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020-2021学年浙江八年级数学下第五章《特殊平行四边形》测试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若正方形的对角线长为2
cm，则这个正方形的面积为（
）
A．4
B．2
C．
D．
【答案】B
【分析】
连接BD，利用正方形的面积等于对角线的积的一半计算即可．
【详解】
如图，连接BD，
正方形ABCD中，，则BD=AC=2，
正方形的面积为=，
故选B．
2．已知菱形的面积为8，两条对角线分别为，则与的函数关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式可得关系式，再化简即可得解.
【详解】
解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，
所以0.5×2x×2y=8，
化简得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于对角线乘积的一半．
3．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点，若，则的周长为（
）
A．10
B．
C．
D．14
【答案】C
【分析】
结合条件利用勾股定理求出BE,AC,进而得到BO,再根据中位线的性质求出OE,即可算出△BOE的周长.
【详解】
∵点是矩形对角线的中点，，
∴，点为的中点，
在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴的周长为．故选C．
【点睛】
本题考查矩形的性质和中位线的性质,关键在于结合图形解出三条边长.
4．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（
）。
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
【答案】C
【分析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．
【详解】
解：过点作轴于点，
∵四边形为菱形，，
∴，OB⊥AC，，
∵，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1．
∴．∴ME=MC=
∴ED=EM－DM=．
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=．
故选D．
7．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（
）
A．12
B．24
C．12
D．16
【答案】D
【解析】
如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16．故选D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
8．如图，在正方形中，对角线，点是对角线上的一点，过点作，，则的值为（
）
A．3
B．3
C．2
D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
由正方形的性质得出∠PAF=∠PCE=45°，证出△APF和△CPE是等腰直角三角形，得出PF=AP，PE=PC，即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∠PAF=∠PCE=45°．
∵PF⊥AD，PE⊥CD，∴△APF和△CPE是等腰直角三角形，∴PF=AP，PE=PC，∴PF+PE=（AP+PC）=AC=3．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 (
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先根据矩形的判定得出四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，互相平分，且，
又∵为与的交点，
∴当的值时，的值就最小，
而当时，有最小值，即此时有最小值，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出取最小值时图形的特点是解题关键．
10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是(????
)
A．3
B．
C．5
D．
【答案】C
【解析】
将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，
所以S2=x+4y=5，
故答案为5．
点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．
【答案】AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一
【分析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．
【详解】
解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．
故答案为AB=BC．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．
【答案】9
【解析】
试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.
∵DE∥OC,CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，
∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案为:9.
点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
13．如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是____．
【答案】平行四边形
【解析】
试题分析：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC．
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
【答案】75
【解析】
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
15．如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则____________．
【答案】．
【分析】
过点F作FI⊥BC于点I，延长线IF交AD于J，根据含30°直角三角形的性质可求出FI、FJ和JH的长度，从而求出HD的长度．
【详解】
解：过点F作FI⊥BC于点BC，延长线AD交AD于J，
由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，
∴FI=3，CI=
∵JI=CD=6，
∴JF=JI-FI=6-3=3，
∵∠HFC=90°，
∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，
∴∠JFH=∠FCB=30°，
设JH=x，则HF=2x，
∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，
∴x=，
∴DH=DJ-JH=
故答案为：．
【点睛】
本题考查正方形的性质，涉及正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，本题属于中等题型．
16．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_____．
【答案】
【解析】
作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为x，表示出AB，然后利用勾股定理列式进行计算求出x，再根据菱形的四条边都相等解答．
解：如图，
菱形的周长最大，
设菱形的边长AC=x，则AB=4-x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
即x2=（4-x）2+12，
解得x=，
所以，菱形的最大周长=×4=．
故答案为：．
“点睛”本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
17．如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：
①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．
其中正确命题的序号是_______（填上所有正确命题的序号）．
【答案】①③．
【解析】
试题分析：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正确；
设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=，∴HE=，故②错误；
∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CH，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，故③正确；
∵AH=DH，CD=CE，在△AFH与△CHE中，∵∠AHF=∠HCE=22.5°，∠FAH=∠HEC=45°，AH=CE，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在△ABE与△AHE中，∵AB=AH，∠BEA=∠HEA，AE=AE，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB=AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，故④错误，故答案为①③．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形；5．矩形的性质；6．综合题；7．压轴题．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形AECF的面积为4﹣2．
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据
SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；
（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．
试题解析：（1）证明：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵AB=2，∴AC=BD=
∴OA=OB==2．
∵BF=1，
∴OF=OB－BF=2－1．
∴S四边形AECF=AC?EF=．
考点：1.正方形的性质；2.菱形的判定与性质．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。
【答案】
【解析】
试题分析：求证≌，得
再求证即可解此题．
试题解析：∵△ABC为直角三角形,
∵D为AC的中点，
∴BC=DC，
∴在△DEC和△BAC中，
∴△DEC≌△BAC,
即AB=DE,∠DEB=30?，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF为等边三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4
答：DF的长为
20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
【答案】(1)见解析；
（2）
.
