2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第1章 解直角三角形》单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第1章 解直角三角形》单元测试卷（word解析版） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 361.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第1章
解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ）
A．tanB＝
B．sin∠DAC＝
C．cos∠BAD＝
D．cot∠DAC＝
2．若0°＜α＜90°，则的值等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A．2.25
B．1.55
C．1.73
D．1.75
4．若∠A为锐角，且，则（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°
5．在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（ ）
A．15
B．14
C．
D．10
6．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
7．一树的上段DC被风折断，树梢着地，树顶着地处A与树根B相距6m，则原来的树高是（ ）（折断后树梢与地面成30°角）．
A．3m
B．9m
C．
m
D．
8．下列各式中正确的是（ ）
A．tan70°?tan20°＝1
B．cos35°+cos35°＝cos70°
C．sin40°＝2sin20°
D．cot75°＞cot70°
9．若0°＜∠A＜90°，且4sin2A﹣2＝0，则∠A的值是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10．如图所示，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）
A．s?tanβ米
B．s?tan（α﹣β）米
C．s（tanβ﹣tanα）米
D．米
二．填空题
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，S△ABC＝，则c＝
，∠A＝
．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：，则cosA＝
，cotA＝
．
13．已知：α为锐角，且cosα＝，则：tanα＝
，sinα＝
．
14．在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°，则在B处观测A处的仰角为
度．
15．某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．
（1）AB＝
；（2）AB＝
；（3）AB＝
．
16．已知45°＜α＜90°，用“＞”或“＜”符号填空：sinα
cosα；tanα
cotα；sinα
tanα．
17．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是
m．（答案保留根号）
18．如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AC与AB成60°角，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建
阶．（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；取1.732）
19．用计算器求：cos63°54′＝
，已知tanA＝1.5941，则∠A＝
度．
20．cos2（50°+α）+cos2（40°﹣α）﹣tan（30°﹣α）tan（60°+α）＝
．
三．解答题
21．在Rt△ABC中，∠c＝90°．
（1）已知∠a＝60°，b＝，求a、c；
（2）已知c＝，b＝3，求a、A．
22．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值．
23．计算：
（1）
2sin230°?tan30°+cos60°?tan60°；
（2）
sin245°﹣tan230°+．
24．如图所示，点A、B分别为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为农田，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．
（1）求出河宽AD（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长．
25．如图，水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶宽CD＝4m，坝高3m，斜坡AD的坡度为1：2.5，斜坡BC的坡度为1：1.5，若大坝长200m，求这个大坝所用的土方是多少？
26．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则∠CAD＝∠B，∠BAD＝∠C．
则：tanB＝tan∠CAD＝，
sinB＝sin∠DAC＝，
cosC＝cos∠BAD＝，
cot∠DAC＝cotB＝，
所以，不成立的是cot∠DAC＝．
故选：D．
2．解：∵sin2α+cos2α＝1，
∴1﹣cos2α＝sin2α，
1﹣sin2α＝cos2α，
∴原式＝+＝1+1＝2，故选C．
3．解：sin20°+tan54°33′
＝sin20°+tan54.55°
＝0.3420+1.4045
＝1.7465
≈1.75．
故选：D．
4．解：∵cos60°＝，cos90°＝0，0＜＜，
∴cos90°＜cosA＜cos60°，
∴60°＜A＜90°．
故选：D．
5．解：由题意，设两直角边分别为a，b，
a对角为α，
则有，
解得a＝6，b＝8．
∴c2＝a2+b2＝100，
∴c＝10．
故选：D．
