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八下数学第一章：二次根式能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，，则的关系为（
）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．积为-1
D．绝对值相等
3．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
4.
若，则的结果是（
）
A.
0
B.
-2
C.
0或
-2
D.
2
5.已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6.如果一个三角形的三边长分别为则化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
7.化简二次根式的结果为（
）
A.
B.
C.
D.
8.估计的运算结果，应在（
）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
9.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(
)
A．3
B．
C．2
D．
10.已知，，且，则的值为?
?
A.
1
B.
2
C.
D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．计算：
12.若，则
13.计算：
14．若，则二次根式化简的结果为________
15.若0＜a＜1，则的值为?
?
?
?
?
16.若，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题12分）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）．
（4）
18.（本题8分）（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．
19（本题8分）（1）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
（2）已知，，求的值．
20（本题10分）观察下列各式：①，②；③，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：
；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
；
21（本题10分）已知，且，求的值
22（本题12分）小张在学习了《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如：善于思考的小张进行了如下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数）
则有，∴，．
这样小张就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请仿照小张的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，
得
（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
23．（本题12分）（1）已知x2-x-1=0，求的值．
（2）已知，。求的值．
（3）已知a、b满足+（a+2b+7）2=0，求2a的值．
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八下数学第一章：二次根式能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵，，，故是最简二次根式，
故选择：B
2.答案：C
解析：∵，
∴
故选择：C
3.答案：B
解析：∵，
∴，∴，
故选择：B
4.答案：D
解析：∵，∴
故选择：D
5.答案：D
解析：∵，，∴，
∴
故选择：D
6.答案：B
解析：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，
∴2∴
=
=7?9+2k?2k+3
=1．
故选B．
7.答案：A
解析：∵二次根式
∴，∴
故选择：A
8.答案：C
解析：
=
=
∵，
∴，
∴，
故选C．
9.答案：B
解析：由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
10.答案：B
解析：由已知整理得：
，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴
故选B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
12.答案：7
解极：∴，
∴且，∴，
∴
13.答案：
解析：
14.答案：
解析：∵，∴同号，
又二次根式，
∴，∴，
∴
故答案为：
15.答案：
解析：∵0＜a＜1，∴
16.答案：3
2
解析：∵
∴
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）．
（4）
18.解析：（1）原式=-==，
∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，
则原式==-8；
（2）∵2＜＜3，
∴a=2、b=-2，
∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．
19.解析：（1）由图，得．
∴，，．
∴原式
∵，∴
∵，∴
∴，
∴
20.解析：(1)
(2)
(3)
21.解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
22.解析：（1），
∴，，
故答案为：
；
（2）设，则，?
∴，
故答案为：21，12，3，2，答案不唯一；；
（3）由题意得：，∴．
均为正整数，∴或．
∵，代入得或．
23.解析：（1）∵x2-x+1=0，
∴x-=，
∴，
∴，
∴=4．
（2）∵，
∴，
∴．
（3）∵+（a+2b+7）2=0，
∴4a-b+1=0，
a+2b+7=0，
∴，解得，
∴2a=2a×=2b，
当a=-1，b=-3时，原式=2×（-3）×=-6．
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