第2章 直线与圆的位置关系 单元测试卷三（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试卷三（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 498.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 15:09:39 | ||
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文档简介
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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第二章 直线与圆的位置关系
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，正六边形ABCDEF内接于，若直线PA与相切于点A，则
A.
B.
C.
D.
已知直线l：与以原点O为圆心，5为半径的相交，则b的取值范围为
A. B.
C. D. 或
在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆一定
A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交
C. 与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相交，与y轴相交
下列事件中，三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是；圆心角是圆周角的2倍。其中必然事件的个数有
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切于A，B两点，CD切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，，则四边形ABCD的周长为
A. B.
C. D.
已知，如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，MN切于C，，则的度数为
A. B.
C. D.
在中，，，，O是的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，半径为1的的圆心坐标为，若P是x轴上一动点，PQ是的切线，Q为切点，则当PQ最短时P点的坐标为
A. B.
C. D. 或
如图在中，，，作的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设，的面积为S，则S关于x的函数图像大致为
A. B.
C. D.
如图，PA，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C、D，若的半径为r，的周长等于3r，则的值是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
在矩形ABCD中，，点O为对角线AC上一点不与A重合，是以点O为圆心，AO为半径的圆当与矩形各边的交点个数为5个时，半径OA的范围是________．
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象被截得的弦AB的长为，与y轴相切，半径为3，圆心P位于第一象限内且在直线的上方，则点P坐标是________．
P是的内心，，，则的外接圆半径为_______．
如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在上．若，则________．
已知在ABC中，C，ABC，若点O为ABC的内心，则OAC______．
将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得正方形，交CD于点E，，则四边形的内切圆半径为__________。
如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是______．
如图，等边中，P为三角形内一点，过P作，，，连结AP、BP、CP，如果，那么的内切圆半径为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，．
求证：BC是半圆O的切线；
若，OC交BD于E，，，求AD的长．
已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，点P不与点M，C重合，以AB为直径作，过点P作的切线交AD于点F，切点为求四边形CDFP的周长．
如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC是的直径，，I是的内心，．
求半径的长．
求证：．
已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交于点D，连接OD．
求证：直线OD是的切线；
点F为x轴上任意一动点，连接CF交于点G，连接BG；
当时，求所有F点的坐标______直接写出；
求的最大值．
如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，射线BP是的平分线，点O到点A，B，C的距离均等于为常数，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，图形G交射线BP于点D，连接AD，CD．
求证：；
过点D作直线AB的垂线DE，垂足为E，作于点F，延长DF交图形G于点M，连接若，求直线DE与图形G的公共点个数．
阅读材料：
已知，如图，在面积为S的中，，，，内切圆O的半径为连接OA、OB、OC，被划分为三个小三角形．
．
．
类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆与各边都相切的圆，如图，各边长分别为，，，，求四边形的内切圆半径r；
理解应用：如图，在等腰梯形ABCD中，，，，，与分别为与的内切圆，设它们的半径分别为和，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
解：连接OB，AD，BD，
多边形ABCDEF是正多边形，
为外接圆的直径，
，
．
直线PA与相切于点A，
，
故选：A．
2.【答案】C
解：如图，假设直线：交x轴与A，交y轴与B，
则：，
，
假设直线：与圆相切，切点是C，
则， ．
，
，
．
