2020-2021学年浙教版八年级数学下册第五章《特殊的平行四边形》培优训练卷（Word版 含答案）

第五章《特殊的平行四边形》培优训练卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列说法中，正确的是( )
A.矩形的对角线互相平分 B.平行四边形的对角线相等
C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形
2708910488952.如图所示，添加下列条件仍然不能使 ABCD成为菱形的是( )
A.AB = BC B.AC⊥BD C.∠ABC = 90° D.∠1 = ∠2

3.如图所示，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形ABCD内部作等边三角形PBC，则∠APD等于( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
4.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A.邻边相等 B.四个角都是直角 C.对角线相等 D.对角线互相平分
5.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB = 3，BC = 4，则四边形ABOM的周长是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.已知:线段AB，BC，∠ABC = 90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:对于两人的作业:

下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
4972050114307.如图所示，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且EH⊥BC于点H，连结CE，若∠DEC = ∠ABC = 30°，则∠HEC的度数为( )
A.75° B.70° C.65° D.60°

8.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是( )
A.AB = AD B.AC = BD C.AD = BC D.AB = CD
4392930140970
9.如图所示，点A，B在一条直线上，以AB，BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，P是DF的中点，连结BP.已知AB = 3 cm，BC = 9 cm，则BP的长是( )
A.6 cm B.false C.4false cm D.3false cm
10.如图所示，在矩形ABCD中，AD = 3，AB = 2，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交BC，AD于点E，F，则DF的长是( )
A.false B. 5 6 C.1 D. 13 6
二、填空题（每题4分，共24分）
11.如果正方形的对角线长为2，那么正方形的面积是 _________ .
2.如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1 = 25°，则∠2 =

13.如图所示，P为菱形ABCD的对角线上一点，PF⊥AD于点F，PF = 3 cm，E为AB边上一动点，则PE的最小值为 _________ cm.
14.如图所示，G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，若EG = 5，BF = 2，则图中阴影部分的面积为 _________ .
1371600844550327025052133515.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B = 90°时，如图1所示，测得AC = 2；当∠B = 60°时，如图2所示，AC = _________ .




16.如图所示，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.若AB = false，AG = 1，则EB = _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少?

18.（8分）如图所示，在菱形ABCD中，作BE⊥AD交AD于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F.
（1）求证:AE = BF.
（2）若E恰好是AD的中点，AB = 2，求BD的值.

19.（8分）如图所示，已知BA = AE = DC，AD = EC，CE⊥AE，垂足为点E.
（1）求证:△DCA≌△EAC.
（2）只需添加一个条件，即 _________ ，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.


466725051943019850104064020.（10分）如图所示，在 ABCD中，点E，F.G，H分别在边AB，BC.CD，DA上，AE = CG，AH = CF.
（1）求证:△AEH≌△CGF.
（2）若EG平分∠HEF，求证:四边形EFGH是菱形.
（10分）如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，连结BE，CE，∠ABE = 45°.
（1）如图1所示，若BE = 3false，BC = 4，求DE的长.
（2）如图2所示，P是EC的中点，连结BP并延长，交CD干点F，H为AD上一点，连结HF.且DHF =∠CBF，求证:BP = PF + FH.

22.（12分）如图所示，P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE = PB.
（1）求证:PE = PD.
（2）求证:∠PDC = ∠PEB.
（3）若∠BAD = 80°，连结DE，试求∠PDE的度数，并说明理由.

23.（12分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着折线A→B→C的路线向终点C运动，连结DM交AC于点N，连结BN.
（1）如图1所示，当点M在AB边上运动时.
①求证:△ABN≌△ADN.
②若∠ABC = 60°，∠ADM = 20°，求证:MB = MN.
（2）如图2所示，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x，求使得△AND为等腰三角形时x的值.