第3章 投影与三视图单元测试卷二（含解析）

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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第三章
投影与三视图
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为
A.
米
B.
8米
C.
米
D.
12米
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一个高为1米的竹竿的影长为3米；某高楼的影长为60米，那么高楼的高度是
A.
1米
B.
10米
C.
20米
D.
30米
竖直放置的正四棱柱即底面是水平放置的，用水平面去截得的截面的形状是
A.
长方形
B.
正方形
C.
梯形
D.
截面形状不定
用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是
A.
B.
C.
D.
如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是?
???
A.
左、右两个几何体的主视图相同
B.
左、右两个几何体的左视图相同
C.
左、右两个几何体的俯视图不相同
D.
左、右两个几何体的三视图不相同
北附小卖部货摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有????
A.
?7盒
B.
?8盒
C.
?9盒
D.
?10盒
如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是，该圆柱的侧面积是?
?
?
?
A.
10
B.
20
C.
D.
如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆的钢索系在离地面4m处，另一根电杆的钢索系在离地面6m处，则中间两根钢索相交处点P离地面???
A.
B.
C.
D.
3m
已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是?
?．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为______．
如图是一正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为____．
如图是一个正方体的平面展开图，若正方体每个面与它的对面所标注的代数式的值相等，且x，y满足，则_________．
将正方体骰子相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和放置于水平桌面上，如图在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是______．
如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形已知灯泡距离地面，桌面距离地面桌面厚度不计算，若桌面的面积是，则地面上的阴影面积是______．
如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为假定，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：；；；影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是______．
直角填写正确的结论的序号．
小明家的客厅有一张直径为米，高米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是____．
如图是学校艺术馆中的柱子，高为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是，则这条花带至少需要______
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
与面B、面C相对的面分别是______和______；
若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以米秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为米．
请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段不写画法；
若小明身高，求OH的长．
如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为，求旗杆AB的高度
如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长米，沿BD方向行走到达G点，米，这时大华的影长米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
张红武和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试，如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，当边长AB为30cm，正方形框架的横向影子，的长度和为根据以上信息，他们计算出灯泡离地面的高度为180cm．
不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请求出此时横向影子，的长度和为多少？
有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子，的长度和为b，求灯泡离地面的高度．结果用含a，b，n的代数式表示
如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当时，测得居民楼在地面上的影长米．参考数据：
求居民楼的高度约为多少米？
当时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
解：如图，
，
，
，
，
米，
故选B．
2.【答案】C
解：设此高楼的高度为h米，
在同一时刻，有人测得一高为米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，
，解得．
高楼的高度是20米．
故选：C．
3.【答案】B
解：竖直放置的正四棱柱的上下底面是正方形，
当水平面去截竖直放置的正四棱柱时，截得的截面是正方形．
故选B．
4.【答案】C
解：从物体正面看，左边1列，右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线．
故选C．
5.【答案】B
解：A、左、右两个几何体的主视图为：
，
不相同，故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
相同，故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
相同，故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选：B．
6.【答案】A
解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．
故选：A．
7.【答案】A
解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点C为的中点，
，四边形是矩形，
，
又展开图中，，
圆柱的侧面积是．
故选A．
8.【答案】A
解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为2，
因此侧面面积为，底面积为．
表面积为．
故选A．
9.【答案】A
解：如图，过点P作，，，∽，，∽，即，解得故选A．
10.【答案】C
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线上的点重合，而选项D还原后两个点不能够重合．
故选C．
11.【答案】
解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为，
故答案为：．
12.【答案】
解：由题意可得出：正方体上A、B两点间的距离为正方形对角线长，
则A、B两点间的距离为．
故答案为．
13.【答案】
解：由题意可知
得?，
得，
把，代入得，
解得．
故答案为．
14.【答案】6
解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以所以是第2次变换后的图形，即按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是6．
故答案为：6．
15.【答案】
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，，
∽
，而，，
，
，
这样地面上阴影部分的面积为．
故答案为．
16.【答案】
解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则，成立；
成立，那么不成立；
最小值为AB与底面重合，故，故成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，成立；
故答案为：．
17.【答案】
解：由题意得：，
∽，
，
，
，
．
．
故答案为．
18.【答案】
解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长x，
圆柱高米，底面周长2米，
，
，
所以，花带长至少是．
故答案为：．
19.【答案】面F?
面E
解：由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
故答案为：面F，面E．
由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
将，，，代入得，
，
，
，
20.【答案】解：如图所示：
由题意得：，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
由得：，
则OH的长为4m．
21.【答案】解：作于E，
于C，于B，
四边形BCDE为矩形，
，，
同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
，
解得，
．
答：旗杆的高度为29m．
22.【答案】解：，
∽，
，即，
，
∽，
，即，
由得，
解得，
，解得：．
答：路灯杆AB的高度为7m．
23.【答案】解：设灯泡的位置为点P，横向影子，的长度和为xcm，
，
，．
∽．
，
解得，即横向影子，的长度和为12cm；
记灯泡为点P，如图：
，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
设灯泡离地面距离为x，由题意，得，，，，
，
．
．
24.【答案】解：当时，在中，
，
米，
答：居民楼的高度约为米．
当时，学生仍然晒到太阳．理由如下：
设点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，
，
，
，
，
米米，
居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．
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精品试卷·第
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