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第二章：一元二次方程能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.
已知关于x的方程x2
-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(
)
A.1
B.
-1
C.2
D.-2
2.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（
）
A.且
B..且
C..且
D.
3.
若一元二次方程x2-2x
-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第几象限
（
）
A.
四
B.
三
C.
二
D.
一
4.
已知a,b,c分别是三角形的三边长，则方程(a
+b)x2
+2cx+
(a+b)
=0的根的情况是(
)
A.没有实数根
B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
5.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（
）
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
6.
已知2是关于x的一元二次方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为（
）
A.
10
B.
14
C.
10或14
D.
8或10
7.已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（
）
A.
B.
C.
D.
8．某市从2019年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2019年旅游收入约为2亿元．预计2021年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（1+x）2＝2.88
B．2x2＝2.88
C．2（1+x%）2＝2.88
D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
9.关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
10.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（
）
A.?????B.????
C.?????
D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若一元二次方程有一根为，则
12.已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是_________
13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________________
14.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了
个人15.关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程解是______??
16.为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则的值为_____________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列方程：
（1）
（2）
（3）
18（本题8分）已知m是方程的一个实数根，求代数式的值
19（本题8分）已知是关于x的一元二次方程的两实数根．
（1）求m的取值范围；(2已知等腰△ABC的一边长为7，若恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
20（本题10分）.已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根x1和x2，.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
21（本题10分）已知关于x的元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；
（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．
22（本题12分）某工厂生产一种遥控小飞机，每架遥控小飞机成本为40元，出厂单价定为60元，该工厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100架时，每多订1架，订购的全部遥控小飞机的出厂单价就降低元。根据市场调查，工厂规定销售商一次订购量不能超过550架。
（1）设销售商一次订购量为x架，遥控小飞机的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100架时，y与x的函数关系式；
（2）求销售商一次订购多少架遥控小飞机时，可使该工厂获利润6000元？（售出一架遥控小飞机的利润实际出厂单价单架小飞机的成本）
23（本题12分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
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第二章：一元二次方程能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：方程x2
-kx-6=0的一个根为x=3，
∴，∴，
故选择：A
2.答案：C
解析：∵一元二次方程有实数根，
∴且，∴，
故选择：C
3.答案：D
∵一元二次方程x2-2x
-m=0无实数根，
∴，∴
∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第一象限，
故选择：D
4.答案：A
解析：方程(a
+b)x2
+2cx+
(a+b)
=0的，
∴是三角形的三边，∴，，
∴，故方程无实数根，
故选择：A
5.答案：B
解析：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，∴,为正整数，∴，2，1
且方程的根都是整数，∴
∴符合条件的所有正整数m的和为:，
故选择：B
6.答案：B
解析：∵是一元二次方程x2-2mx+3m=0的一个根，
∴，∴，
∴方程的两根为：，
∵是等腰三角形的两边长，
∴三角形的周长为，
故选择：B
7.答案：B
解析：∵方程的两个根是互为相反数，
∴，∴，
故选择：B
8.答案：C
解析：由题意得：
故选择：C
9.答案：C
解析：∵关于的一元二次方程有实根，
∴，且，
解得，且，
则的最大整数解是．
故选C
10.答案：C
解析：小正方形边长为，
∵大正方形的面积为，
∴，故A正确；
∴，故B正确；
∵，∴①
∵，∴②
由①②得：，故C错误；
由①②得：，
∴，故D正确，
故选择：C
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵一元二次方程有一根为，
∴，∴
12.答案：
解析：x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，
∴，∴，
∴方程的两根为：，
∴另一根为，
13.答案：
解析：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，
解得m＜，
故答案为m＜．
14.答案：10
解析：设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
15.答案：
解析：∵方程的解是，
∴的两根为，
16.答案：5
解析：解方程组
得，
∵方程组有整数解，
∴为10和15的公约数，且m为正整数，
∴，解得，
∴．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）原方程化为
∴
（2）原方程化为：
∵
∴原方程无实数根
(3)原方程化为：
∴
∴
18.解析：∵m是方程的根，
∴，即．
∴．
19.解析：（1）根据题意得，解得；
（2）当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，
把代入方程得，
整理得，解得，
当时，，解得，而，故舍去；
当时，，解得，则三角形周长为；
当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，则，故舍去，
综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．
20.解析：∵（1），
∴，
又∵，∴，
∴且
（2）不存在，理由如下：
∵方程：
当有互为相反数根时，，即，
而方程有解的条件为且，
∴不存在这样的值
21.解析：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，
∴a﹣3+4+3＝0，
∴a＝﹣4．
（2）由题意△≥0且a≠3，
∴16﹣12（a﹣3）≥0，
解得a≤，
∵a是正整数，
∴a＝1或2或4．
（3）设方程的两个正整数根为，
则也是正整数，
由（2）知，符合条件的a的值只有4，
当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，即(x-3)(x-1)=0，
解得．
22.解析：（1）
；
（2）根据题意可列方程为：，
整理可得：．
（舍去）
故销售商订购500架遥控小飞机时，该厂可获利润6000元．
23.解析：（1）△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）=1＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，
∴原方程化为：x2-7x+12=0，
解得：x=3或x=4，
∴32+42=52，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当BC是等腰三角形的腰时，
∴x=5是方程的x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0解，
∴25-5（2k+3）+k2+3k+2=0，
解得：k2-7k+12=0，
∴k=3或k=4，
若k=3时，
则方程为：x2-9x+20=0，
∴x=4或x=5，满足三角形三边关系，
此时周长为14；
若k=4时，
则方程：x2-11x+30=0，
∴x=5或x=6，满足三角形三边关系，
此时周长为16；
当BC是等腰三角形的底边时，
此时方程的x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0有两个相等的解，不满足题意，
综上所述，△ABC的周长为14或16.
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