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八下数学第二章：一元二次方程培优训练测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∴一元二次方程的一根为
∴，∴，∴，
故选择：A
2.答案：D
解析：∵m是方程的根，
∴，
∴
，
故选择：D
3.答案：B
解析：①一边为腰一边为底，当4为底时，有
，解得，此时
解得另一个根为2，而此时2+2=4，不合题意舍去；
②方程两根都为腰，此时
即，解得m=8
综上所述，m=8
故选B．
4.答案：A
解析：方程
整理得：
∴
∵0＜m＜2
∴，
∴
∴方程无实数根，
故选择：A
5.答案：C
解析：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：
，
解这个方程，得：，（不合题意，舍去）．
∴x的值为40%．
故选：C．
6.答案：C
解析：∵与墙垂直的边为x，
∴与墙平行的边为（28﹣2x）．
依题意得：x（28﹣2x）＝80，
整理得：x2﹣14x+40＝0，
解得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8．
故选：C．
7.答案：A
解析：关于的一元二次方程有一个非零根，
∴，
∵，
∴，
方程两边同时除以b，得，
∴．
故选：A．
8.答案：B
解析：∵一元二次方程当时，
即方程有一根为，
∴方程有实数根，
∴，故①正确；
∵方程有两个不相等的实根，
∴异号，
∴方程的，故必有不相等的实数根，
故②正确；
∵是方程的一个根，
∴，∴，
∴或，即不一定等于0，
故③错误；
∵是一元二次方程的根，
∴，
∴
故④正确，故选择：B
9.答案：C
解析：把看作是关于b的一元二次方程，
∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2?ab+a+2＝0的判别式△≥0，
即a2-4（a+2）≥0，a2-2a-8≥0，
（a-4）（a+2）≥0，
解得a≤-2或a≥4．
故选C．
10.答案：A
解析：把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0
得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，
相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．
∵a2+a+1=（a+）2+＞0，
∴a+b+c=0．
故选A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵一元二次方程的一个根为，
∴，∴，
∴方程：，解方程得：，
∴另一根为
12.答案：
解析：把x＝0代入(a－1)x2－2x+a2－1＝0得a2－1＝0，
解得a＝±1，
∵a－1≠0，∴a＝－1．
故答案为－1．
13.答案：或．
解析：
，，
∴等腰三角形的腰是4，底是5，或腰是5，底是4，
则三角形的周长是或．
故答案是：或．
14.答案：2
解析：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34?2x）m，宽（22?x）m的矩形，
依题意得：（34?2x）（22?x）＝100×6，
整理得：x2?39x＋74＝0，
解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
15.答案：
解析：将代入一元二次方程得，
解得：，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将代入一元二次方程得，
解得：，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为，
故答案为：．
16.答案：5或
解析：在方程中，有
，
∴原方程有两个不相等的实数根；
根据根与系数的关系，有：
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，；
故答案为：5或.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1），
∵a=2，b=-13，c=15，
∴b2-4ac=（-13）2-4×2×15=49＞0，
∴x1==5，x2==；
（2），
变形得：，
∵a=4，b=-9，c=7，
∴b2-4ac=（-9）2-4×4×7=-31＜0，
∴方程无解．
18.解析：（1）原方程可化为：
∴
∴
（3）原方程可化为：
∴
∴三角形第三边x的取值范围是
∴△ABC最长边取值范围
19.解析：(1)根据题意得，解得；
(2)当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，
把代入方程得，
整理得，解得，
当时，，解得，而，故舍去；
当时，，解得，则三角形周长为；
当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，则，故舍去，
综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．
20.解析：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，
根据题意得：20000（1+x）2＝24200，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
21.解析：（1）设，则，
整理，得
，
解得，，
当即时，
解得：；
当即时，
解得：；
综上所述，原方程的解为，；
（2）设，则，
整理，得
，
解得，（舍去），
故．
22.解析：
（1）设A品种去年平均亩产量为xkg，则B品种去年平均亩产量为（x+100）kg，
根据题意，得2.4×10x＋2.4×10（x+100）=21600，
解得x=400.
答：A品种去年平均亩产量为400kg，B品种去年平均亩产量为500kg.
（2）根据题意，得10×400（1+a%）×2.4+10×500（1+2a%）×2.4（1+a%）=21600×（1+a%）.
设a%=m，化简方程，得10m2-m=0，解得m1=，m2=0（舍）.∴a=10.
答：a的值为10.
23.解析：∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝5cm，且∠ADB＝90°，
∴AD2＝AC2﹣CD2
∴AD＝12cm．
（2）解：AP＝t，PD＝12﹣t，
又∵由△PDM面积为
PD×DC＝15，
解得PD＝6，∴t＝6．
（3）解：假设存在t，
使得S△PMD＝
S△ABC
．
①若点M在线段CD上，
即时，PD＝12﹣t，DM＝5﹣2t，
由S△PMD＝
S△ABC
，
即，
2t2﹣29t+50＝0
解得t1＝12.5（舍去），t2＝2．
②若点M在射线DB上，即．
由S△PMD＝
S△ABC
得
，
2t2﹣29t+70＝0
解得．
综上，存在t的值为2或或，使得S△PMD=
△ABC
．
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八下数学第二章：一元二次方程培优训练测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若一元二次方程的一根为，则k的值为(
)
A．-1
B．0
C．1或-1
D．2或0
2.m是方程的根，则式子的值为（
）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
3.等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（
）
A．
B．
C．
D．7或8
4.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程根的情况是（
）
A．无实数根
B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于
5.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（
）
A．
B．
C．
D．
6.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（
）
A．4m或10m
B．4m
C．10m
D．8m
7.已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（
）
A.
1
B.
C.
0
D.
8.对于一元二次方程，下列说法．
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ）
A．只有①②
B．只有①②④
C．①②③④
D．只有①②③
9.若实数，b满足，则的取值范围是（
）
A．a≤
B．a≥4
C．a≤或
a≥4
D．≤a≤4
10.已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（
）
A．0
B．1
C．3
D．不确定
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_____________
12.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝
13.等腰△ABC的三边长都是一元二次方程的实数根，则△ABC的周长是_____
14.如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成____________m．
15.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为；小刚看错了常数项，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程_________
16.一元二次方程的两根，，
关于的方程两个实根满足，则的值为_______
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列方程：
（1）
（2）
18（本题8分）（1）若，求的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，求△ABC最长边取值范围．
19（本题8分）已知是关于x的一元二次方程的两实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)已知等腰的一边长为7，若恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
20（本题10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
21．(本题10分）阅读下面的材料：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，则．
原方程可化为．
，，．
△．
．
解得，．
当时，，．
当时，，．
原方程有四个根是：，，，．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：；
（2）已知实数，满足，试求的值．
22（本题12分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”
．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上涨a%，而品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求的值．
23.（本题12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．
（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD＝
S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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