浙教版数学八年级下册第2章《一元二次方程》复习课件（27张PPT）

(共27张PPT)
(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
ax2 + bx + c = 0
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
(a≠0)
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
判断下列方程是一元二次方程吗
√
√
√
√
√
例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
1.关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k _______时，是一元二次方程．
2.关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0, 当k 时，是一元二次方程;
当 k 　时，是一元一次方程．
≠3
≠±1
＝－1
做一做
构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。
一元二次方程的解法
1、因式分解法
2、直接开平方法
3、先配方再开平方法
4、公式法
1、因式分解法
原理：
若A·B=0，则A=0或B=0
①提取公因式
②乘法公式
③十字相乘
做一做：
（1）
（3）
（4）
（2）
（5）
2、直接开平方法
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0; (2)(x－5)2=9
(3)(2x－3)2=7
3、先配方再开平方法
对于形如x2+ax+b=0的方程,不能
因式分解。用配方法
加上一次项系数一半的平方
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3)x2+13=12x
步骤？
（2）开平方法
（3）配方法+开平方法
（1）因式分解法
一元二次方程的解法：
若A·B=0，则A=0或B=0
x2=a(a≥0)
x2+bx+c=0
加上一次项系数一半的平方
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
★一除、二移、三配、四开、五解.
完善“配方法”解方程的基本步骤：
例7 已知 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
把方程两边都除以
解:
移项，得
配方，得
即
此类方程一定有实数根么？
必须符合什么条件？
当 　　　　　 时，方程有两个不相等的实数根；
当 　　　　　 时，方程有两个相等的实数根；
当 　　　　　 时，方程没有实数根.
一般地,对于一元二次方程　　　　 　　　　 ,
如果　　　　 　 , 那么两个根为　　　　　　
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数　　　　 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
4、写出方程的解x1与x2.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 : 　　　　　 　　　　　　　　　　　
用公式法解一元二次方程的步骤:
一元二次方程根与系数的关系是
法国数学家“韦达”发现的,所以我们又
称之为韦达定理.
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1) x2 - 2x - 1=0
(3) 2x2 - 6x =0
(4) 3x2 = 4
(2) 2x2 - 3x + =0
x1+x2=2
x1x2=-1
x1+x2=
x1+x2=3
x1+x2=0
x1x2=
x1x2=0
x1x2=
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值.
解法一：
设方程的另一个根为x2.
由根与系数的关系，得
2 ＋ x2 = k+1
2 x2 = 3k
解这方程组，得
x2 =－3
k =－2
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。
解法二：
设方程的另一个根为x2.
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= - 2
由根与系数的关系，得2 x2＝3k
即2 x2＝－6
∴ x2 ＝－3
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，
不解方程，求：
（1） ; （2) ;
; (4) .
一正根，一负根
△＞0
X1X2＜0
两个正根
△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0
两个负根
△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0
{
{
{