角形
正方形
平行四边形
欣赏一
欣赏二
鲜 花
欣赏三
少壮不努力，老大徒伤悲
生命在于运动
欣赏四
申雪、赵宏博
刘翔
欣赏
小结
这节课你有哪些新的收获？浙教版七上《7.1几何图形》的教学设计
【知识与技能目标】：（1）初步了解几何研究的对象和问题。（2）充分经历从客观实际到几何图形要素----点、线、面、体的抽象过程并了解各要素之间的联系。（3）理解立体图形、平面图形的概念及其画法的区别。【过程与方法目标】：感受分类的思想，发展空间想象能力及抽象思维。【情感与态度目标】：（1）通过了解几何学科的历史，进行爱国主义教育，从而激发他们学习几何的热情。（2）体验数学需要细心观察生活，需要抽象思维，体验合作的重要性。
1、教学重点：进一步认识点、线、面、体。我们把点、线、面、体称为几何图形，它们是几何图形的要素，任何几何图形都可以看成由它们构成，是几何学研究的重点及关键点。2、教学难点：（1）进一步认识点、线、面、体。学生小学时就学过一些几何知识，如何在学生已有知识和经验的基础上，让他们在这节课中有新的收获呢？充分经历从客观实际到几何图形的抽象过程是第一大难点。（2）感受数学中的点、线、面、体之间的联系。如何让学生深刻地感受这一点？它需要学生做生活中的有心人，会观察、会想象、会思考。（3）区分立体图形和平面图形。这需要学生具备一定得空间想象能力。
板书设计
7.1几何图形一、几何：研究物体的大小、形状及相互间的位置 动成 动成 动成二、几何要素：点 线 面 体 直 曲 平 曲 的 的 的 的
作业设计
作业本7.12、上网查阅几何在生活方面的其他用途或在几何方面有所成就的数学家的资料，将所查到的信息整理起来上交，可以用email的形式发给老师或是抄在自己的笔记本中上交。
教学过程：
一、由问题引出课题
师：老师今天有备而来，给同学们带来了一个十分有趣的问题----数学家华罗庚曾提出：“苹果能从树上落到地面，为什么茶叶盒的盖子不会掉进茶叶盒里去呢（以圆柱形的茶叶盒做示范，将盖子盖住盒口）？”谁能做出解释？
生：盖子比口大！
师：看来，盖子能否掉得进去与盖子的大小有关。
师：我这还有一个茶叶盒（拿出底面呈正方形的长方体形状的茶叶盒），它的盖子也比口大，这样放（盖子沿盒口的方向放），盖子会掉得进去吗？
师：如果，我将盖子立起来，这样（将盖子的一边对着盒口一边的方向）能掉进去吗？
师：转个方向（将盖子的一边对着盒口对角线的方向）呢？
生：掉进去了！
师：这说明盖子能否掉得进去和盖子相对于盒口的位置有关，对吗？
师：那我也将这个盒子（刚开始的圆柱形茶叶盒）的盖子立起来放（示范），为什么怎么放都掉不进去呢？
生：刚这个是方形的，它是圆的
师：噢，原来和形状也有关系。
师：刚才这个问题是我国著名的数学家华罗庚教授在一所中学讲座的时候，向同学们提出的生活中的小问题。看来，生活中经常需要研究物体的大小、形状及相互间的位置。都说数学来源于生活，又服务于生活，我们数学中有一门学科，几何，就是专门研究物体的大小、形状及相互间的位置关系的。今天，让我们一起学习第七章《图形的初步认识》的第一节《几何图形》。
【设计意图：这节课是学生在初中阶段遇到的第一节几何课，他们对什么是几何认识得还不够深，对初中阶段得学习哪些几何内容，怎么学都不够了解，因此很有必要在本课的开头让学生了解几何要研究的内容，为今后的学习作好心理准备。本节课，我从生活中一个有意思的问题入手，一方面，想以此吸引学生的注意力，让他们感受生活中处处充满了数学，另一方面，这个问题能让学生较深刻地体会几何的研究对象。问题1，让学生感受盖子能否掉得进去和盖子的大小有关；问题2，让学生感受盖子能否掉得进去还和盖子与盒口的相对位置有关；问题3，让学生感受盖子能否掉得进去和盖子的形状有关。三个小问题层层深入，环环相扣，让学生感受到生活中需要研究物体的大小、形状及相互间的位置关系，从而引出今天的课题《第七章图形的初步认识》的第一节《71几何图形》。】
