【单元培优卷】第一章：二次根式（含答案）

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浙教八下数学系列检测卷
第一章：二次根式（培优班使用）
一、 选择题 （每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为( )
A.0 B.1 C.2 D.5
2.已知二次根式的值为3，那么x的值是（ ）
A.3 B.9 C. D.
3.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
4.与根式的值相等的是( )
A. B. C. D.
5.若，则的值为( )
A. B. C.1 D.
6.下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.0

9.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为
A.cm2 B.40cm2 Ccm2 D.cm2

10.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积为．在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别记为，若，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C.24 D.
二、 填空题 （每题 3 分 ，共计18分 ）
11.当x________时，二次根式在实数范围内有意义．
12.等式成立的条件是________．
13.一个长方形的长为，宽为，则它的周长是________．
14.已知函数，则=________.
15.当时，=________．
16.如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共52分 ）

17.（本题6分） 计算
(1)
(2)

（本题6分）计算：
(1)
(2)

19.（本题8分） 已知实数x，y满足.
求的平方根；
求的值．

20.（本题8分）先化简，再求值 ．
(1)其中
（2），其中

21.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高， AB=,AC=,BC=．
(1)求△ABC的周长；
(2)求BD的长度
22.（本题8分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），．
∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：＝　 　，b＝　 　；
（2）利用探索的结论，找一组正整数（a、b都不超过20）
填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　　）2；
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值．

23. （本题10分）问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）
问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．
（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为________，设正方形的边长为a，则a=________；
（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如．类比此，可以将（1）中的a表示成a=________；
（3）的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的a可以理解为以长度________和________为直角边的直角三角形斜边的长；
（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A,B,C,D,E五部分；
（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形；
问题解决:仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．
参考答案
一、选择题
DDBDC
CBDAB
二、 填空题
11..
12.
13.
14.
15.2019
16.50
三、 解答题
17.(1).(2)
18.(1)(2)
19.解：(1)由题可知：，
∴，
∴ ，
∴ 6的平方根为．
(2)
20.（1）解：原式=
（2）原式=
21.解：（1），周长=
（2）△ABC的面积为15，BD的长为
22.解：（1）∵a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+5n2+2mn，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案为m2+5n2，2mn；
（2）8+2＝（1+）2，
故答案为8，2，1，1；
（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，
∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或12．
23（1）正方形的面积应为5，答案为
（2）
（3）1，2
（4）根据题意操作问题解决部分；
（5）根据题意操作问题解决部分；
问题解决：如图④，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图④中7部分拼接得到如图⑤的边长为的正方形．
④
⑤
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