【分析】
（1）由折叠可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；
（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．
【详解】
(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∴DE=DM
∠EDM=90°
∴∠EDF
+
∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM
=∠EDM=45°
∵
DF=
DF
∴△DEF≌△DMF
∴
EF=MF
…
（2）
设EF=x
∵AE=CM=1
∴
BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵
EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解之，得
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
【答案】（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.
【分析】
（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；
（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；
（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积．
【详解】
（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，
解得t=8．
答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即=16-t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t=6．
答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，
面积为：10×8=80（cm2）．
22．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM
【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；
（3）由△DAE≌△CEM，CM=EM，∠DEA=90°，结合CM=DM以及已知条件可得△DEM是等边三角形，从而可得∠EDM=60°，∠MBE=30°，继而可得∠ACM=75°，连接AM，结合AE=EM=MB，可推导得出AC=AM，根据N为CM中点，可得AN⊥CM，再根据CM⊥EM，即可得出AN∥EM.
【详解】（1）∵M为BD中点，
Rt△DCB中，MC=BD，
Rt△DEB中，EM=BD，
∴MC=ME；
（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
∵CM=MB，
∴∠MCB=∠CBM，
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，
同理，∠DME=2∠EBM，
∴∠CME=2∠CBA=80°，
∴∠EMF=180°-80°=100°；
（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，
∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，
∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，
∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，
又∵CM=ME=BD=DM，
∴DE=EM=DM，
∴△DEM是等边三角形，
∴∠EDM=60°，
∴∠MBE=30°，
∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，
∵∠MCB+∠ACE=45°，
∠CBM+∠MBE=45°，
∴∠ACE=∠MBE=30°，
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，
连接AM，∵AE=EM=MB，
∴∠MEB=∠EBM=30°，
∠AME=∠MEB=15°，
∵∠CME=90°，
∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，
∴AC=AM，
∵N为CM中点，
∴AN⊥CM，
∵CM⊥EM，
∴AN∥CM.
【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
23．如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度
，得到正方形，
交线段于点，
的延长线交线段于点，连结、．
（1）求证：CG平分
；
（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的数量关系；
（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
【解析】
试题分析：（1）根据旋转和正方形的性质可以得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，根据全等三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠
DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；
（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG，可得出BG=DG，根据直角三角形的判定定理(HL)即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD,再根据线段间的关系即可得出
；
（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB的中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为
，由此可得出，根据勾股定理即可求得
的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求得直线DE的解析式.
试题解析：（1）证明：
∵正方形绕点旋转得到正方形，
∴，，
在和中，，
∴≌
，
∴
，
即平分.
（2）由(1)证得：≌，∴
，
在和中，，
∴≌
，
∴
，
∴
.
（3）四边形可为矩形..
当点为中点时，四边形为矩形．如图，，
由(2)证得：，又,
则，
∴四边形为矩形..
∵点B坐标为（6,6）,
∴
AB=6，∴,
∴点的坐标为..
设点的坐标为，则.
∵，,
∴，，
在中，，，，由勾股定理得：，
解得：，
∴点的坐标为.
设直线的解析式为：
，
又直线过点
、，∴，解得：
，
∴
直线的解析式为：
.
点睛：本题是一道综合题，主要考查用待定系数法求一次函数的解析式、三角形全等的性质与判定、勾股定理以及特殊平行四边形的性质，解题的关键在于图形与函数的知识整合程度，熟练地运用性质可快速找到解决问题的突破口.
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江八年级数学下第五章《特殊平行四边形》测试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若正方形的对角线长为2
cm，则这个正方形的面积为（
）
A．4
B．2
C．
D．
2．已知菱形的面积为8，两条对角线分别为，则与的函数关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点，若，则的周长为（
）
A．10
B．
C．
D．14
4．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（
）。
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（
）
A．12
B．24
C．12
D．16
8．如图，在正方形中，对角线，点是对角线上的一点，过点作，，则的值为（
）
A．3
B．3
C．2
D．6
9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 (
)
A．
B．
C．
D．
10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是(????
)
A．3
B．
C．5
D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．
13．如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是____．
14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
15．如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则____________．
16．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_____．
17．如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：
①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．
其中正确命题的序号是_______（填上所有正确命题的序号）．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE,
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。
20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
22．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM
23．如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度
，得到正方形，
交线段于点，
的延长线交线段于点，连结、．
（1）求证：CG平分
；
（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的数量关系；
（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．
试卷第1页，总3页
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