2020-2021学年浙教版八年级数学下册 第四章 平行四边形 单元培优练习（Word版 含答案）

八年级数学下册 第四章《平行四边形》
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（ ）

.已知 ABCD的周长为32，AB = 4，则BC等于（ ）
A.4 B.12 C.24 D.28
3.下列条件中，不能用来判定四边形ABCD属于平行四边形的是（ ）
A.∠A:∠B:∠C:∠D = 1:4:1:4 B.AB∥CD.AD = BC
C.AB = CD.AD = BC D.AB∥CD，AD∥CB
4.如图所示，小明从点A出发，沿直线前进8 m后左转40°，再沿直线前进8 m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A.70 m B.72 m C.74 m D.76 m

5.如图所示，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列大小关系正确的是（ ）
A.S > S1 + S2 B.S < S1 + S2 C.S = S1 + S2` D.无法确定
1175385666756.如图所示，在 ABCD中，连结AC，分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径作弧，两弧相交于点，Q，作直线PQ交AD于点E，交BC于点F，连结CE，若△CED的周长为5，则 平行四边形ABCD的周长为（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
7.如图所示，在四边形ABCD中，AD = BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点.若∠ACB = 64°，∠DAC = 29°，则∠EFG的度数为
A.42° B.38° C.32° D.21°

8.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB∥CD；②BC∥AD；③AB = CD ；④∠ABC = ∠ADC.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
9.如图所示，△ABC的面积为16，D是BC边上一点，且BD =falseBC，G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
126111048895如图所示，在 ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF = 2.BC = 3，∠FBG = 60°，则BC的长为（ ）
A.false B. 12 5 C.2.5 D.false
二、填空题（每题4分，共24分）
11.一个外角和与内角和相等的多边形是 _________ .
12992105080012.如图所示，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠2的度数为110°，则∠1 = _____ .

203263534353512611106731013.如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为BC边上一点，且CE = 2BE.若四边形ABEO的面积为3，则 ABCD的面积为 _________ .
14.如图所示，在△ABC中，AB = 10，AC = 4，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，CF⊥AE于点F，则DF的长是 _________ .
14135105334015.如图1所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB = 45°，BD = 2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′（如图2所示），则DB′的长为 _________ .

19088105270516.如图所示，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD = 15 cm2，S△BQC = 25 cm2，则阴影部分的面积为 _________ cm2.
三、解答题（共66分）
17.（6分）已知n边形的内角和false=（n -2） × 180°.
（1）甲同学认为，false能取360°；而乙同学认为，也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对，请求出边数n；若不对，请说明理由.
（2）若n边形变为（n + x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
181356066040538162545974018.（8分）如图所示，在 ABCD的对角线BD上存在P，Q两点，且BP = DQ.试探究AP与CQ的关系.
503872538290519.（8分）如图所示，在同底边BC的△ABC与△DBC中，E，F，G，H分别是AB，AC，DB，DC的中点，求证:EH与FG互相平分.
19183354953020.（10分）如图所示，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，FG⊥BC于点G.
4999355116840（1）找出图中的一对全等三角形，并加以证明.
69913555245（2）若 ABCD的面积为20 cm2，AB = 5 cm，求FG的长.
20231106032521.（10分）如图1所示，将 OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C的坐标为（ - 6，0），点A在第一象限，OA = 2，∠A = 60°.
（1）求A，B两点的坐标.
388048547625160401047625（2）如图2所示，将 OABC绕点O逆时针旋转得到 OA′B′C′，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标.
342900076200
521017543370522.（12分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE，BE，已知O为BE的中点，连结DO并延长，交BC边于点F，连结EF.
（1）求证:四边形BDEF为平行四边形.
（2）设BE = m，DF = n，BD = a，BF = b，求证:m2 + n2 = 2a2 + 2b2.
23.（12分）如图1所示，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = false，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE = AD，∠DAE + ∠BAC = 180°.
（1）直接写出∠ADE的度数.（用含false的式子表示）
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE.
①如图2所示，若点F恰好落在DE上，求证:BD = CD.
②如图3所示，若点F恰好落在BC上，求证:BD = CF.
259080088900