二、由情境引出几何图形
（一）、体和面
1、介绍几种球类项目:在我国有国球之称的乒乓球、源自美国的篮球、排球、古代最古老项目田径之一的铅球（依次展示这4种球类的图片）。
设计如下问题：
（1）这4种物体，它们的颜色相同吗？
（2）材料相同吗？
（3）那它们有什么共同点？
共同点：形状都类似于球体！球体是几何体！
补充说明：当我们只需要研究物体的大小、形状或相互间的位置关系时，就不需要考
虑它们的材料与颜色，只需考虑物体所属的几何体。
【设计意图：2008北京奥运是学生感兴趣的话题，精彩纷呈的体育赛事吸引他们的眼球。我通过其中的球类项目让学生深刻体会体育世界还蕴含着数学知识，使得他们能在轻松和快乐的学习氛围里体会“抽象” ——当我们只需要研究物体的大小、形状或相互间的位置关系时，就不需要考虑它们的材料与颜色，只需考虑物体所属的几何体。同时，这个情境能让学生增强民主自豪感。（我们也可以将奥运背景换成学生喜欢的球类运动，同样能让学生觉得亲切。）】
（让学生回忆小学学过的几何体，并让同桌合作找出身边形状类似于它们的物体，再校对。）
身边有哪些物体的形状类似于以下这些几何体？
（附：《合作学习报告单》的第一项的内容）
类似于长方体的物体有：_________、_________
类似于立方体的物体有：_________、_________
类似于圆锥体的物体有：_________、_________
类似于圆柱体的物体有：_________、_________
3、观察圆柱体的表面，如果让你对它进行分类，你会怎么分？
学生讨论教师归纳圆柱体是由两个平的面和一个曲的面围成。（分别长方体、圆锥体、球体分别由哪些面围成）
问题1：下列物体或情景（化妆镜的镜面、篮球的球面、水桶的侧面、平静的海面）中的面，哪些面给你的感觉是平的？哪些面给你的感觉是曲的呢？
问题2：在风平浪静的海面上，有一艘小船，当你置身于小船上遥望大海的时候，大海给你以怎样的感觉呢？（学生联想……）
归纳：数学中的平面是没有边际的，它不仅是平的，而且可以无限伸展，平面在生活中并不存在，而平静的海面只是给我们以平面的形象。
【设计意图：这一环节，由体到面，由学生归纳出的生活中的几何体到几何体有哪些面围成，其中让学生感受数学中的平面是一大难点。数学中的平面不仅是平的，而且可以无限伸展。怎样的问题情境才能让学生感受到这一点呢？当我们发现很难找到一个合适的情境时，是不是该放弃，取而代之的是直接将这个知识点硬塞给学生，让他们被动地接受学习呢？以“学生为主”不是一句空话，我们可以通过查资料，和同仁讨论等各种途径设置合适的情境。对于这个难点的突破，我采用描述式的问题情境，它可以让学生感受到平面是一望无际的。】
（二）、点和线
师：我们的首都是哪里？考考大家，地图上是用什么图形表示北京这个地方的？
生：五角星、圆点
师：这说明，表示物体的位置是与图形的形状没有关系。那我将这个图形（圆）缩小，现在，它还可以表示北京这个地方吗？
师：数学中，我们用点来表示物体的位置，点既没有大小也没有形状。
【设计意图：点这个最基本的几何图形是用来表示物体的位置，不需要考虑大小和形状的，要让学生感受到这一点是何其的困难。 在反复的思考中，我又回到了点的本质——点只是用来表示物体的位置，于是将思考的方向锁定生活中的与位置相关的情境。】
师：我们所居住的城市温州，我特地在地图上测量过温州与北京的距离，通过比例尺，转化为实地距离，应该是1410千米（幻灯片上显示在地图中出现由温州到北京的线段），但是火车站的站牌显示的是温州与北京相距2034千米，这是怎么以回事呢？
生：实际中，温州到北京的线路是曲的不是直的
师：噢！线有直的和曲的之分。
