第3章 投影与三视图单元测试卷三（含解析）

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浙教版九年级下册单元测试卷
第三章
投影与三视图
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树AB与地面成角，这时测得大树在地面的影长BC为10m，则大树的长为
A.
B.
C.
D.
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度OP为
A.
3m
B.
4m
C.
D.
5m
?有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为?
?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是
A.
B.
C.
D.
将一个棱长为且m为正整数的正方体木块的表面染上红色，然后切成个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于
A.
16
B.
18
C.
26
D.
32
如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该正六棱柱的侧面积是
A.
B.
C.
D.
如图所示的无盖水杯，俯视图是
A.
B.
C.
D.
将正方体骰子相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2016次变换后，骰子朝上一面的点数是
A.
1
B.
3
C.
5
D.
6
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
小王同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为米时，其影长为米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为米，墙上影长为米，那么这棵大树高约为______
米
如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为若两次日照的光线互相垂直，则此树的高度为??????????
如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为______
厘米．
墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从左面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走_________个小正方体．
一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字、、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为________．
如图，一个的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔打通，再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔打通，最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔打通，这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为________．
用一个平面截下列几何体：长方体，六棱柱，球，圆柱，圆锥，截面能得到三角形的是______填写序号即可
有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上如图，凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
如图所示，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长，沿BD方向行走到达点G，，这时大华的影长如果大华的身高为，求路灯杆AB的高度．
某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．单位：毫米
此长方体包装盒的体积为______立方毫米；用含x、y的式子表示
此长方体的表面积不含内部粘贴角料为______平方毫米；用含x、y的式子表示
若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当毫米，毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
如图1所示为过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．如图2所示为该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．
???
求弦AD的长度．
???
求这个柱体的表面积．结果可保留和根号
把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．
画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
试求出其表面积包括向下的面；
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
如图所示为住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
???
当太阳光线与水平线的夹角为时，求甲楼的影子在乙楼上的高度．结果精确到，
???
若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光线与水平线的夹角为多少度？
?某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以米秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．
请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长不写画法；
求小明到达点F时的影长FH的长．
答案和解析
1.【答案】B
解：如图，作，角BC的延长线于D点，
因为，，
且，
．
，
在中，，
．
在中，
故选B．
2.【答案】D
解：，
∽，
，
，
，
故选：D．
3.【答案】C
解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
4.【答案】B
解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时的俯视图图中的数字表示在该位置上小正方体的个数为：
故组成这个几何体的小正方体最少有5个．
故选B．
5.【答案】D
解：根据三视图可得几何体是三棱柱，底面三角形是正三角形，边长为2cm，棱柱的高为3cm，
底面面积为：，
侧面积是，
则这个几何体的表面积是．
故选D．
6.【答案】C
解：通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，
所以折叠成正方体后的立体图形是C．
故选：C．
7.【答案】C
解：将一个棱长为且m为正整数的正方体木块的表面染上红色，然后切成个棱长为1的小正方体，则
只有一个表面染有红色的小正方体的数量为，
恰有两个表面染有红色的小正方体的数量，
只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，
，
解得，舍去，
故选：C．
8.【答案】A
解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
挪动前长为，宽为，
挪动后长为，宽为4acm，
由题意得：，，
，，
六棱柱的侧面积是；
故选：A．
9.【答案】B
解：该立体图形的俯视图为B所示．
故选B．
10.【答案】B
解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以所以是初始位置的图形，骰子朝上一面的点数是3．
故选B．
11.【答案】
解：设这棵大树高为x，
根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
可得树高比影长为，
则有，
解可得：米．
12.【答案】4
解：将实际问题转化为如图所示的模型．
由题意，得，?，
所以．
所以．
所以∽，
所以，即，解得．
则此树的高度为4m．
13.【答案】
解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．
则，，
作于点B，
那么，
所以，
胶带的长至少．
故答案为：．
14.【答案】27
解：第1列最多可以搬走9个小正方体；
第2列最多可以搬走8个小正方体；
第3列最多可以搬走3个小正方体；
第4列最多可以搬走5个小正方体；
第5列最多可以搬走2个小正方体．
个．
故最多可以搬走27个小正方体．
故答案为：27．
15.【答案】
解：由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；
则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；
故E和F为对面；
则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为．
故答案为：．
依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出A和C为对面；B和D为对面；E和F为对面是解题的关键．
16.【答案】76
解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，
则体积为
故所得几何体的体积为76．
故答案为：76．
17.【答案】
解：长方体能截出三角形；
六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；
球不能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥能截出三角形；
故截面可能是三角形的有共3个．
故答案为：．
18.【答案】51?
26
解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：，
最小值是：，
故答案为：51，26．
19.【答案】解：，
∽，
，
即，
，
∽，
，
即，
由得，
解得：，
，
解得：．
答：路灯杆AB的高度为7m．
20.【答案】65xy?
解：由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；
长方体的表面积不含内部粘贴角料为：立方毫米；
故答案为：；
长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
长方体的表面积平方毫米，
又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方毫米，
，，
制作这样一个长方体共需要纸板平方毫米．
21.【答案】解：作于点C，连接OD，则是直角三角形．
可知
，
，
；
由知，那么，
上下底面的面积和为：
侧面积和为：
所以这个柱体的表面积和为
22.【答案】4
【解析】解：这个几何体三个视图如图所示：
，
这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，
后面的数是可以增加的数
因此最多可以增加4个，
故答案为：4．
23.【答案】解：如图，延长OB交DC于E，作，交AB于F，
在中，
，，
．
设，则．
根据勾股定理知，
，
负值舍去，
．
因此，；
当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
24.【答案】解：如图，点O和FH为所作
，，，设，
作于K，如图，
，
∽，
，即，
，
∽，
，即，
由得，解得，
，，
，
∽，
，即，
．
答：小明到达点F时的影长FH的长为．
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精品试卷·第
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