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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》测试卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（
）
A．2和4
B．3和4
C．4和5
D．5和6
【答案】D
【分析】
由三角形三边关系可得三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】
解：由于两条对角线的一半与平行四边形的一边组成一个三角形，
所以（AC-BD）＜5＜（AC+BD），
由题中数据可得，AC和BD的长可取5和6，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形对角线互相平分及三角形三边关系问题，能够熟练求解此类问题．
2．下列关于数字变换的图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．若用反证法证明：若，则，需假设（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答即可．
【详解】
解：反证法证明“若a＞b＞0，则”时，假设，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的判定方法即可判断．
【详解】
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
5．如图，在ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（
）
A．8
B．10
C．5
D．4
【答案】C
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得到，再根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
∵，，
∴，
∵，，
∴,
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
6．如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先利用平行四边形的性质和已知条件证明△MAB为直角三角形，再利用勾股定理即可求出CD的长．
【详解】
解：∵M为CD中点，
∴CM=DM=CD=AB=BC=AD，
∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB，
∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，
∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°
即△MAB为直角三角形，
∵BM=a，AM=b，
∴CD=AB=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及直角三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目设计较好，综合性较强．
7．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）
A．90°
B．108°
C．120°
D．135°
【答案】B
【分析】
先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．
【详解】
解：正五边形的内角和=，
∴∠BAE=，
故选：B．
【点睛】
此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
8．在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（
）
A．①②
B．②④
C．③④
D．①②④
【答案】C
【分析】
首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM＝EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF，进而可对各选项进行判断．
【详解】
解：延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M＝∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEM和△CEF中，
，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM＝EF，
∵AE平分∠FAD，
∴AM＝AF，AE⊥EF．
即AF＝AD+DM＝CF+AD；故③，④正确，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故①错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9．在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（
）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm
【答案】C
【分析】
可设，因为，，所以，所以，在中，利用勾股定理可求，则平行四边形的边AB，BC的长度可求，则周长可求．
【详解】
如图：
设，则
在中，由勾股定理可得：
平行四边形ABCD周长为：
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质进行推理计算是解题关键．
10．如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为，与的延长线相交于点，则的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的性质得到，，求出、、，根据得出，，根据三角形的面积公式求的面积，即可求出答案．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，，，
为中点，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．从八边形的一个顶点出发，可以画出______对角线，将八边形分成_______个三角形．
【答案】5
6
【分析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，依此即可求解．
【详解】
解：从八边形的一个顶点出发，可以作
5条对角线；它们将八边形分成
6个三角形．
故答案为：5，6．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．
12．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
【答案】255°
【分析】
先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可．
【详解】
∵
故答案为：
．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．
13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
【答案】BO=DO．
【详解】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
14．已知在直角坐标系中有A?B?C?D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A?B?C?D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
【答案】（4，1）或（6，5）或（-2，1）
【分析】
分别在平面直角坐标系中确定出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置．
【详解】
解：由图可知，满足条件的等D坐标为（4，1），（6，5），（-2，1）．
故答案为：（4，1）或（6，5）或（-2，1）．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
15．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．
【答案】
【分析】
根据点
M，N，P
分别是
DE，BC，CD
的中点，可以证明MP是ΔDEC的中位线，NP是ΔDBC的中位线，根据中位线定理可得到MP=NP，再根据等腰三角形的性质得到∠PMN=∠PNM，最后根据三角形的内角和定理可以得到∠MPN．
【详解】
解：如图
∵点
M，N，P
分别是
DE，BC，CD
的中点
∴MP是ΔDEC的中位线，
∴MP=EC，
NP是ΔDBC的中位线
∴NP=BD，
又∵BD=CE
∴MP=NP
∴∠PMN=∠PNM=34?
∴∠MPN=180?
-∠PMN-∠PNM=180?-34?-34?=112?