直线l：与相交时b的取值范围为
．
故选：C
3.【答案】B
解：点到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
圆与y轴相交，与x轴相切．
故选B．
4.【答案】A
略
5.【答案】D
解：过D作于F，则，
、BC分别切于A、B两点，CD切于点E，
，，，
四边形ADFB是矩形，
，，
，，，，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
即，
即四边形ABCD的周长是，
故选D．
6.【答案】B
略
7.【答案】B
解：如图，作于D，于E，于F，连接OA、OB，
则四边形OECF是正方形，
，
，，，
，
是的内心，
，
，，
，，
当时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点；
当时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点；
当时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有1个交点；
以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是；
故选B
8.【答案】B
解：连接AQ，AP，如图，
根据切线的性质定理，得，
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作轴于P，即为所求作的点P，
此时P点的坐标是．
故选B．
9.【答案】A
解：连接OD、OE，如图，设的半径为r，
的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，
，，，，
易得四边形ODBE为正方形，
，
，
，
，
．
故选：A．
10.【答案】A
解：如图，连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F，
，PB切于A、B两点，CD切于点E，
，，，，
的周长，
，
在和中，
，
∽，
，
，
在中，
，
，
，
解得，
，
故选A．
11.【答案】．
解：根据题意可知，点O从A沿着AC移动，当O移动到如图1时，
即与CD相切，与矩形各边的交点个数为4个，
当O继续移动，会出现5的交点的情况．
图1是一种临界情况，
分别过O作CD，AD的垂线段OE，OF，
与CD相切，，
四边形ABCD是矩形，
，
又，，
，
，，
∽，
，
在中，，
，，
，
，，
，
即，，
与矩形各边的交点个数为5个时，，
点O继续移动到如图2时，即与BC相切，
与矩形各边的交点个数为6个，在此之前的交点是5个，
图2又是一种临界情况，
分别过O作BC，AB的垂线段OG，OH，
与BC相切，，
又，，
，
，，
∽，
，
，
，
即，得，
与矩形各边的交点个数为5个时，，
综上，．
故本题答案为：．
12.【答案】
解：过点P作于H，轴于D，交直线于E，连结PA，
与y轴相切于点C，
轴，
点的横坐标为3，
点坐标为，
和都是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
，
点坐标为
故答案为
13.【答案】
解：是的内心
平分，BP平分，
，，
，
，
，，
，
；
为的外接圆的圆心，BD为的外接圆半径
，
是直径，
，
外接圆的半径为
14.【答案】
解：连接AB，
、PB是的切线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
解：在中，，，设，，
，
点O为的内心，
，
，
解得，
四边形CDOE是正方形，
，
，
，
故答案为．
16.【答案】
解：作与的角平分线交于点O，过O作，
则，，
故B，
设，则，，
在中，
，
解得或舍去，
四边形的内切圆半径为．
故答案为．
17.【答案】 或
解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，
令，得，令，得，
，，
，，
，
如图，当点P在点A右侧时，
设与直线AB相切于C，连接PC，PB，
则，，
设，则，
，
即，
解得：，；
如图，当点P在点A左侧时，
设与直线AB相切于D，连接PD，PB，
则，，
设，则，
，
即，
解得：，；
综上所述，点P的坐标为 或，
故答案为 或．
18.【答案】
解：过P点作正三角形的三边的平行线，即交BC、AC于Q、M，交AB、AC于R、N，交AB、BC于S、O，
是等边三角形，
，，都是正三角形，
，，，
四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，
可知黑色部分的面积白色部分的面积，
，
，
设边AB的高为h，，
，即，
，
，
，
三角形ABC的高，
的内切圆半径．
故答案为．
19.【答案】证明：是半圆O的直径，
，
，
，
即，
是半圆O的切线；
解：，
，
，，
，
，
∽，
，即，
20.【答案】解：四边形ABCD是正方形，．
、BP都是的切线 又是的切线， ，
四边形CDFP的周长为 ．
21.【答案】解：是的直径，
，
又，
，
，
，
的半径为；
连结AI，
是的内心．
，
，
，
，
，
，
即．
22.【答案】解：证明：如图1，连接DE，
为圆的直径，
，
即：
轴
点D在上
直线OD为的切线．
如图2，当F位于AB上时，过作于N，
∽
，，
，即AB：BC：：8：：4：5
设，则，
，解得：，
经检验是原方程的解，
即
如图3，当F位于BA的延长线上时，过作于M，
∽
设，则，
解得：，
经检验是原方程的解，
即
故答案为：，．
如图4，为直径，
∽
，
令
当时，
此时
．
23.【答案】解：如图所示，依题意画出图形G为，如图所示，
平分，，
，
．
，
在和中
≌，
，
为弦DM的垂直平分线．
为的直径，连接OD，
，，
，
．
又，
，
，即，
为的切线．
直线DE与图形G的公共点个数为1个．
24.【答案】解：如图2，连接OA、OB、OC、OD．
，．
如图3，过点D作于E，
梯形ABCD为等腰梯形，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
．
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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第二章 直线与圆的位置关系
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，正六边形ABCDEF内接于，若直线PA与相切于点A，则
A.