6．解：∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．
∴P点到杯口距离为4cm．
∴水深为10﹣4＝6cm．
故选：C．
7．解：如图．
∵∠A＝30°，
∴BD＝ABtan30°＝2；
AD＝BD÷sin30°＝4．
∴树原来的高BC＝BD+AD＝6（m）．
故选：D．
8．解：A、互为余角的两个角的正切值互为倒数．正确；
B、锐角三角函数的加减运算，不能单纯地把角相加减．错误；
C、角之间的倍分关系，不等于锐角三角函数值之间的倍分关系．错误；
D、余切值随着角的增大而减小．错误．
故选：A．
9．解：∵4sin2A﹣2＝0，
∴sin2A＝．
∵0°＜∠A＜90°，
∴sinA＝，
∴∠A＝45°．
故选：B．
10．解：作AE∥BC，与CD延长线相交于E点．
由于两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，
在Rt△ACE中，CE＝tanβ?s；
在Rt△ADE中，DE＝tanα?s，
则CD＝s（tanβ﹣tanα）．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵a＝，S△ABC＝
∴b＝＝．
显然三角形ABC是等腰直角三角形．
故c＝＝，∠A＝45°．
故答案为，45°．
12．解：
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：，
∴设AC＝x，BC＝x，
∴由勾股定理得：AB＝2x，
∴cosA＝＝＝，
cotA＝＝＝，
故答案为：，．
13．解：由cosα＝＝知，如果设b＝3x，则c＝5x，
结合a2+b2＝c2得a＝4x．
∴tanα＝＝＝，sinα＝＝＝．
14．解：在B处观测A处的仰角与山顶某处A观测山脚某处B的俯角互为两条平行线所夹的内错角，相等．
故其大小为36°．
15．解：（1）在直角△ABC中，AB＝；
（2）在直角△ABC中，AB＝a?tanβ；
（3）△ABC∽△EDC，
∴＝，求得AB＝．
故答案为：、a?tanβ、．
16．解：sinα＞cosα；tanα＞cotα；sinα＜tanα．
17．解：∵在Rt△CDA中，∠CAD＝45°，
∴CD＝AD．
∵在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴BD＝CD＝CD+30．
解得，CD＝15+15（m）．
18．解：Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝9，
BC＝AC?sin30°＝9×≈7.794（米）．
每阶高不超过20厘米，需要的阶数为7.794÷0.2＝38.9，
取整数得39，因此至少要39阶．
19．解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．
答案为0.4399；57.8994．
20．解：∵50°+α+40°﹣α＝90°，30°﹣α+60°+α＝90°，
∴cos2（50°+α）+cos2（40°﹣α）＝1，tan（30°﹣α）tan（60°+α）＝1．
∴cos2（50°+α）+cos2（40°﹣α）﹣tan（30°﹣α）tan（60°+α）＝0．
三．解答题
21．解：（1）a＝btan60°＝30；c＝＝20．
（2）a＝．∵，∴∠A＝30°．
22．解：
过D作DE⊥AB于E，
设BC＝2a，则AC＝2a，AD＝CD＝a，
由勾股定理得：BD＝＝a，
由勾股定理得：AB＝＝2a，
∵∠A＝∠B＝45°，∠DEA＝90°，
∴AE＝DE＝AD×cosA＝×a＝a，
∵在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝a，
∴sin∠ABD＝＝＝，
tan∠ABD＝＝＝．
23．解：（1）原式＝+＝，
（2）原式＝﹣+＝．
24．解：作BF⊥AF，BG⊥CD，
（1）则∠BAF＝60°，∴BF＝ABsin60°＝6，AF＝ABcos60°＝2，
∠BDA＝90°﹣∠BDC＝45°，
∴DF＝BFtan45°＝6，
∴AD＝6﹣2；
（2）∵BG∥DF，BF∥GD，AD⊥CD，
四边形BFDG为矩形，
又∠BDC＝45°，
∴四边形BFDG为正方形，
∴BG＝DF＝6，BF＝DG＝6，
在Rt△BCG中，BC＝10，BG＝6，
CG＝＝8，
∴CD长度为6+8＝14．
25．解：如图所示，过点D，C分别向AB作垂线，垂足分别为E，F，
∵DE：AE＝1：2.5，DE＝3，∴AE＝7.5
∵CF：BF＝1：1.5，∴BF＝4.5
∴AB＝7.5+4+4.5＝16
∴S＝（16+4）×3＝30m2，
∵大坝长200m，
∴所需土方6000m3．
答：这个大坝所用的土方是6000m3．
26．解：（1）由图①，知
sin∠B1AC1＝，sin∠B2AC2＝，
sin∠B3AC3＝．
∵AB1＝AB2＝AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，
∴＞＞．
∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3，
而对于cos∠B1AC1＝，
cos∠B2AC2＝，
cos∠B3AC3＝．
∵AC1＜AC2＜AC3，
∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．
由图②知sin∠B3AC＝，
∴sin2∠B3AC＝．
∴1﹣sin2∠B3AC＝1﹣＝＝．
同理，sin∠B2AC＝，1﹣sin2∠B2AC＝，
sin∠B1AC＝，1﹣sin2∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴1﹣sin2∠B3AC＜1﹣sin2∠B2AC＜1﹣sin2∠B1AC．
∴sin2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．
∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，
∴sin∠B3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
而对于cos∠B3AC＝，
