浙教版2020-2021学年八年级数学下册2.1～2.3提高测试卷（Word版 含答案）

八年级数学下册2.1～2.2提高测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A.2x + 1 = 0 B.y2 + x = 1 C.x2 + 1 = 0 D. 1 x + x2 = 1
2.方程x2 = 4x的解是( )
A.x = 4 B.x = 2 C.x = 0 D.x = 4或x = 0
3.下列方程中，不含一次项的是( )
A.（2x- 1）（1 + 2x） = 0 B.3x2 = 4x C.2x2 = 7 - 6x D.x（1- x） = 0
4.用配方法解方程x2 - 4x + 2 = 0，下列配方中，正确的是 （ ）
A.（x-2）2 = 2 B.（x+2）2 = 2 C.（x-2）2 =- 2 D.（x-2）2 = 6
5.方程3x2 = 0与方程3x2 = 3x的解（ ）
A.都是x = 0 B.有一个相同的解x = 0 C.都不相同 D.无法确定
6.下列说法中，不正确的是（ ）
A.方程x2 = x有一个根为0 B.方程x2 - 1 = 0的两个根互为相反数
C.方程（x-1）2 - 1 = 0的两个根互为相反数 D.方程x2 - x + 2 = 0无实数根
7.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.x2 + 8x + 9 = 0化为（x+4）2 = 25 B.x2 - 2x - 99 = 0化为（x-1）2 = 100
C.2 t2 - 7 t - 4 = 0化为（t-false）2=false D.3x2 - 4x - 2 = 0化为false= 10 9
8.方程2x2 - 6x + 3 = 0较小的根为p，方程2x2 - 2x - 1 = 0较大的根为q，则p + q等于（ ）
A.3 B.2 C.1 D.2false
9.已知x2 - 5xy + 6y2 = 0，则x与y的关系是（ ）
A.2x = y或3x = y B.2x = y或3y = x C.x = 2y或x = 3y D.x = 2y或y = 3x
10.下列各命题中，正确的是（ ）
①方程x2 =- 4的根为x1= 2，x2=-2.
②∵（x-3）2 = 2，∴x - 3 = ±false，即x = 3±false.
③∵x2 -false = 0，∴x = ±2.
④在方程ax2 + c = 0中，当a≠0，c > 0时，该方程一定无实根.
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二、填空题（每题4分，共24分）
11.将方程3x（x - 1） = 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式为 _________ .
12.一元二次方程x（x + 5） = x + 5的解为 _________ .
13.若2（x2 + 3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x的值为 _________ .
14.已知关于x的方程m2x2 + 2（m - 1）x + 1 = 0有实数根，则满足条件的最大整数解m是 _________ .
15.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成false，定义false=ad - bc，上述记号就叫做二阶行列式.若false = 4，则x = _________ .
16.已知m是方程x2 -2019x + 1 = 0的一个根，则m2 - 2019 m + false = _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）已知关于x的方程（m - n）x2 + mx + n = 0，解答下列问题:
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程?
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程?
18.（12分）用适当的方法解下列方程:
（1）（2x+3）2- 81 = 0. （2）x2 - 4x - 5 = 0.
（3）（x + 1）（x - 2） = x + 1. （4）（2x-5）2 -（x-2）2 = 0.
19.（8分）已知关于x的方程x2 + 3x + m = 0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围.
（2）若方程的一个根是 - 1，求m的值及另一个根.
20.（8分）阅读材料，回答问题:
为解方程（x2-1）2 - 5（x2 - 1）+ 4 = 0，我们可以将x2 - 1看作一个整体，然后设x2 - 1 = y①，那么原方程可化为y2 - 5y + 4 = 0.，解得y1 = 1，y2 = 4.当y = 1时，x2 -1 = 1，∴x2 = 2.∴x = ±false.当y=4时，x2-1=4，∴x2=5.∴x=±false.故原方程的解为x1=false，x2=-false，x3=false，x4 =false.
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程②的过程中，利用 _________ 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想.
（2）请利用以上方法解方程:x4 - x2 - 6 = 0.
（10分）已知实数a是方程x2 + 4x + 1 = 0的根.求:
（1）2a2 + 8a + 2019的值.
（2）1 - a - 1 a 的值.
22.（10分）阅读下列材料:
利用完全平方公式（a±b）2 = a2±2ab + b2，通过配方可对a2 + b2进行适当的变形，如a2 + b2 = （a+b）2 - 2ab或a2 + b2 = （a-b）2 + 2ab，从而使某些问题得到解决.
例:已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值.
解:a2 + b2 = （a+b）2 - 2ab = 52 - 2 × 3 = 19.
根据材料解决下列问题:
（1）若a - b = 2，ab = 3，则a2 + b2 = _________ .
（2）若a + 1 a = 6，求a2 +false的值.
（3）若n满足（n-2019）2 + （2018-n）2 = 1，求式子（n - 2019）（2018 - n）的值.
23.（12分）已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2 - 7x + 10 = 0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少?下面是涵涵同学的作业（部分），老师说他的做法有错误，请你找出错误之处，并说明错误原因.

老师给出了如下拓展题，请你加以解答:
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2 - mx + m 2 - 1 4 = 0的两个实数根.
（1）当m = 2时，求△ABC的周长.
（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值.