2020-2021学年浙教 版八年级下册数学 第5章 特殊平行四边形 单元测试卷（word版含答案）

2020-2021学年浙教新版八年级下册数学《第5章 特殊平行四边形》单元测试卷
一．选择题
1．已知矩形的两条对角线的夹角为60°，两条对角线的和为8，则矩形的周长为（　　）
A．2+4 B． C． D．
2．已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA＝AB，EA＝CA，则四边形BCDE是（　　）
A．任意四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，且交于点O，则下面正确的是（　　）
A．图中共有五个三角形，它们不全等
B．图中只有四个全等的直角三角形
C．图中有四对全等直角三角形
D．图中有四个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形
4．用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（　　）刀（设一条线段剪一刀）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．对角线互相垂直的等腰梯形
6．如图所示，沿正方形对角线对折、互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于（　　）
A．﹣1 B．6 C．﹣1或6 D．1或﹣6
二．填空题
7．对角线　 　的矩形是正方形．
8．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝70°，将平行四边形ABCD变化为一个矩形（图中的虚线部分），在此过程中，分析每条边的运动．AB：　 　；AD：　 　；BC：　 　CD：　 　
．
9．矩形的一条角平分线分长边为5cm和4cm两部分，则此面积为　 　cm2．
10．如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点．若BE＝10，则CE＝　 　．
11．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件　 　，就可以判定它是一个菱形．
12．若菱形的两条对角线长是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，则该菱形的面积等于　 　．
13．如图，有一个长方形展览室，长10m，宽8m，室内放置隔板，中间的走道宽1m，一位参观者沿走道正中从头走到尾，他一共走了　 　m．
三．解答题
14．一个菱形的一条对角线长是36cm，周长是120cm，
求：（1）另一条对角线的长度；
（2）这个菱形的面积．
15．矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm．求：
（1）AB；
（2）BC的长？
16．已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形，小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形．你认为小刚的方法对吗？为什么？
17．平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2，OB＝1．四边形ABCD是菱形吗？为什么？
18．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连接AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．
19．已知四边形ABCD中，AB＝CD，AC＝BD，试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形，并说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE．
求证：四边形ABCD是矩形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，∵AC+BD＝8，∴AC＝BD＝4，
∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°，OA＝OB＝AB＝2，
∴由勾股定理得：BC＝＝＝2，
∴矩形的周长＝2（2+2）＝4+4，
故选：C．
2．解：如图所示，
∵AC＝AE，AB＝AD
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°
∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC+∠EBA＝90°
∴四边形BCDE为矩形．
故选：B．
3．解：根据菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，
△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，△ABD≌△CBD，△BAC≌△DAC．
故选：D．
4．解：一刀．将纸四折，把原来纸的中心作为直角三角形的直角，然后任意剪一个三角形下来，都是菱形．
故选：A．
5．解：顺次连接下列各图形的中点，构成的四边形的两组对边分别平行于原图形的对角线，且每组边等于相对的对角线的一半，可判定为平行四边形，当原图形的对角线互相垂直时，又可判定为菱形，而等腰梯形的对角线相等，所以可判定为正方形，故选D．
6．解：沿正方形对角线对折、互相重合的两个小正方形内的数字分别是3和2，1+和1﹣，可得其乘积分别等于﹣1或6；故选C．
二．填空题
7．解：对角线互相垂直的矩形是正方形．故答案为：互相垂直．
8．解：不动；绕点A沿逆时针旋转20°；
绕点B沿逆时针旋转20°；平移．
9．解：（1）矩形的长为5+4＝9cm，
根据矩形的性质可得宽为5cm时，矩形面积为9×5＝45cm2；
（2）当宽为4cm时，则矩形面积为9×4＝36cm2．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝AD＝8，
∴AE＝＝＝6，
∴DE＝AD﹣AE＝2，
∴CE＝＝＝2；
故答案为：2．
11．解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
12．解：∵x2﹣8x+15＝0
x＝3或x＝5．
所以菱形的面积为：（3×5）÷2＝7.5．
故答案为：7.5．
13．解：参观者在第一个隔板内走的路程是10﹣0.5，在最上边的隔板走的路程是10﹣1＝9mm，在下面第二个横道的路长是10﹣1﹣1＝8m，再在上面第二个横道的路程是8﹣1＝7m．依此类推，就可以求出所有在横道内走的路程，同样可以求出在所有纵路内所走的路程，把各个数相加就可以得到总路程．
答：他一共走了80m．
故答案为：80．
三．解答题
14．解：（1）由题意得，AC＝36cm，四边形ABCD的周长为120cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝30cm，AO＝AC＝18cm，
在RT△ABO中，BO＝＝24cm，
故BD＝2BO＝48cm．
（2）这个菱形的面积＝AC×BD＝864cm2．
15．解：矩形ABCD中，OA＝OC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，
∴（OB+OC+BC）﹣（OB+OA+AB）＝4，
即BC﹣AB＝4，
所以，BC＝AB+4①，
矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝56，
所以，AB+BC＝28②，
①代入②得，AB+AB+4＝28，
解得AB＝12cm，
BC＝AB+4＝12+4＝16cm，
所以，（1）AB＝12cm；
（2）BC的长为16cm．
16．解：小刚的方法对；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∵O是BD的中点，
∴OD＝OB，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
17．解：在△AOB中，
∵AB＝，AO＝2，OB＝1，
∴AB2＝（）2＝5，AO2+OB2＝22+12＝5，
∴AB2＝AO2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，即∠AOB＝90°．
∴AC、BD互相垂直．
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
18．解：∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠EMC＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣2∠1．
同理∠FNC＝180°﹣2∠2．
∴∠EMC+∠FNC＝360°﹣2（∠1+∠2）．
∵∠MCN＝180°﹣（∠1+∠2），
∴∠EMC+∠FNC总与2∠MCN相等．
因此∠EMC+∠FNC始终为定角，这定角为∠MCN的2倍．
19．解：本题答案不唯一，以下是其中两种解法：
（1）添加条件AB∥DC，可得出该四边形是矩形；
理由：∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）添加条件AC垂直平分BD，那么该四边形是正方形．
理由：∵AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝CD．
∵AB＝DC，
∴AB＝AD＝BC＝DC．
∴四边形ABCD是菱形．
∵AC平分BD，
∴四边形ABCD是正方形．
20．证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵△DAF≌△CBE，
∴∠A＝∠B，AD＝BC，
∴∠A＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．