第5章 特殊平行四边形单元测试卷（二）（含解析）

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浙教版八年级数学下册单元测试卷
第五章 特殊平行四边形
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点若，，则AO的长为
A. B. C. D.
如图，在矩形ABCD中，，，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：若，则四边形EFGH是菱形；若，则四边形EFGH是矩形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分：若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图1，菱形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点图2是点P、Q运动时，的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是
A. 2 B. C. 3 D.
在菱形ABCD中，，，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为
A. B. C. D.
如图，在中，，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若则折痕BF的长为
A. 12 B. 15 C. 17 D. 23
如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上在C的左侧，顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于
A. B. C. D. 3
如图，正方形ABCD的边长为1，其面积记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．
如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为______ ．
如图，线段AB的长为，点D在线段AB上，为等边三角形，过点D作，点G是射线DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段OB长度的最小值等于______ cm．
如图，在矩形ABCD中，，，点E是边AD上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，如果恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为______．
如图，菱形纸片ABCD中，，点P是AB边的中点，折叠纸片，使点C落在直线DP上的C处，折痕为经过点D的线段则的度数为______．
如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点处，与AD交于点G，则的内切圆半径的长为______．
如图，将长方形纸片折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知，，，则BC的长为______．
某同学在数学活动课上做如下操作如图所示：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EFAD，交AD的延长线于F，则的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，，垂足为E，且，求证：．
如图，正方形ABCD，点E，F分别在边AD，CD上，且，AF与BE相交于点G．
求证：；
若，，求AG的长．
如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且，连接BF．
求证：；
如果，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
如图所示，，，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作于点F．
线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：
若，，P从E沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．
当______秒时，四边形EPCQ是矩形；
当______秒时，四边形EPCQ是菱形．
如图，有一张长方形纸条ABCD，，，点M，N分别在边AB，CD上，现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上，边与边CD交于点E．
如图，若折叠后，点B与点D重合，求此时DN的长度；
如图，若，当是等腰三角形时，求此时四边形BCNM的面积；
如图，若，在点M从点A向点B运动的过程中，则点E相应运动的路径长为 cm．
如图1，在平面直角坐标系中，直线：与：交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．
分别求出点A、B、C的坐标；
若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式；
在的条件下，设P是射线CD上的点．
如图2，过点P作，且使四边形OCPQ为菱形，请直接写出点Q的坐标；
在平面内是否存在其它点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
解：，，
矩形ABCD的面积为48，，
对角线AC，BD交于点O，
的面积为12，
，，
，即，
，
，
，
故选：C．
2.【答案】C
解：矩形ABCD，
，，，
，
，
由折叠得，，，
，
在中，，
在中，，
，
故选：C．
3.【答案】A
解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，过C作轴于F，则，
此时，由勾股定理得：，
，
即，
，
，，
由勾股定理得：，
所以点C的坐标是
故选A．
4.【答案】C
解：点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，
，，
四边形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形，故错误；