cos∠B2AC＝，
cos∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，
cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．
解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ）
A．tanB＝
B．sin∠DAC＝
C．cos∠BAD＝
D．cot∠DAC＝
2．若0°＜α＜90°，则的值等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A．2.25
B．1.55
C．1.73
D．1.75
4．若∠A为锐角，且，则（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°
5．在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（ ）
A．15
B．14
C．
D．10
6．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
7．一树的上段DC被风折断，树梢着地，树顶着地处A与树根B相距6m，则原来的树高是（ ）（折断后树梢与地面成30°角）．
A．3m
B．9m
C．
m
D．
8．下列各式中正确的是（ ）
A．tan70°?tan20°＝1
B．cos35°+cos35°＝cos70°
C．sin40°＝2sin20°
D．cot75°＞cot70°
9．若0°＜∠A＜90°，且4sin2A﹣2＝0，则∠A的值是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10．如图所示，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）
A．s?tanβ米
B．s?tan（α﹣β）米
C．s（tanβ﹣tanα）米
D．米
二．填空题
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，S△ABC＝，则c＝
，∠A＝
．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：，则cosA＝
，cotA＝
．
13．已知：α为锐角，且cosα＝，则：tanα＝
，sinα＝
．
14．在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°，则在B处观测A处的仰角为
度．
15．某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．
（1）AB＝
；（2）AB＝
；（3）AB＝
．
16．已知45°＜α＜90°，用“＞”或“＜”符号填空：sinα
cosα；tanα
cotα；sinα
tanα．
17．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是
m．（答案保留根号）
18．如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AC与AB成60°角，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建
阶．（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；取1.732）
19．用计算器求：cos63°54′＝
，已知tanA＝1.5941，则∠A＝
度．
20．cos2（50°+α）+cos2（40°﹣α）﹣tan（30°﹣α）tan（60°+α）＝
．
三．解答题
21．在Rt△ABC中，∠c＝90°．
（1）已知∠a＝60°，b＝，求a、c；
（2）已知c＝，b＝3，求a、A．
22．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值．
23．计算：
（1）
2sin230°?tan30°+cos60°?tan60°；
（2）
sin245°﹣tan230°+．
24．如图所示，点A、B分别为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为农田，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．
（1）求出河宽AD（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长．
25．如图，水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶宽CD＝4m，坝高3m，斜坡AD的坡度为1：2.5，斜坡BC的坡度为1：1.5，若大坝长200m，求这个大坝所用的土方是多少？
26．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则∠CAD＝∠B，∠BAD＝∠C．
则：tanB＝tan∠CAD＝，
sinB＝sin∠DAC＝，
cosC＝cos∠BAD＝，
cot∠DAC＝cotB＝，
所以，不成立的是cot∠DAC＝．
故选：D．
2．解：∵sin2α+cos2α＝1，
∴1﹣cos2α＝sin2α，
1﹣sin2α＝cos2α，
∴原式＝+＝1+1＝2，故选C．
3．解：sin20°+tan54°33′
＝sin20°+tan54.55°
＝0.3420+1.4045
＝1.7465
≈1.75．
故选：D．
4．解：∵cos60°＝，cos90°＝0，0＜＜，
∴cos90°＜cosA＜cos60°，
∴60°＜A＜90°．
故选：D．
5．解：由题意，设两直角边分别为a，b，
a对角为α，
则有，
解得a＝6，b＝8．
∴c2＝a2+b2＝100，
∴c＝10．
故选：D．
6．解：∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．
∴P点到杯口距离为4cm．
∴水深为10﹣4＝6cm．
故选：C．
7．解：如图．
∵∠A＝30°，
∴BD＝ABtan30°＝2；
AD＝BD÷sin30°＝4．