B.
C.
D.
已知直线l：与以原点O为圆心，5为半径的相交，则b的取值范围为
A. B.
C. D. 或
在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆一定
A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交
C. 与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相交，与y轴相交
下列事件中，三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是；圆心角是圆周角的2倍。其中必然事件的个数有
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切于A，B两点，CD切于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，，则四边形ABCD的周长为
A. B.
C. D.
已知，如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，MN切于C，，则的度数为
A. B.
C. D.
在中，，，，O是的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，半径为1的的圆心坐标为，若P是x轴上一动点，PQ是的切线，Q为切点，则当PQ最短时P点的坐标为
A. B.
C. D. 或
如图在中，，，作的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设，的面积为S，则S关于x的函数图像大致为
A. B.
C. D.
如图，PA，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C、D，若的半径为r，的周长等于3r，则的值是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
在矩形ABCD中，，点O为对角线AC上一点不与A重合，是以点O为圆心，AO为半径的圆当与矩形各边的交点个数为5个时，半径OA的范围是________．
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象被截得的弦AB的长为，与y轴相切，半径为3，圆心P位于第一象限内且在直线的上方，则点P坐标是________．
P是的内心，，，则的外接圆半径为_______．
如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在上．若，则________．
已知在ABC中，C，ABC，若点O为ABC的内心，则OAC______．
将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得正方形，交CD于点E，，则四边形的内切圆半径为__________。
如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线AB相切时，点P的坐标是______．
如图，等边中，P为三角形内一点，过P作，，，连结AP、BP、CP，如果，那么的内切圆半径为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，．
求证：BC是半圆O的切线；
若，OC交BD于E，，，求AD的长．
已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，点P不与点M，C重合，以AB为直径作，过点P作的切线交AD于点F，切点为求四边形CDFP的周长．
如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC是的直径，，I是的内心，．
求半径的长．
求证：．
已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交于点D，连接OD．
求证：直线OD是的切线；
点F为x轴上任意一动点，连接CF交于点G，连接BG；
当时，求所有F点的坐标______直接写出；
求的最大值．
如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，射线BP是的平分线，点O到点A，B，C的距离均等于为常数，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，图形G交射线BP于点D，连接AD，CD．
求证：；
过点D作直线AB的垂线DE，垂足为E，作于点F，延长DF交图形G于点M，连接若，求直线DE与图形G的公共点个数．
阅读材料：
已知，如图，在面积为S的中，，，，内切圆O的半径为连接OA、OB、OC，被划分为三个小三角形．
．
．
类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆与各边都相切的圆，如图，各边长分别为，，，，求四边形的内切圆半径r；
理解应用：如图，在等腰梯形ABCD中，，，，，与分别为与的内切圆，设它们的半径分别为和，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
解：连接OB，AD，BD，
多边形ABCDEF是正多边形，
为外接圆的直径，
，
．
直线PA与相切于点A，
，
故选：A．
2.【答案】C
解：如图，假设直线：交x轴与A，交y轴与B，
则：，
，
假设直线：与圆相切，切点是C，
则， ．
，
，
．
直线l：与相交时b的取值范围为
．
故选：C
3.【答案】B
解：点到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
圆与y轴相交，与x轴相切．
故选B．
4.【答案】A
略
5.【答案】D
解：过D作于F，则，
、BC分别切于A、B两点，CD切于点E，
