等腰三角形与直角三角形

等腰三角形与直角三角形 姓名
【课前热身】
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．
2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．
3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
（第2题） （第3题） （第4题）
4．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40 的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10 的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）
A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里
5、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
6、直角三角形ABC中的斜边c=10,直角边a=6,则斜边上的中线是____________.
7、如果的三边长满足关系式，则
=________，=________，=________，的形状是______________.
8、若直角三角形两直角边长分别为5和12，求其斜边上的高为______________.。
9、若直角三角形的三边分别为x，6，8，求x的值。
10、已知：等边三角形 ABC的边长为6cm，求一边上的高和三角形的面积。
11、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？
【知识点复习】一．等腰三角形的性质与判定：
1. 等腰三角形的两底角__________；2. 有两个角相等的三角形是_________．
3. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；
二．等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．
三．直角三角形的性质与判定：
1. 直角三角形两锐角________． 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．
【典例精析】
例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分。
求这个三角形的腰长及底边长．
例2 、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶到车速检测仪A的正前方30米C处，过了2秒后行驶到B处，此时测得小汽车与车速成检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
【基础演练】
1．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为____________．度．
2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．
3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔
（图中 点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____________．
4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
5．如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
6、如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点。
（1）求证：△ACE ≌△BCD （2）求证：
7、如图，ADBC中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2
Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由。
△CDE是不是直角三角形？请说明理由。
8、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于（ ）
A．45° B．48° C．50° D．60°
9、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF;
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。
10、如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．
（1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？
D
A
B
C
E
F
A
B
C
D
O