2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试卷（word有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试卷（word有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 455.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 22:16:45 | ||
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文档简介
2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第2章
直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）
A．以OA为半径的圆
B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆
D．以OD为半径的圆
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
4．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
5．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（ ）
A．△ACD的外心
B．△ACD的内心
C．△ABC的内心
D．△ABC的外心
6．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为2，则MA﹣MH的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
7．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（ ）
A．2
B．
C．
D．2
8．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A．
B．2
C．
D．3
二．填空题
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝
度．
10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝
cm．
11．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，BA＝PC＝2，则PD的长是
．
12．已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝60°，则∠AOB＝
度．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为
．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为
．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是
．
16．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为
．
三．解答题
17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．
18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
19．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．
20．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．
（1）求证：OQ＝PQ；
（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．
21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，⊙I2与BA，BC的延长线及AC边都相切（旁切圆）．
（1）求⊙I2的半径；
（2）求线段I1I2的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）求证：AB＝EB；
（3）若DF＝3，EF＝7，求BC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵P（1，2），即2＞1，
∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，
∴该圆与x轴的交点有0个．
故选：A．
2．解：∵OD⊥a于D，
∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切．
故选：D．
3．解：如图，连接AC，
由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠CAB＝55°，
∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．
故选：A．
4．解：∵PB，PD是⊙O的割线，
∴PA?PB＝PC?PD，
∵PA＝2，PC＝CD＝3，
∴2PB＝3×6
解得：PB＝9．
故选：D．
5．解：由勾股定理可知：
OA＝OD＝OC＝＝，
所以点O是△ACD的外心，
故选：A．
6．解：如图，连接AO并延长交圆O于点C，连接CM，
设BH＝b，MA＝a，
∵直线l与⊙O相切于点A，
∴连接OA交圆O于点C，
则∠CAH＝90°，
又∵∠MHA＝90°，
∴AC∥HM，
∴∠HMA＝∠MAC，
∵AC为直径，
∴∠CMA＝90°．
∴△AMH∽△CAM，
∴＝，CA＝4，
∴＝，
∴a2＝4b，b＝，
∴a﹣b＝a﹣＝﹣（a﹣2）2+1，
∴当a＝2时，a﹣b的最大值为1．
则MA﹣MH的最大值为1．
故选：C．
7．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：
则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，
∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，
∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，
∵OA⊥OM，
∴OA＝OP＝2，
∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，
∴四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝2，
∴O'C＝O'B﹣BC＝2，
由平移的性质得：OO'∥PN，
∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，
∵O'B⊥PM，
∴∠O'BP＝90°，
∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，
∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，
∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，
∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，
即⊙O平移的距离为，
故选：B．
8．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，
∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB＝AP＝2．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．
故答案为120．
10．解：如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA＝PB；
同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；
则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；
∴PA＝PB＝5cm，
故答案为：5．
11．解：∵PAB，PCD是圆的两条割线，∴PA?PB＝PC?PD，
∵PA＝3，BA＝PC＝2，∴3×5＝2PD，
∴PD＝7.5．
故答案为7.5．
12．解：∵AC切⊙O于点A，
∴∠AOB＝2∠BAC＝120°．
13．解：连接OG，如图，
∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝4，
∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，
∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，
∵A1B1与半圆O相切于点D，
∴OD⊥A1B1，
∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，
