2020-2021学年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》综合提高B卷（word版含图片答案）

2020-2021学年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》综合提高B卷
姓名
班级
学号
一、选择题（每题3分，共30分）
1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是
-
6，常数项是1的方程为（　　　）
A.3x2
+
1
=
6x
B.3x2
-
1
=
6x
C.3x2
+
6x
=
1
D.3x2
-
6x
=
1
2.方程（x-2）2
+
4
=
0的解是(
)
A.x1=
x2
=
0
B.x1
=
2，x2
=
-
2
C.x1
=
0，x2
=
4
D.没有实数根
3.若一元二次方程ax2
+
bx
+
c
=
0（a≠0）有一个根为
-
1，则a
-
b
+
c的值是(
)
A.
-
1
B.1
C.0
D.不能确定
4.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每支队伍之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x支队伍参赛，则x满足的关系式为(
)
A.x（x
+
1）
=
15
B.x（x
-
1）
=
15
C.x（x
+
1）
=
15
D.x（x
-
1）
=
15
5.关于x的方程x2
-
2mx
-
m
-
1
=
0的根，下列说法中正确的是(
)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.不能确定
6.用配方法解下列方程，配方正确的是(
)
A.2y2
-
4y
-
4
=
0可化为（y-1）2
=
4
B.x2
-
2x
-
9
=
0可化为（x-1）2
=
8
C.x2
+
8x
-
9
=
0可化为（x+4）2
=
16
D.x2
-
4x
=
0可化为（x-2）2
=
4
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图所示），原空地一边减少了1
m，另一边减少了2
m，剩余空地的面积为18
mm，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x（m），则可列方程为
A.（x
+
1）（x
+
2）
=
18
B.x2
-
3x
+
16
=
0
C.（x
-
1）（x
-
2）
=
18
D.x2
+
3x
+
16
=
0
8.设A
=
2a
+
3，B
=
a2
-
a
+
7，则A与B的大小关系是(
)
A.A
>
B
B.A
<
B
C.A≥B
D.A≤B
9.当b
+
c
=
5时，关于x的一元二次方程3x2
+
bx
-
c
=
0的根的情况为(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
10.如图所示，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的长方形，设a
=
1，则b等于(
)
A.
B.
C.
D.
+
1
二、填空题（每题4分，共24分）
11.方程x2
-
2x
=
0的根是
_________
.
12.用配方法解一元二次方程x2
-
mx
=
1时，可将原方程配方成（x-3）2
=
n，则m
+
n的值是
_________
.
13.面积为90
cm2的长方形，一边剪短3
cm，另一边剪短2
cm后，恰好是一个正方形，则这个正方形的边长为
_________
cm.
14.已知点（5
-
k2，2k
+
3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k
=
_________
.
15.若m
>
n
>
0，m2
+
n2
=
4mn，则的值等于
_________
.
16.将关于x的一元二次方程x2
+
bx
+
c
=
0变形为x2
=
-
bx
-
c，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”.已知x2
-
x
-
1
=
0，可用“降次法”求得x4
-
3x
+
2016的值是
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）解方程:
（1）x2
+
3
=
3（x
+
1）.
2）4x2
-
8x
+
1
=
0.
18.（8分）某市计划聘请甲、乙两支工程队对某公园进行绿化.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别完成300
m2的绿化时，甲队比乙队少用3天.
（1）求甲、乙两支工程队每天能完成的绿化的面积.
（2）该项绿化工程中有一块长为20
m、宽为8
m的大长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为56
m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），请问人行通道的宽度是多少米?
19.（8分）【阅读材料】
解方程:x4-3x2
+
2
=
0.
解:设x2
=
m，则原方程变为m2
-3
m
+
2
=
0，解得m1
=
1，m2
=
2.
当m1=
1时，x2
=
1，解得x
=
±1；当m2
=
2时，x2
=
2，解得x
=
±.
∴原方程的解为x1=
1，x2
=-1，x3=
，x4
=.
【问题解决】
利用上述方法，解方程:（x2-2x）2-
5x2
+
10x
+
6
=
0.
20.（10分）已知关于x的方程（m
-
1）x2
-
（m
-
2）x
+
m
=
0.
（1）当m取何值时，方程有一个实数根?
（2）当m取何值时，方程有两个实数根?
（3）请你在（2）的条件下，取m的一个适当数值代入方程，并求出方程的解.
21.（10分）杭州湾跨海大桥通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120
km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3小时20分钟缩短到2小时.
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元?
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地.若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式为:一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元.问这批货物有几车?
22.（12分）定义:方程cx2
+
bx
+
a
=
0是一元二次方程ax2
+
bx
+
c
=
0的“倒方程”.
（1）已知x
=
2是x2
+
2x
+
c
=
0的“倒方程”的解，求c的值.
（2）若一元二次方程ax2
-
2x
+
c
=
0无解，求证:它的“倒方程”也一定无解.
（3）一元二次方程ax2-
2x
+
c
=
0（a≠c）与它的“倒方程”只有一个公共解，它的“倒方程”只有一个解，求a和c的值.
23.（12分）如图所示，在△ABC中，∠B
=
90°，AB
=
6
cm，BC
=
8
cm.
（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8
cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由.
（3）若点P沿射线AB方向从点A出发以1
cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2
cm/s的速度移动，点P，Q同时出发，则几秒后，△PBQ的面积为1
cm2？