，，，
四边形ADFB是矩形，
，，
，，，，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
即，
即四边形ABCD的周长是，
故选D．
6.【答案】B
略
7.【答案】B
解：如图，作于D，于E，于F，连接OA、OB，
则四边形OECF是正方形，
，
，，，
，
是的内心，
，
，，
，，
当时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点；
当时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点；
当时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有1个交点；
以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是；
故选B
8.【答案】B
解：连接AQ，AP，如图，
根据切线的性质定理，得，
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作轴于P，即为所求作的点P，
此时P点的坐标是．
故选B．
9.【答案】A
解：连接OD、OE，如图，设的半径为r，
的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，
，，，，
易得四边形ODBE为正方形，
，
，
，
，
．
故选：A．
10.【答案】A
解：如图，连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F，
，PB切于A、B两点，CD切于点E，
，，，，
的周长，
，
在和中，
，
∽，
，
，
在中，
，
，
，
解得，
，
故选A．
11.【答案】．
解：根据题意可知，点O从A沿着AC移动，当O移动到如图1时，
即与CD相切，与矩形各边的交点个数为4个，
当O继续移动，会出现5的交点的情况．
图1是一种临界情况，
分别过O作CD，AD的垂线段OE，OF，
与CD相切，，
四边形ABCD是矩形，
，
又，，
，
，，
∽，
，
在中，，
，，
，
，，
，
即，，
与矩形各边的交点个数为5个时，，
点O继续移动到如图2时，即与BC相切，
与矩形各边的交点个数为6个，在此之前的交点是5个，
图2又是一种临界情况，
分别过O作BC，AB的垂线段OG，OH，
与BC相切，，
又，，
，
，，
∽，
，
，
，
即，得，
与矩形各边的交点个数为5个时，，
综上，．
故本题答案为：．
12.【答案】
解：过点P作于H，轴于D，交直线于E，连结PA，
与y轴相切于点C，
轴，
点的横坐标为3，
点坐标为，
和都是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
，
点坐标为
故答案为
13.【答案】
解：是的内心
平分，BP平分，
，，
，
，
，，
，
；
为的外接圆的圆心，BD为的外接圆半径
，
是直径，
，
外接圆的半径为
14.【答案】
解：连接AB，
、PB是的切线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】
解：在中，，，设，，
，
点O为的内心，
，
，
解得，
四边形CDOE是正方形，
，
，
，
故答案为．
16.【答案】
解：作与的角平分线交于点O，过O作，
则，，
故B，
设，则，，
在中，
，
解得或舍去，
四边形的内切圆半径为．
故答案为．
17.【答案】 或
解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，
令，得，令，得，
，，
，，
，
如图，当点P在点A右侧时，
设与直线AB相切于C，连接PC，PB，
则，，
设，则，
，
即，
解得：，；
如图，当点P在点A左侧时，
设与直线AB相切于D，连接PD，PB，
则，，
设，则，
，
即，
解得：，；
综上所述，点P的坐标为 或，
故答案为 或．
18.【答案】
解：过P点作正三角形的三边的平行线，即交BC、AC于Q、M，交AB、AC于R、N，交AB、BC于S、O，
是等边三角形，
，，都是正三角形，
，，，
四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，
可知黑色部分的面积白色部分的面积，
，
，
设边AB的高为h，，
，即，
，
，
，
三角形ABC的高，
的内切圆半径．
故答案为．
19.【答案】证明：是半圆O的直径，
，
，
，
即，
是半圆O的切线；
解：，
，
，，
，
，
∽，
，即，
20.【答案】解：四边形ABCD是正方形，．
、BP都是的切线 又是的切线， ，
四边形CDFP的周长为 ．
21.【答案】解：是的直径，
，
又，
，
，
，
的半径为；
连结AI，
是的内心．
，
，
，
，
，
，
即．
22.【答案】解：证明：如图1，连接DE，
为圆的直径，
，
即：
轴
点D在上
直线OD为的切线．
如图2，当F位于AB上时，过作于N，
∽
，，
，即AB：BC：：8：：4：5
设，则，
，解得：，
经检验是原方程的解，
即
如图3，当F位于BA的延长线上时，过作于M，
∽
设，则，
解得：，
经检验是原方程的解，
即
故答案为：，．
如图4，为直径，
∽
，
令
当时，
此时
．
23.【答案】解：如图所示，依题意画出图形G为，如图所示，
平分，，
，
．
，
在和中
≌，
，
为弦DM的垂直平分线．
为的直径，连接OD，
，，
，
．
又，
，
，即，
为的切线．
直线DE与图形G的公共点个数为1个．
24.【答案】解：如图2，连接OA、OB、OC、OD．
，．
如图3，过点D作于E，
梯形ABCD为等腰梯形，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
．
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