故答案位：112°
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理求线段的长度．
16．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
【答案】①②③
【分析】
根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC＝EA，根据∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根据E不一定是BC的中点，可得BE＝CE不一定成立．
【详解】
解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，
又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，
∴AF＝BC，AB＝CF，
在△ABF和△CFB中，
，
∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝FE，
∴BC-BE＝FA-FE，即EC＝EA，故②正确；
∴∠EAC＝∠ECA，
又∵∠AEC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，
∴BF∥AC，故③正确；
∵E不一定是BC的中点，
∴BE＝CE不一定成立，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17．如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空）
【答案】①③④
【分析】
连接EH，得出平行四边形EHBG，推出BG=EH，求出∠CEF=∠AFC，得出CE=CF，证△CAE≌△HAE，推出CE=EH，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接EH，
∵∠ACB=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠B+∠4=90°，
∴∠3=∠B，故①正确；
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠1+∠AFC=90°，∠2+∠AED=90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠AFC，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形，故②错误；
∵AF平分∠CAB，FH⊥AB，FC⊥AC，
∴FH=FC，
在Rt△CAF和Rt△HAF中，
，
∴Rt△CAF≌Rt△HAF（HL），
∴AC=AH，
在△CAE和△HAE中，
，
∴△CAE≌△HAE（SAS），
∴∠3=∠AHE，CE=EH，
∵∠3=∠B，
∴∠AHE=∠B，
∴EH∥BC，
∵CD⊥AB，FH⊥AB，
∴CD∥FH，
∴四边形CEHF是平行四边形，
∴CE=FH，
∴CD=CE+DE=FH+DE，故③正确；
∵EG∥AB，EH∥BC，
∴四边形EHBG是平行四边形，
∴EH=BG，
∵CE=EH，
∴BG=CE．故④正确．
所以正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形是几边形，并求出这个多边形对角线的条数．
【答案】八边形；20
【分析】
根据多边形的内角和与外角和定理，结合题意建立方程即可求解边数，进而求解对角线数量．
【详解】
多边形的内角和为：，
多边形的外角和为：
由题意得：
解得：
该多边形为八边形，
由多边形对角线数量公式：，代入
，得：
该多边形为八边形，对角线为20条．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，及对角线数量公式，熟记结论且准确计算是解题关键．
19．如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在中，求出边上的高．
【答案】（1）或或；（2）
【分析】
（1）分以、和为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标．
（2）先利用间接的方法求出的面积，再利用勾股定理求出的长，又，继而即可求出边上的高．
【详解】
解：（1）为对角线时，第四个点坐标为；
为对角线时，第四个点为；
当为对角线时，第四个点坐标为．
（2），
，
．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；
（2）由，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得，又由AB＝CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO＝CO．
【详解】
证明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
21．如图，在中，于E，于F，若与的长度之比为3：4，求的值．
【答案】3:4
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，
AD=BC，又由AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，可得平行四边形ABCD的面积的两种表示方法，结合AB：AD=3：4可得结果．
【详解】
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
AD=BC，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，
又AB：AD=3：4，
∴．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用两种方法表示平行四边形的面积．
22．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知．求的长．
【答案】（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）只要证明CM∥AN，AM∥CN即可．
（2）先证明△DEM≌△BFN得BN＝DM，再在Rt△DEM中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
，
∴△MDE≌△NBF（AAS），
∴ME＝NF＝3，
在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，
∴DM＝＝5，
∴BN＝DM＝5．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），且，连结，，，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，上述结论还成立吗？若呢？
（3）若平分，，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析；（2）结论成立，结论成立，见解析；（3）40cm
【分析】
（1）由平行四边形的性质可知、，结合、可得出，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形为平行四边形；
（2）由、可得出，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形为平行四边形，由此可得出原结论成立，再找出结论“若，，则四边形为平行四边形”即可；
（3）根据平行四边形的性质结合平分，即可得出，进而可得出是的垂直平分线，再根据可得出是等边三角形，根据的长度即可得出、的长度，套用平行四边形周长公式即可求出四边形的周长．
【详解】
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
四边形为平行四边形．
（2），，
，
，
四边形为平行四边形．
上述结论成立，
由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形．
（3）在中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
，
．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证出四边形为平行四边形；（2）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证出四边形为平行四边形；（3）根据平行四边形的性质找出是等边三角形．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江八年级数学下第四章《平行四边形》测试卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（
）
A．2和4
B．3和4
C．4和5
D．5和6
2．下列关于数字变换的图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
3．若用反证法证明：若，则，需假设（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝CD，AD＝BC
5．如图，在ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（
）
A．8
B．10
C．5
D．4
6．如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）
A．90°
B．108°
C．120°
D．135°
8．在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（
）
A．①②
B．②④
C．③④
D．①②④
9．在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（
）
A．10cm
B．11cm
C．12cm
D．13cm
10．如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为，与的延长线相交于点，则的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．从八边形的一个顶点出发，可以画出______对角线，将八边形分成_______个三角形．
12．如图，中，，若沿图中虚线截去，则______.
13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
14．已知在直角坐标系中有A?B?C?D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A?B?C?D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
15．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．
16．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
17．如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空）
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形是几边形，并求出这个多边形对角线的条数．
19．如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在中，求出边上的高．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
21．如图，在中，于E，于F，若与的长度之比为3：4，求的值．
22．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知．求的长．
23．如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），且，连结，，，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，上述结论还成立吗？若呢？
（3）若平分，，求四边形的周长．
试卷第1页，总3页
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