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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》测试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既不是轴对称图形，也又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（
）
A．增加
B．减少
C．不变
D．不能确定
【答案】C
【分析】
利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】
解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形内角和与外角和，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．
3．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）用反证法证明“若，，则”时，应先假设（
）
A．与不平行
B．
C．，都不垂直于
D．不垂直于
【答案】A
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】
解：用反证法证明“若a⊥b，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a与b不平行，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）平面直角坐标系内一点与点关于原点对称，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（-2，m）与点P1（n，3）关于原点对称，
∴n=2，m=-3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
【答案】D
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=AC，OB=BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OB=BD，
A、∵AC=4cm，BD=6cm，
∴OA=2cm，OB=3cm，
∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
B、∵AC=6cm，BD=10cm，
∴OA=3cm，OB=5cm，
∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
C、∵AC=12cm，BD=12cm，
∴OA=6cm，OB=6cm，
∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；
D、∵AC=12cm，BD=14cm，
∴OA=6cm，OB=7cm，
∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．
6．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在中，，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
【答案】C
【分析】
根据直角三角形的性质得到AB=2BC，利用勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出DE．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
设BC=x，则AB=2x，
∴，
解得：x=8或-8（舍），
∴BC=8，
∵D是边的中点，，
∴DE=BC=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
7．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（
）
A．52
B．26
C．13
D．39
【答案】C
【分析】
设平行四边形AB边上的高为h，分别表示出△ACE的面积和平行四边形ABCD的面积，从而求出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
设平行四边形AB边上的高为h，
∴△ACE的面积为：，平行四边形ABCD的面积为，
∴△ACE的面积为平行四边形ABCD的面积的，
又∵□ABCD的面积为52cm2，
∴△ACE的面积为13cm2．
故选C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出△ACE的面积为平行四边形ABCD的面积的．
8．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的性质得到∠ABE=∠CFE，结合角平分线的定义得到∠ABE=∠CBF，可推出CF=CB=5，从而求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=5，AB=CD=3，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠CBF=∠CFB，
∴CF=CB=5，
∴DF=CF-CD=5-3=2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
9．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴AO=CO，
由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
10．（2019·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB=BC，证得∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，AE=CE，可判断①；由AC⊥AB，则②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位线，则OE=AB，则③；证得④．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠BAE=60°，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACE=∠CAE=30°，
∴AE=CE，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S?ABCD=AB?AC，故②正确，
∵点O是AC中点，点E是BC中点，
∴OE=AB，
∴，故③错误；
∵OE是中位线，
∴OE=AB=BC，故④正确．
∴正确的选项有①②④，共3个；
故选：C.
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．（2020·浙江杭州市·八年级期中）若某多边形的内角和比外角和大900°，则这个多边形的边数为________．
【答案】9
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）?180°-360°=900°，
解得n=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解题的关键是明确任意多边形的外角和都是360°．
12．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图所示，在平行四边形中，平分交边于点，且，则的长为______．
【答案】4
【分析】
根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE，即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=4，
∴DC=AB=DE=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=AE=DC是解决问题的关键．
13．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在中，于，于，若，且，，则_______．
【答案】
【分析】
由?ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，可得∠D=120°，继而求得∠A与∠BCD的度数，然后由勾股定理求得AB，BE，BC的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，
∵∠EBF=60°，
∴∠D=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCD=∠A=60°，
∵在△ABE中，∠ABE=30°，
∴AB=2AE=2×3=6，
∴CD=AB=6，BE=，
∴CF=CD-DF=6-2=4，