∴树原来的高BC＝BD+AD＝6（m）．
故选：D．
8．解：A、互为余角的两个角的正切值互为倒数．正确；
B、锐角三角函数的加减运算，不能单纯地把角相加减．错误；
C、角之间的倍分关系，不等于锐角三角函数值之间的倍分关系．错误；
D、余切值随着角的增大而减小．错误．
故选：A．
9．解：∵4sin2A﹣2＝0，
∴sin2A＝．
∵0°＜∠A＜90°，
∴sinA＝，
∴∠A＝45°．
故选：B．
10．解：作AE∥BC，与CD延长线相交于E点．
由于两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，
在Rt△ACE中，CE＝tanβ?s；
在Rt△ADE中，DE＝tanα?s，
则CD＝s（tanβ﹣tanα）．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵a＝，S△ABC＝
∴b＝＝．
显然三角形ABC是等腰直角三角形．
故c＝＝，∠A＝45°．
故答案为，45°．
12．解：
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：，
∴设AC＝x，BC＝x，
∴由勾股定理得：AB＝2x，
∴cosA＝＝＝，
cotA＝＝＝，
故答案为：，．
13．解：由cosα＝＝知，如果设b＝3x，则c＝5x，
结合a2+b2＝c2得a＝4x．
∴tanα＝＝＝，sinα＝＝＝．
14．解：在B处观测A处的仰角与山顶某处A观测山脚某处B的俯角互为两条平行线所夹的内错角，相等．
故其大小为36°．
15．解：（1）在直角△ABC中，AB＝；
（2）在直角△ABC中，AB＝a?tanβ；
（3）△ABC∽△EDC，
∴＝，求得AB＝．
故答案为：、a?tanβ、．
16．解：sinα＞cosα；tanα＞cotα；sinα＜tanα．
17．解：∵在Rt△CDA中，∠CAD＝45°，
∴CD＝AD．
∵在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴BD＝CD＝CD+30．
解得，CD＝15+15（m）．
18．解：Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝9，
BC＝AC?sin30°＝9×≈7.794（米）．
每阶高不超过20厘米，需要的阶数为7.794÷0.2＝38.9，
取整数得39，因此至少要39阶．
19．解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．
答案为0.4399；57.8994．
20．解：∵50°+α+40°﹣α＝90°，30°﹣α+60°+α＝90°，
∴cos2（50°+α）+cos2（40°﹣α）＝1，tan（30°﹣α）tan（60°+α）＝1．
∴cos2（50°+α）+cos2（40°﹣α）﹣tan（30°﹣α）tan（60°+α）＝0．
三．解答题
21．解：（1）a＝btan60°＝30；c＝＝20．
（2）a＝．∵，∴∠A＝30°．
22．解：
过D作DE⊥AB于E，
设BC＝2a，则AC＝2a，AD＝CD＝a，
由勾股定理得：BD＝＝a，
由勾股定理得：AB＝＝2a，
∵∠A＝∠B＝45°，∠DEA＝90°，
∴AE＝DE＝AD×cosA＝×a＝a，
∵在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝a，
∴sin∠ABD＝＝＝，
tan∠ABD＝＝＝．
23．解：（1）原式＝+＝，
（2）原式＝﹣+＝．
24．解：作BF⊥AF，BG⊥CD，
（1）则∠BAF＝60°，∴BF＝ABsin60°＝6，AF＝ABcos60°＝2，
∠BDA＝90°﹣∠BDC＝45°，
∴DF＝BFtan45°＝6，
∴AD＝6﹣2；
（2）∵BG∥DF，BF∥GD，AD⊥CD，
四边形BFDG为矩形，
又∠BDC＝45°，
∴四边形BFDG为正方形，
∴BG＝DF＝6，BF＝DG＝6，
在Rt△BCG中，BC＝10，BG＝6，
CG＝＝8，
∴CD长度为6+8＝14．
25．解：如图所示，过点D，C分别向AB作垂线，垂足分别为E，F，
∵DE：AE＝1：2.5，DE＝3，∴AE＝7.5
∵CF：BF＝1：1.5，∴BF＝4.5
∴AB＝7.5+4+4.5＝16
∴S＝（16+4）×3＝30m2，
∵大坝长200m，
∴所需土方6000m3．
答：这个大坝所用的土方是6000m3．
26．解：（1）由图①，知
sin∠B1AC1＝，sin∠B2AC2＝，
sin∠B3AC3＝．
∵AB1＝AB2＝AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，
∴＞＞．
∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3，
而对于cos∠B1AC1＝，
cos∠B2AC2＝，
cos∠B3AC3＝．
∵AC1＜AC2＜AC3，
∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．
由图②知sin∠B3AC＝，
∴sin2∠B3AC＝．
∴1﹣sin2∠B3AC＝1﹣＝＝．
同理，sin∠B2AC＝，1﹣sin2∠B2AC＝，
sin∠B1AC＝，1﹣sin2∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴1﹣sin2∠B3AC＜1﹣sin2∠B2AC＜1﹣sin2∠B1AC．
∴sin2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．
∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，
∴sin∠B3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
而对于cos∠B3AC＝，
cos∠B2AC＝，
cos∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，
cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．