第2章 一元二次方程单元测试卷（二）（含解析）

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浙教版八年级数学下册单元测试卷
第二章
一元二次方程
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是???
．
A.
25
B.
26
C.
27
D.
1
若t是方程的一个根，设，，则P与Q的大小关系正确的是??????
A.
B.
C.
D.
不确定
若关于x的一元二次方程有一根为，则关于y的一元二次方程必有一根为．
A.
B.
C.
2019
D.
方程的一个较小的根为，下面对的估算正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为?
?
?
?
?
?
A.
有两个相等的实数根
B.
没有实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
无法判定
已知m、n、3分别是等腰三角形非等边三角形三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于
A.
1
B.
C.
1或2
D.
1或
某快捷酒店有80个单人间，当每间房每天收费130元时，可全部租出．若每间房每天收费提高20元，则相应的减少5间房的租出，酒店每天需对居住的毎个房间支出15元的费用，当每间房定价为多少元时，当天的利润为10850元？设每间房的定价为x元．可列方程为
A.
B.
C.
D.
新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
已知，下列方程；；其中一定有两个不相等的实数根的方程有
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
在中，直角边为a、b，斜边为若把关于x的方程称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
一定有实数根
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
关于x的方程是一元二次方程，则k的值为??????????．
已知是一元二次方程的一个根，则分式的值为______
．
若关于x的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是______．
关于x的一元二次方程有实根，则m的最大整数解是______．
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加，这个正方形的边长是______cm．
若关于x的方程存在整数解，则正整数m的所有取值的和为?
?
?
?
．
若关于x的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
若a是方程的一个根，求代数式的值．
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．当销售单价为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
若m为正整数，求此方程的根．
设此方程的一个实数根为b，若，求y的取值范围．
已知关于x的两个一元二次方程：
方程：；
方程：．
若方程有两个相等的实数根，求：k的值
若方程和只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．
若方程和有一个公共根a，求代数式的值．
已知抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．
求m的取值范围
证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标
当时，由求出的点P和点A，B构成的的面积是否有最值若有，求出最值及相对应的m值若没有，请说明理由．
你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号，据说以后还能发送味道、触觉信息呢这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数，例如“开”“开”“关”表示“110”，如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件假设它们首尾不相连，且相邻的两个元件不能同时是关的．以下各小题要求写出解答过程
若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？请一一列出
若用表示电路上只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索，，之间的关系式不要求论证；
试用中探索出的递推关系式，计算的值．
答案和解析
1.【答案】B
解：关于m的一元二次方程的一个根为2，
，
即
则
故选B．
2.【答案】B
解：?是方程的一个根，
，即，
则，
，
故选B．
3.【答案】A
解：一元二次方程有一个实数根是2019，
，
等式两边同时除以，得：
，
是关于y的一元二次方程的一个根，
这个一元二次方程必有一个实数根为．
故选A．
4.【答案】C
略
5.【答案】B
解：，
，
所以不论k为何值，，
即，
所以方程没有实数根，
故选：B．
6.【答案】C
解：三角形是等腰三角形，
有或，两种情况，
当或时，
，n是关于x的一元二次方程的两根，
，
把代入得，，
解得：，
当，方程的两根是3和1，
3，3，1能组成三角形，
故成立；
，n是关于x的一元二次方程的两根，
当时，方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
当，方程的两根都是2，即三边长为2，2，3．
2，2，3能组成三角形，
故成立．
综上，可知或2．
故选C．
7.【答案】B
解：设每间房的定价为x元，
由题意得
，
故选B．
8.【答案】A
解：若设1人平均感染x人，
依题意可列方程：．
，
，不合题意，舍去?
故选：A．
9.【答案】B
解：当时，为一元一次方程，没有两个实根，不合题意；
当时，为一元一次方程，也没有两个实根，不合题意；
且时，为一元二次方程，当时，为一元二次方程，
此时，由，得到两方程一定有两个不相等的实数根，
而为一元二次方程，
，
一定有两个相等的实数根，
个方程一定有2个不相等的实数根，
故选B．
10.【答案】D
解：在中，直角边为a、b，斜边为c，
．
在方程中，．
，
，即，
这类“勾系一元二次方程”一定有实数根．
故选D．
11.【答案】3
解：由题意得，0且，
解得．
12.【答案】5
解：把代入方程得，
解．
故答案为5．
13.【答案】2或
解：一个根的倒数恰好是它本身，
方程的根可能为1或，
假设，
将代入方程中，
可得；
假设，将代入方程中，
可得．
故答案为2或．
14.【答案】4
解：关于x的一元二次方程有实根，
，且，
解得，且，
则m的最大整数解是4．
故答案为4．
15.【答案】
解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故答案为．
16.【答案】4
解：设正方形的边长为x，则
，
解得：．
故答案为4．
17.【答案】18
解：由题意，令，则，
是正整数，，
时，，
时，，
正整数m的所有取值的和为．
故答案为18．
18.【答案】
解：关于x的方程有三个根，
，解得；
，
，即，
，
，
又这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，
且最长边为，
，????
即，
化简得：，
又，
解得：，
的取值范围是．
故答案为．
19.【答案】解：把代入方程，可得：，
所以，，
所以，
所以，即．
20.【答案】解：设销售单价为x元，
根据题意，得，
解得：，，
每件利润不能超过60元，
，
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
21.【答案】解：一元二次方程有两个实数根，
，
又为正整数，
，
方程的根为；
，
，
是方程的一个实数根，
，
，
，
．
即y的取值范围是：．
22.【答案】解：
方程有两个相等的实数根，
，
则，，
则，
，，
，
；
，
无论k为何值时，方程总有实数根，
方程、只有一个方程有实数根，
此时方程没有实数根．
根据a是方程和的公共根，
，，
得：，
得：，
代数式．
故代数式的值为5．
23.【答案】解：根据已知可得
，
，
即m的取值范围为且；
由题意，得，令
，得，当时，
当时，，
抛物线过定点、
在x轴上，
抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，点P的坐标为；
设A、B的坐标为、，
则，，
．
，
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为．
此时，m的值为8．
24.【答案】解：
“1”表示开，“0”表示关，则所有不同的“开”“关”的状态可表示为：全开，1110，1101，1011，三开一关，1010，0101，两开两关，共有8种；?
由，，，，归纳出；
由得的关系式可得出：，，，，，．
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精品试卷·第
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