∵在△BFC中，∠CBF=30°，
∴BC=2CF=2×4=8，
∴CE=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用．
14．（2020·浙江）如图，已知在?ABCD中，AB＝3.2，BC＝2，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点P，交BC于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交DA的延长线于点E，则AE的长是_____．
【答案】1.2
【分析】
根据作图方法可判断其为角平分线的作法，因此可得∠DCE＝∠ECB，再根据平行四边形的性质可证出∠E＝∠DCE，即ED＝DC，代数计算即可．
【详解】
解：根据作图可得CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠ECB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2，AB＝CD＝3.2，
∴∠BCE＝∠E，
∴∠E＝∠DCE，
∴ED＝DC＝3.2，
∴AE＝3.2﹣2＝1.2，
故答案为：1.2．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的作图法，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，判断出图中所作线段为角平分线是解题的关键．
15．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E?与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．
【答案】
【分析】
先判定△ADF≌△ECF，即可得到AF=EF，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出AF⊥DM；再根据等腰三角形的性质，即可得到DN=MN=3，最后依据勾股定理即可得到AN与NE的长，进而得出DE的长．
【详解】
解：∵点F为边DC的中点，
∴DF=CF=CD=AB=5，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠ECF，
∵∠AFD=∠EFC，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴AF=EF，
∵CD∥AB，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
又∵AF平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴∠ADN+∠DAN=90°，
∴AF⊥DM，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
又∵DC∥AB，
∴∠BAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠DFA，
∴AD=DF=5，
同理可得，AM=AD=5，
又∵AN平分∠BAD，
∴DN=MN=3，
∴Rt△ADN中，AN=，
∴AF=2AN=8，EF=8，
∴NE=AE-AN=12，
∴Rt△DEN中，DE=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，判定AF⊥DM，利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
16．（2021·浙江温州市·八年级期末）如图，在中，，D为CA延长线上一点，交AB于点F．若F为AB中点，且，则__________．
【答案】8
【分析】
过点A作AM⊥BC，过点A作AN⊥BC交DE于N，证明△AFN≌△BFE，得出AN=BE=3，再利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵，
∴∠C+∠BFE=90，∠B+∠BFE=90°，
∵∠BFE=∠AFD，∠B=∠C，
∴∠BFE=∠AED=∠CDE，
∴AD=AF，
过点A作AM⊥BC，
在△ABC中，∵AB=AC，
∴M为BC的中点，
∴BM==6，
在Rt△ABM中，AM==8
∵F为AB中点，FE⊥BC，
∴FE为△ABM的中位线，BF=AF==5，
∴AD=AF=5，BE=，
过点A作AN⊥BC交DE于N，
∵AF=BF，∠AFN=∠BFE，∠ANF=∠BEF=90°，
∴△AFN≌△BFE，
∴AN=BE=3，
在Rt△AND中，
DN=，
∵AD=AF，AN⊥DF，
∴DF=2DN=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
17．（2018·浙江湖州市·八年级期末）如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．
【答案】4
【分析】
证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．
【详解】
解：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，，
∴BE=，DF=2DE，
在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM
∴EM=1，
在Rt△EMD中，
∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=2，
∴DF=2DE=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．（2020·浙江台州市·）如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；
求证：
若，求的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）12
【分析】
（1）根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．
【详解】
证明：分别平分和
，
平分
同理可证
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答．
19．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中各画一个以A，B为顶点的四边形，满足以下要求：
（1）在图1中画出一个面积为6，且是中心对称的四边形；
（2）在图2中画出一个面积为9，且是轴对称的四边形；
（3）在图3中画出一个既是轴对称又是中心对称的四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）画一个底为2，高为3的平行四边形即可；
（2）画一个上底为2，下底为4，高为3的梯形即可；
（3）以AB为边画一个正方形即可．
【详解】
解：（1）如图，四边形ABCD即为所作；
（2）如图，四边形ABCD即为所作；
（3）如图，四边形ABCD即为所作．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握相应图形的性质，以及网格的性质．
20．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）7
【分析】
（1）根据角平分线的性质可得，再根据已知条件，，即可证明；
（2）根据（1）中结果，得，，即可求得的面积．
【详解】
（1）∵平分，
∴，
∴在和中，
，，，
∴≌；
（2）∵≌，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的证明和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握运用以上知识点．
21．（2020·浙江温州市·八年级期中）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）13
【分析】
（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形，都是平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在中，．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在四边形中，，，是的中点，是边上的一动点（与，不重合），连接并延长交的延长线于．
（1）试说明不管点在何位置，四边形始终是平行四边形．
（2）当点在点，之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）PC=2时
【分析】
（1）由“ASA”可证△PCM≌△QDM，可得DQ=PC，即可得结论；
（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．
【详解】