∴OB＝OC＝2，
∵∠B1＝∠B1，
∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，
∴＝，即＝，解得OB1＝，
∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；
故答案为：．
14．解：∵，
∴设BC＝3x，则AB＝5x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，
即：（5x）2＝（3x）2+82，
∴x＝2，
∴AB＝10，BC＝6，
∴，
①若⊙P与AC相切，如图1，
设切点为M，连接PM，
则PM⊥AC，且PM⊥PA′，
∵PM⊥AC，A′C⊥AC，
∴∠B′PM＝∠A′，
由旋转性质可知∠A′＝∠A，
∴∠B′PM＝∠A，
∴，
设PM＝4x，则PA′＝PM＝4x，B′P＝5x，
又∵A′B′＝AB，
即：4x+5x＝10，
解得，
∴；
②若⊙P与AB相切，延长PB′交AB于点N，如图2，
∵∠A′+∠B＝∠A+∠B＝90°，
∵∠A′NB＝90°，
即N为AB与⊙O切点，
又∴A′B＝BC+AC′＝BC+AC＝14，
∴A′N＝A′B?cos∠A′＝A′B?cosA，
即，
∴．
综上，⊙P的半径为或，
故答案为：或．
15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝4，
当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，
连接PD，
则PD⊥AB，
∴∠C＝∠ADP＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ACB，
∴，
∴＝，
∴PA＝，
∴PC＝AC﹣PA＝，
∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，
故答案为：1＜CP＜．
16．解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，
连接OP，OM，
∵PM，PN是⊙O的切线，
∴∠OPM＝∠MPN，
要∠MPN最大，则∠OPM最大，
∵PM是⊙O的切线，
∴∠OMP＝90°，
在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，
∴sin∠OPM＝＝，
∴要∠OPM最大，则OP最短，
即OP⊥AE，
如图2，延长DC交直线AE于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠G，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝BC＝3，
∴△ABE≌△GCE（AAS），
∴CG＝AB＝4，
∵CD是⊙O的直径，
∴OC＝CD＝2，
∴OG＝OC+CE＝6，
在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，
∴AE＝5，
∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，
∴△ABE∽△GPO，
∴，
∴，
∴OP＝，
在Rt△PMO中，PM＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
17．证明：连接AE，
∵AB是圆的直径，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠CBD＝∠BAE，
∴∠CBD＝∠CAB．
18．（1）证明：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠CPB＝∠APO，
∴∠CBP＝∠APO，
在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
即：∠OBC＝90°，
∴OB⊥CB，
又∵OB是半径，
∴CB与⊙O相切；
（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，
∴∠APO＝67.5°，
∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，
∵PC＝CB，
∴∠CBP＝67.5°，
∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，
∴∠OCB＝∠POB＝45°，
∴OB＝BC＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝×2×2﹣＝2﹣．
19．解：（1）PA是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OA，
∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，
∴∠OAP＝90°，
即OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，
连接AN，AM，BM，
∵MA＝MB，OA＝OB，
∴OP是线段AB的垂直平分线，
∴AB⊥OP，AE＝BE，
∵OP＝9，OA＝3，
∴AP＝＝6，
∴S△OAP＝OA?AP＝AE?OP，
∴OA?AP＝AE?OP，
∴3×6＝9AE，
∴AE＝2，
∴AB＝4．
20．（1）证明：连接OP．
∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，
∴PA＝PC，OA⊥PA，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OPA≌△OPC（SSS），
∴∠AOP＝∠POC，
∵QP⊥PA，
∴QP∥BA，
∴∠QPO＝∠AOP，
∴∠QOP＝∠QPO，
∴OQ＝PQ．
（2）设OA＝r．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵OB∥QD，
∴∠QDC＝∠B，
∵∠OCB＝∠QCD，
∴∠QCD＝∠QDC，
∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，
∴OC＝DP＝r，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，
在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，
∴（6+r）2＝62+（2r）2，
r＝4或0（舍弃），
∴OP＝＝4，
∵OB＝PD，OB∥PD，
∴四边形OBDP是平行四边形，
∴BD＝OP＝4．
21．解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，连接I2S，
过点I1作I1M⊥BC于点M，I1
N⊥AC于点N，交I2S于点H，
可得四边形QCSl2，I1MCN均为正方形，I1HSM为矩形，
设⊙I2的半径为R，
则AQ＝AP＝3﹣R，CS＝CQ＝R，
又因为BP＝BS，
所以5+3﹣R＝4+R，
解得R＝2．
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵I1为△ABC内切圆的圆心，
∴I1M＝I1N＝，
∴I1
H＝3，
∴I1l2＝＝．
22．（1）证明：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴AE∥OC，
∵AO＝BO，
∴EC＝BC，
∴OC＝AE，
∵OC＝OA＝OB＝AB，
∴AE＝AB；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°，AC⊥BE，
∵由（1）知：AB＝AE，
∴EC＝BC，
∵BC＝16，
∴EC＝16，
在RtACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝15，
在Rt△ACE中，S△ACE＝＝，
∵AE＝BC＝20，
∴＝CD，
解得：CD＝12，
23．（1）证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠DBC＝∠BAC，
∴∠DBC＝∠BED，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DBE＝90°，
∴∠ODB+∠BED＝90°，
∴∠OBD+∠DBC＝90°，
∴OB⊥BC，
∵OB是⊙O的半径，
∴CB是⊙O的切线；
（2）证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED，
由（1）得：∠DBC＝∠BED，
∴∠ABD+∠DBC＝∠AED+∠BED，
∴∠ABC＝∠BEA，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠EAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EAC+∠ACB＝180°，
∴AE∥BC，
∴∠ABC＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝EB；
（3）解：延长BO交AE于H，
由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形，
