第4章 平行四边形 单元测试卷（二）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级数学下册单元测试卷
第四章
平行四边形
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为
A.
5
B.
5或6
C.
6或7或8
D.
7或8或9
如图，在中，、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，，，则BE的长为
A.
B.
8
C.
D.
10
将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有．
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
无数种
下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是
A.
一组对边平行，另一组对边相等
B.
一组对边平行，一组对角互补
C.
一组对角相等，一组邻角互补
D.
一组对角相等，另一组对角互补
若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为
A.
B.
C.
D.
下列命题中，是真命题的是
A.
如果直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长可能为14
B.
如果x，那么x
C.
多边形的所有外角都是钝角
D.
如果与是对顶角，那么
下列命题：成中心对称的两个图形不一定全等；成中心对称的两个图形一定是全等图形；两个全等的图形一定关于某点成中心对称；中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如图所示，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，平行四边形ABCD的面积为，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形，连接交BD于，以AB、为邻边作平行四边形；；依此类推，则平行四边形的面积为????
．
A.
B.
C.
D.
下列四组多边形?正三角形与正方形正三角形与正十二边形正方形与正六边形正八边形与正方形，其中能铺满地面的是?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的点若的周长为8，的周长为22，则FC的长为________．
如图，在三角形纸片ABC中，，，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去后得到双层，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是______．
一个四边形的边长依次为A，B，C，d，且，则这个四边形是________．
在中，的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则周长是_________．
过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是_______．
在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点，，，则其第四个顶点C的坐标是______
．
已知在平面直角坐标系xOy中，，，，则平行四边形OABD的面积是_________．
如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，，按如图方式沿着MN折叠，使，此时量得，则的度数是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，CF．
求证：≌；
连接AF，当BD平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得，那么A，B两点间的距离是多少？
在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，．
如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．
?如图1，在平面直角坐标系中，、、，，．
求证：；
求四边形ABCD的面积；
如图2，E为的邻补角的平分线上的一点，且，OE交BC于点F，求BF的长．
如图，是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边，过点C作交AB于点F．
若点D是BC边的中点如图，求证：；
在的条件下直接写出和的面积比；
若点D是BC边上的任意一点除B、C外如图，那么中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
如图，在中，，，，以BC为边，在外作等边，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．
求证：四边形ABDF是平行四边形；
如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．
答案和解析
1.【答案】C
解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成或n或边形，
或或，
解得或7或6，
故选：C．
2.【答案】C
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，
1/21/2，
，
．
过A作，交BC于M，交BE于O，如图所示：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，，
四边形AMCF是平行四边形，
，
，
，
故选C．
3.【答案】D
解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．
故选D．
4.【答案】C
解：一组对边平行，另一组对边相等，也有可能是等腰梯形，故此选项错误；
B.一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形，故此选项错误；
C.一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形，故此选项正确；
D.一组对角相等，另一组对角互补，可能是含两个直角的一般四边形，故此选项错误．
故选C．
5.【答案】B
解：三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，
原三角形的三条边长分别为，，，
原三角形的周长为：．
故选：B．
6.【答案】D
解：A.如果直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长，故此选项不是真命题；
B.当时，，但是，故此选项不是真命题；
C.矩形的所有外角都是直角，不是钝角，故此选项不是真命题；
D.如果与是对顶角，那么，正确，故此选项是真命题．
故选D．
7.【答案】B
解：成中心对称的两个图形不一定全等，此说法错误，是假命题；
成中心对称的两个图形一定是全等图形，此说法正确，是真命题；
两个全等的图形一定关于某点成中心对称，此说法错误，是假命题；
中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质，此说法正确，是真命题；
综上，真命题有2个，
故选B．
8.【答案】D
解：和关于点O成中心对称，
≌，，
，，
与是对顶角，
，
故A，B，C正确，
故选：D．
9.【答案】B
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平行四边形的面积是：，
同理平行四边形的面积是，
平行四边形的面积是，
平行四边形的面积是，
平行四边形的面积是，
以此类推的面积为：
故选B．
10.【答案】B
解：正三角形内角为，正方形内角为，可以由3个正三角形和2个正方形实现密铺；
正三角形内角为，正十二边形内角为，可以由1个正三角形与2个正十二边形实现密铺；
正六边形内角为，正方形内角为，正六边形和正方形无法密铺；
正八边形内角为，正方形内角为，2个正八边形和1个正方形可以密铺；
因此能密铺地面的是?
故选B．
11.【答案】7
解：由折叠的性质可得、，
?ABCD的周长的周长的周长，
四边形ABCD为平行四边形，
，
的周长，
即，
，
故答案为7．
12.【答案】或．
解：根据折纸可知，
则，
．
在中，，，
，
，
，
，
即，
，
；
由勾股定理得：．
剪开方式如下：
按图1的方式剪开：
剪切线平行于，
四边形DCPE是平行四边形，
，
平行四边形DCPE是菱形，
，
是等边三角形，
对角线，
；
按图2的方式剪开剪切线平行于，
同理可证：平行四边形DMBN是菱形，
对角线，
．
则所得平行四边形的面积是或．
故答案为：或．
13.【答案】平行四边形
解：，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
14.【答案】20或22
解：如图：
在平行四边形ABCD中，，则．
平分，
，
，
，，
当，时，
平行四边形ABCD的周长为：；
当，时，
平行四边形ABCD的周长为：．
故答案为20或22．
15.【答案】3
解：如图，
设已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，
分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个：，，．
故答案为3．
16.【答案】或或
解：、，
，
四边形OABC是平行四边形，
，，
，
点C的坐标为，
即；
同理可得：或；
故答案为：或或．
17.【答案】24
解：如图所示，由可得，AO的解析式为，
又，
点B在直线上，
设直线与y轴交于点D，则，，
，
，
故答案为24．
18.【答案】
解：，
，
沿MN翻折得，
，
，
在中，．
故答案为：．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
当BD平分时，四边形AFCE是菱形，
理由：平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
平行四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
又，
四边形AFCE是平行四边形，
，
四边形AFCE是菱形．
20.【答案】解：如图，
和BC的中点是M、N，
是的中位线，
，
答：A、B两点间的距离是40m．
21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
在和中，，
≌，
，
又，
四边形DFBE是平行四边形；
解：是CD的中点，
，
以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；
以GH为对角线的平行四边形有GFHE．
22.【答案】解：在四边形ABCD中，
，
，
，
，
，
，
，
；
过点A作于点F，作的延长线于点E，作轴于点G，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
同理，≌，
，，
，，
，
?；
过点E作于点H，作轴于点G，
点在的邻补角的平分线上，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
，
．
23.【答案】证明：是等边三角形，点D是BC边的中点，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
四边形EDCF是平行四边形，
；
解：连接DF，
易证AB垂直平分ED，
，
在和中，
≌，
点D是BC边的中点，
和的面积比1：2，
点F是AB边的中点，
和的面积比1：2，
和的面积比1：4，
和的面积比1：4；
解：中的结论仍然成立，
理由如下：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
四边形EDCF是平行四边形，
．
24.【答案】证明：，点E为BC中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，，
四边形ABDF是平行四边形；
解：，，，
，，
是等边三角形，
，
设，则，
在中，，
即：，
解得：，
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)