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠QDM=∠PCM，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
∵∠DMQ=∠CMP，DM=CM，∠QDM=∠PCM，
∴△PCM≌△QDM（ASA）．
∴DQ=PC，
∵AD∥BC，
∴四边形PCQD是平行四边形，
∴不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形；
（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，
∵BC-CP=AD+QD，
∴9-CP=5+CP，
∴CP=（9-5）÷2=2．
∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．
23．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在四边形中，，，，
．点从点出发．以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时出发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为．
（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
（3）在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）16；（2）；（3）存在，t1＝，t2＝7.8
【分析】
（1）过A点作AM⊥CD于M，根据勾股定理可求得DM=6，进而求得DC=16；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，根据题意可得BP=10-3t，DQ=2t，列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时BP=DQ=4，CQ=12，在RT△CBQ中，根据勾股定理求出BQ即可；
（3）分三种情况讨论：①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，即可求得t的值．
【详解】
解：（1）过点A作AM⊥CD于M，如图1，
根据勾股定理，AD＝10cm，AM＝BC＝8cm，
∴DM==6（cm），
∴CD＝16cm；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，
点P在AB上，点Q在DC上，如图2，
由题知：BP＝10-3t，DQ＝2t，
∴10﹣3t＝2t，解得t＝2，
此时，BP＝DQ＝4，CQ＝12，
∴BQ==，
∴四边形PBQD的周长＝2（BP+BQ）=；
（3）①当点P在线段AB上时，即0≤t≤时，如图3，
S△BPQ＝BP?BC＝(10?3t)×8＝20，
∴t=．
②当点P在线段BC上时，即＜t≤6时，如图4，
BP＝3t-10，CQ＝16-2t，
∴S△BPQ＝BP?CQ＝(3t-10)×(16-2t)＝20，
化简得：3t2-34t+100＝0，△＝-44＜0，所以方程无实数解．
③当点P在线段CD上时，如图5，
若点P在Q的右侧，即6＜t＜，
则有PQ＝34-5t，
S△BPQ=（34-5t）×8＝20，
t＝＜6，舍去，
若点P在Q的左侧，
即＜t≤8，
则有PQ＝5t-34，S△BPQ＝(5t?34)×8＝20，
t＝7.8．
综上得，满足条件的t存在，其值分别为t1＝，t2＝7.8．
【点睛】
本题是四边形中的动点问题，考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用以及三角形的面积等，分类讨论的思想是本题的关键．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》测试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（
）
A．增加
B．减少
C．不变
D．不能确定
3．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）用反证法证明“若，，则”时，应先假设（
）
A．与不平行
B．
C．，都不垂直于
D．不垂直于
4．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）平面直角坐标系内一点与点关于原点对称，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
6．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在中，，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
7．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（
）
A．52
B．26
C．13
D．39
8．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
9．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2019·杭州市十三中教育集团（总校）八年级期中）如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．（2020·浙江杭州市·八年级期中）若某多边形的内角和比外角和大900°，则这个多边形的边数为________．
12．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图所示，在平行四边形中，平分交边于点，且，则的长为______．
13．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在中，于，于，若，且，，则_______．
14．（2020·浙江）如图，已知在?ABCD中，AB＝3.2，BC＝2，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点P，交BC于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交DA的延长线于点E，则AE的长是_____．
15．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E?与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．
16．（2021·浙江温州市·八年级期末）如图，在中，，D为CA延长线上一点，交AB于点F．若F为AB中点，且，则__________．
17．（2018·浙江湖州市·八年级期末）如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．（2020·浙江台州市·）如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；
求证：
若，求的周长．
19．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中各画一个以A，B为顶点的四边形，满足以下要求：
（1）在图1中画出一个面积为6，且是中心对称的四边形；
（2）在图2中画出一个面积为9，且是轴对称的四边形；
（3）在图3中画出一个既是轴对称又是中心对称的四边形．
20．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
21．（2020·浙江温州市·八年级期中）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，求的长．
22．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在四边形中，，，是的中点，是边上的一动点（与，不重合），连接并延长交的延长线于．
（1）试说明不管点在何位置，四边形始终是平行四边形．
（2）当点在点，之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由．
23．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在四边形中，，，，
．点从点出发．以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时出发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为．
（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
（3）在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，总3页
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