∴OH⊥AE，
∴BC＝AH＝AE，
∵DF＝3，EF＝7，
∴直径DE＝10，
即半径DO＝EO＝5，
∴OF＝2，
∵OB∥AC，
∴＝，
∴AD＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝，
∴BC＝AH＝AE＝．
直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）
A．以OA为半径的圆
B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆
D．以OD为半径的圆
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（ ）
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
4．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
5．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（ ）
A．△ACD的外心
B．△ACD的内心
C．△ABC的内心
D．△ABC的外心
6．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为2，则MA﹣MH的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
7．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（ ）
A．2
B．
C．
D．2
8．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A．
B．2
C．
D．3
二．填空题
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝
度．
10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝
cm．
11．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，BA＝PC＝2，则PD的长是
．
12．已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝60°，则∠AOB＝
度．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为
．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为
．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是
．
16．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为
．
三．解答题
17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．
18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
19．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．
20．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．
（1）求证：OQ＝PQ；
（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．
21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，⊙I2与BA，BC的延长线及AC边都相切（旁切圆）．
（1）求⊙I2的半径；
（2）求线段I1I2的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）求证：AB＝EB；
（3）若DF＝3，EF＝7，求BC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵P（1，2），即2＞1，
∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，
∴该圆与x轴的交点有0个．
故选：A．
2．解：∵OD⊥a于D，
∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切．
故选：D．
3．解：如图，连接AC，
由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠CAB＝55°，
∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．
故选：A．
4．解：∵PB，PD是⊙O的割线，
∴PA?PB＝PC?PD，
∵PA＝2，PC＝CD＝3，
∴2PB＝3×6
解得：PB＝9．
故选：D．
5．解：由勾股定理可知：
OA＝OD＝OC＝＝，
所以点O是△ACD的外心，
故选：A．
6．解：如图，连接AO并延长交圆O于点C，连接CM，
设BH＝b，MA＝a，
∵直线l与⊙O相切于点A，
∴连接OA交圆O于点C，
则∠CAH＝90°，
又∵∠MHA＝90°，
∴AC∥HM，
∴∠HMA＝∠MAC，
∵AC为直径，
∴∠CMA＝90°．
∴△AMH∽△CAM，
∴＝，CA＝4，
∴＝，
∴a2＝4b，b＝，
∴a﹣b＝a﹣＝﹣（a﹣2）2+1，
∴当a＝2时，a﹣b的最大值为1．
则MA﹣MH的最大值为1．
故选：C．
7．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：
则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，
∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，
∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，
∵OA⊥OM，
∴OA＝OP＝2，
∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，
∴四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝2，
∴O'C＝O'B﹣BC＝2，
由平移的性质得：OO'∥PN，
∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，
∵O'B⊥PM，
∴∠O'BP＝90°，
∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，
∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，
∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，
∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，
即⊙O平移的距离为，
故选：B．
8．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，
∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB＝AP＝2．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵点O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．
故答案为120．
10．解：如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA＝PB；
同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；
则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；
∴PA＝PB＝5cm，
故答案为：5．
11．解：∵PAB，PCD是圆的两条割线，∴PA?PB＝PC?PD，
∵PA＝3，BA＝PC＝2，∴3×5＝2PD，
∴PD＝7.5．
故答案为7.5．
12．解：∵AC切⊙O于点A，
∴∠AOB＝2∠BAC＝120°．
13．解：连接OG，如图，
∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝4，
∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，
∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，
∵A1B1与半圆O相切于点D，
∴OD⊥A1B1，
∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，
∴OB＝OC＝2，
∵∠B1＝∠B1，
∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，
∴＝，即＝，解得OB1＝，
∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；
故答案为：．
14．解：∵，
∴设BC＝3x，则AB＝5x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，
即：（5x）2＝（3x）2+82，
∴x＝2，
∴AB＝10，BC＝6，
∴，
①若⊙P与AC相切，如图1，
设切点为M，连接PM，
则PM⊥AC，且PM⊥PA′，
∵PM⊥AC，A′C⊥AC，
∴∠B′PM＝∠A′，
由旋转性质可知∠A′＝∠A，
∴∠B′PM＝∠A，
∴，
设PM＝4x，则PA′＝PM＝4x，B′P＝5x，
又∵A′B′＝AB，
即：4x+5x＝10，
解得，
∴；
②若⊙P与AB相切，延长PB′交AB于点N，如图2，
∵∠A′+∠B＝∠A+∠B＝90°，
∵∠A′NB＝90°，
即N为AB与⊙O切点，
又∴A′B＝BC+AC′＝BC+AC＝14，
∴A′N＝A′B?cos∠A′＝A′B?cosA，
即，
∴．
综上，⊙P的半径为或，
故答案为：或．
15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝4，
当⊙P与AB相切时，设切点为D，如图，
连接PD，
则PD⊥AB，
∴∠C＝∠ADP＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ACB，
∴，
∴＝，
∴PA＝，
∴PC＝AC﹣PA＝，
∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，
故答案为：1＜CP＜．
16．解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，
连接OP，OM，
∵PM，PN是⊙O的切线，
∴∠OPM＝∠MPN，
要∠MPN最大，则∠OPM最大，
∵PM是⊙O的切线，
∴∠OMP＝90°，
在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，
∴sin∠OPM＝＝，
∴要∠OPM最大，则OP最短，
即OP⊥AE，
如图2，延长DC交直线AE于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠G，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝BC＝3，
∴△ABE≌△GCE（AAS），
∴CG＝AB＝4，
∵CD是⊙O的直径，
∴OC＝CD＝2，
∴OG＝OC+CE＝6，
在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，
∴AE＝5，
∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，
∴△ABE∽△GPO，
∴，
∴，
∴OP＝，
在Rt△PMO中，PM＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
17．证明：连接AE，
∵AB是圆的直径，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠CBD＝∠BAE，
∴∠CBD＝∠CAB．
18．（1）证明：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠CPB＝∠APO，
∴∠CBP＝∠APO，
在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
即：∠OBC＝90°，
∴OB⊥CB，
又∵OB是半径，
∴CB与⊙O相切；
（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，
∴∠APO＝67.5°，
∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，
∵PC＝CB，
∴∠CBP＝67.5°，
∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，
∴∠OCB＝∠POB＝45°，
∴OB＝BC＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝×2×2﹣＝2﹣．
19．解：（1）PA是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OA，
∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，
∴∠OAP＝90°，
即OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，
连接AN，AM，BM，
∵MA＝MB，OA＝OB，
∴OP是线段AB的垂直平分线，
∴AB⊥OP，AE＝BE，
∵OP＝9，OA＝3，
∴AP＝＝6，
∴S△OAP＝OA?AP＝AE?OP，
∴OA?AP＝AE?OP，
∴3×6＝9AE，
∴AE＝2，
∴AB＝4．
20．（1）证明：连接OP．
∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，
∴PA＝PC，OA⊥PA，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OPA≌△OPC（SSS），
∴∠AOP＝∠POC，
∵QP⊥PA，
∴QP∥BA，
∴∠QPO＝∠AOP，
∴∠QOP＝∠QPO，
∴OQ＝PQ．
（2）设OA＝r．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵OB∥QD，
∴∠QDC＝∠B，
∵∠OCB＝∠QCD，
∴∠QCD＝∠QDC，
∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，
∴OC＝DP＝r，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，
在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，
∴（6+r）2＝62+（2r）2，
r＝4或0（舍弃），
∴OP＝＝4，
∵OB＝PD，OB∥PD，
∴四边形OBDP是平行四边形，
∴BD＝OP＝4．
21．解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，连接I2S，
过点I1作I1M⊥BC于点M，I1
N⊥AC于点N，交I2S于点H，
可得四边形QCSl2，I1MCN均为正方形，I1HSM为矩形，
设⊙I2的半径为R，
则AQ＝AP＝3﹣R，CS＝CQ＝R，
又因为BP＝BS，
所以5+3﹣R＝4+R，
解得R＝2．
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵I1为△ABC内切圆的圆心，
∴I1M＝I1N＝，
∴I1
H＝3，
∴I1l2＝＝．
22．（1）证明：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴AE∥OC，
∵AO＝BO，
∴EC＝BC，
∴OC＝AE，
∵OC＝OA＝OB＝AB，
∴AE＝AB；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°，AC⊥BE，
∵由（1）知：AB＝AE，
∴EC＝BC，
∵BC＝16，
∴EC＝16，
在RtACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝15，
在Rt△ACE中，S△ACE＝＝，
∵AE＝BC＝20，
∴＝CD，
解得：CD＝12，
23．（1）证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠DBC＝∠BAC，
∴∠DBC＝∠BED，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DBE＝90°，
∴∠ODB+∠BED＝90°，
∴∠OBD+∠DBC＝90°，
∴OB⊥BC，
∵OB是⊙O的半径，
∴CB是⊙O的切线；
（2）证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED，
由（1）得：∠DBC＝∠BED，
∴∠ABD+∠DBC＝∠AED+∠BED，
∴∠ABC＝∠BEA，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠EAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EAC+∠ACB＝180°，
∴AE∥BC，
∴∠ABC＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝EB；
（3）解：延长BO交AE于H，
由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形，
∴OH⊥AE，
∴BC＝AH＝AE，
∵DF＝3，EF＝7，
∴直径DE＝10，
即半径DO＝EO＝5，
∴OF＝2，
∵OB∥AC，
∴＝，
∴AD＝，
在Rt△ADE中，AE＝＝，
∴BC＝AH＝AE＝．