点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，
，，
当对角线时，，此时中点四边形EFGH是菱形，故正确；
当对角线时，，此时中点四边形EFGH是矩形，故正确；
当对角线且时，且，此时中点四边形EFGH是正方形，故正确．
正确的说法有3个．
故选：C．
5.【答案】D
解：由图2得，时两点停止运动，
点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了4秒
点Q运动到点C之前和之后，面积算法不同，即时，S的解析式发生变化
图2中点M对应的横坐标为2，
此时P为AB中点，点C与点Q重合，
如图，连接AC，
菱形ABCD中，，
是等边三角形
，
，
故选：D．
6.【答案】C
解：连接AC、AE，AE交BD于P，则此时最小，连接CP，
菱形ABCD，
，，，
A和C关于BD对称，
，
，
是等边三角形，
，
为边BC的中点，
，
，
，
根据勾股定理得：，
．
故选C．
7.【答案】B
解：如图，设正方形是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，
顶点A，B的坐标分别为和，
，，，
，
四边形OCDE是正方形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
当点E落在AB边上时，点D的坐标为，
故选：B．
8.【答案】C
解：四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
由折叠及轴对称的性质可知，≌，BF垂直平分AG，
，，
，
又，
，
在与中
≌，
，，
在中，
，
故选C．
9.【答案】A
解：如图1中，当点P是AB的中点时，作于G，连接EF．
，，
，，
，
，
，
当点G与E重合时，FG的值最大．
如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于设．
，，
，，
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故选：A．
10.【答案】B
解：在图中标上字母E，如图所示．
正方形ABCD的边长为1，为等腰直角三角形，
，，
．
观察，发现规律：，，，，，
．
当时，，
故选：B．
11.【答案】2
解：如图，连结B、
．，，
G，
四边形ABCD是正方形，．
在BF和CG中，
BF，
前两个正方形重叠部分的面积是，
同理，后两个正方形重叠部分的面积也是，．
12.【答案】8
解：过点A作于E，于F，如图所示：
两条纸条宽度相同，
，
，，
四边形ABCD是平行四边形，，
，
又，
，
四边形ABCD是菱形，
，
在中，，，，
，
四边形ABCD的面积，
故答案为：8．
13.【答案】
解：连接AO，
四边形CDGH是矩形，
，，，
，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
点O一定在的平分线上运动，所以当时，OB的长最小，
，，
，
即OB的最小值为，
故答案为：．
14.【答案】或
解：分两种情况：
如图1，过作交AD于M，交BC于N，
则直线MN是矩形ABCD的对称轴，
，，
沿BE折叠得到，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
解得：，
；
如图2，过作交AB于P，交CD于Q，
则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，
，，，
，
，
，
，
；
综上所述：AE的长为或，
故答案为：或．
15.【答案】
解：连接BD，如图所示：
四边形ABCD为菱形，
，，
为等边三角形，，
为AB的中点，
为的平分线，即，
，
由折叠的性质得：，
在中，．
故答案为：．
16.【答案】
解：将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．
，，，
在中，，
，
，
，
，且
∽
，
的内切圆半径的长
故答案为：
17.【答案】
解：由题意，得：，，、，
如图，过点K作于点M，
设，则、，
，
解得：，
、，
，
的长为，
故答案为：．
18.【答案】
解：在正方形ABCD中，取，
为BC的中点，
．
在中，．
又，
．
19.【答案】证明：在矩形ABCD中，，，，，
，，
，
，
，
在与中
，
≌，
．
20.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，
≌，
；
解：由得：≌，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
．
21.【答案】证明：，
，
是AD的中点，
，
在和中，
≌，
，
，
；
解：四边形AFBD是矩形．
，D是BC的中点，
，
，
过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即，
四边形AFBD是平行四边形，
又，
四边形AFBD是矩形．
22.【答案】8 13
解：．
理由如下：
，
，
在和，
，
≌，
；
，，
在中，，
，，
四边形EPCQ为平行四边形，
当时，，则平行四边形EPCQ为矩形，
此时，即，解得，
即当时，四边形EPCQ是矩形；
作于H，如图，
当，平行四边形EPCQ为菱形，
而，
在中，，解得，
即当，四边形EPCQ是菱形．
故答案为：8，13．
23.【答案】解：由折叠可知，，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，即；
当是等腰三角形时，易知不存在，
如图，当时，
设，则，
解得：，
则四边形BCNM的面积；
当时，如图，
设，则，
则，解得，
则四边形BCNM的面积．
综上所述，四边形BCNM的面积为或；
解：如图，当点M与A重合时，易知，设，
在中，则有，解得，
；
如图，当点M运动到时，的值最大，，
如图3中，当点M运动到点落在CD时，
，
即；
点E的运动轨迹，运动路径．
故答案为：
24.【答案】解：由，解得，
．
与分别与x轴、y轴交于点B、C，
，．
设，
由题意：，的面积为12，
，
，
，，
设直线CD的解析式为，则有，
解得，
直线CD的解析式为．
四边形OCPQ是菱形，
，
设，
，
或，
，
，，
，
如图中，当OC为菱形的对角线时，OC垂直平分线段OC，
易知，，
满足条件的点的坐标为．
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