归纳：线段的长短与粗细无关，数学中的线是没有粗细之分的。
享有几何之父之称的古希腊著名的数学家欧几里得，曾在2000多年前，将苍天和大地转化为一幅由错综复杂的图形构成的图案，然后利用他惊人的智慧，将这些图形进行拆分，拆开成只用点、线、面、体构成的图形。我们生活的世界是确实是几何图形的世界。
【设计意图：在数学教学中，应该借助趣味性材料(故事、谜语等)、教学媒体、生活素材使学生不由自主地走进数学内容的情境，从而积极地主动思考、寻找解决的方法，这个问题情境通过设疑，揭露矛盾，有利于学生主动参与，跃跃欲试，提高他们对教学内容的理解——感受到线由直的和曲的之分。（若不以奥运为背景，我们可以选择去北京旅游代替。）】
三、由习题辨别平面图形和立体图形
1、练一练：长方体一共有几个面？有几条棱？几个顶点？
问1：红色的这条棱（显示）在哪个面上？这说明面与面相交形成什么图形？
问2：红色的顶点（显示）在哪条棱上？这说明线线相交形成
什么图形？
【设计意图：以上环节设置目的是让学生感受点、线、面、体之间的联系，如果我直接抛出这样的问题“面与面相交形成什么图形？线与线相交形成什么图形？”，我想学生的回答是凌乱的，不能达到教师预设的效果。如果我的提问是其中的某条棱在哪个面上，某个顶点在那条棱上，我想学生均能成功地体验出点、线、面之间的联系。】
3：问观察长方体红色的这个面，你可以看到哪些几何图形？
（点、线、长方形）
归纳1：我们把像这样的各个部分都在同一个平面内的图形叫
做平面图形
归纳2：我们把各个部分不在同一个平面内的图形叫做立体图形。几何图形有平面图
形和立体图形之分。
辨一辨：它（任意四边形加两条对角线）表示的是平面图形还是立体
图形呢？（学生各抒己见）
规定：数学中我们用虚线表示被遮挡的轮廓线，以此增强立体感（在
另一副四边形加对角线的图中将对角线用虚线表示），现在你能区别谁是平面图形，谁是立体图形了吗？（出示图例平面图形和立体图形的画法）
【设计意图：按照各部分是否在同一平面内，将几何图形分成两类的这个知识点应该是本节课的重点也是难点。一般上，教师会在给出一些几何图形后提问：你觉得以上图形可以分成几类？这时，学生的回答将是五花八门，因为分类的标准不同，得到的结果自然不同。这样的处理，开放了学生的思维，但它的必要性值得商榷，因此我采取的是不一样的处理。此环节让学生充分感受平面图形和立体图形画法上的区别也是至关重要的，本着教学民主，我先让学生充分的讨论，激烈的争论后得到的结果会让他们印象深刻。】
四、由生活中的事物感受点线面体之间的联系
（一）点动成线
1、用雨滴引出点动成线
（二）线动成面
1、以折扇打开为例引出线动成面。
（三）面动成体
1、几何画板演示圆柱、圆锥、球体、圆台的形成过程。
【设计意图：以上环节通过信息技术的动态效果及实物的展示充分让学生感受到生活中处处存在数学。】
（二）“七巧板”的魅力
领略了七巧板的魅力，七巧板是由我国古代劳动人民发现的，在西方也很流行。
七巧板中你可以看到哪些图形？（三角形、正方形、平行四边形）利用七巧板我们还
可以拼得很多其他几何图形， 请同学们欣赏更多
的用七巧板拼出的美丽的图形（展示奔跑、刘翔在
跨栏；申雪、赵宏博花样滑冰等）
【设计意图：这个环节主要以教师为主，由教师向学生介绍几何的一些历史，精美的画面、生动的语言能极大地吸引学生的注意力，提高他们对学习几何的兴趣。】
六、对比总结
几何图形，我们小学就学过了，那么今天的这节课你有哪些收获？与小学相比，
你觉得自己有哪些进步呢？
【设计意图：因为几何图形，学生在小学时零零散散地学过，因此在最后的环节希望通过与小学所学进行对比，使学生在原有的基础上得到提升。】
【参考资料】
关成志:《初中几何教学研究》，教育科学出版社，第33页.
赵先云：《初中数学中的“问题”教学” 》，《中学教研（数学）》2006年第5期.
