(共11张PPT)
1.3二次根式的运算（3）
探索发现：
我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。
知识巩固：
(2)
=______
(3)
=_____
(4)
=______
(6)、观察下列等式：① = +1；② =
③ = ；……，请用字母表示你所发现的规律： 。
194
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。
问题1：若斜坡AB的坡比(即线段BE与AE长度之比)为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？
B
A
E
2米
生活中的数学
问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:2,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米
A
E
D
C
B
F
2米
1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c= ，求b：c.
（2）若 求b。
试一试：
A
C
B
a
b
c
A
B
C
2.如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.
小红的操作步骤:
1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。
2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。
E
F
G
M
N
P
Q
R
S
U
V
问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少呢？
D
60√2
问题2：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不重叠).
5√2
15√2
5√2
那么该正方形美术作品的面积最大是多少？
A
C
B
D
F
(2)、如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 ，则该纸条的长度为
5√2 cm
E
(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为
6米
A
B
C
练一练：
3.如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米
45°
北
东
O
A
B
寻找目标(共12张PPT)
1.3二次根式的运算（1）
探索发现：
从上面的对比运算中你发现了什么？
12
12
2
2
积和商的二次根式的性质:
反过来:
二次根式乘除运算法则
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
尽量化简。
试一试：
二次根式乘除运算的一般步骤：
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
3.化简二次根式，达到二次根式的最简要求。
例题赏识：
1.计算（1）
（2）
（3）
2.已知
，求
的值。
3.已知
、
，求
的值。
4.已知x满足
y是
的整数部分，求
5.如图，把一张腰长为5cm的等腰直角三角形的纸片对
折，使直角三顶点B恰好落在斜边AC上的D点，试求折叠
后图中△EDC的面积。
E
D
B
A
C
E
x
巩固提高：
1.计算下列各式(1)
(2)
3.已知
，求
的值。
4.已知
，求
5.已知
，求代数式
的值。
寻找目标
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Cwtwwviwhlwwlsomya(共10张PPT)
1.2二次根式性质（2）
探索发现：
6
6
35
35
于是我们得到：
特别提醒：
1，这个二次根式的存在条件；
2，性质的逆运用。
于是我们得到：
应用这个性质时特别注意：1，条件；2，逆运用。
偿试成功：
化简二次根式：
1.被开方数指数小于根指数2；
2.被开方数不含分母。
共同探索：
2.化简：
=______
=_____
≥0
＞0
5＜x≤8
巩固提高：
1．下列化简错误的是（ ）
A．
=
=
B．
=
×
=0.1×0.7=0.07
C
=
=
D．
=
·
=1×
=
D
182
=________;
=_______．
3.化简下列各式（1）
=________
(2)
(3)
=________;
(4)
(5)-
=________．
=_____;
(6)
=_______．
(7)
4.已知等边三角形的边长为4
cm，则它的高为______cm．
5.已知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=5cm，BC=4cm，则
AB=__________．
286
6．已知等腰三角形的底边长为10cm，腰为13cm，则此等腰三角形的面积为________cm2．
7．在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．
8．在直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（5，-7），C（5，-2）是三角形的三个顶点，求AB的长．
2
1 2 3 4 5
-1
-2
-5
-3
-4
1
3
4
-3
-4
60
A
B
C
解：∵A（1，-2）C（5，-2）
∴AC∥x轴，∵C（5，-2）
B（5，-7）∴BC⊥x轴,
∴AC⊥BC，∴△ABC为直角三角形，∵AC=4，BC=5
9.在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，
三条边长分别为
，4，
寻找目标(共15张PPT)
二次根式复习
知识链接：
1.如果
有意义，则
的取值范围是（ ）
A
B
C
D
2.下列计算正确的是（ ）
A
B
C
D
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4. 则化简
|2k－5|－ 的结果是（ ）
A．3k－11 B．k+1 C．1 D．11－3k
A.1 B.-1 C.0 D.2a
4.
D
A
A
B
5．化简
的结果是：（ ）
6．在直角坐标系内，点P（-2，2 ）到原点的距离为=________．
7．若一个正三角形的路标的面积为2 ，则它的边长为________．
10.化简：
=________
D
9
0
例题赏识：
1.计算(1)
(2)
(3)
2.若
求
的值
好好想一想！
3．已知
其中a、b是实数，且a + b≠0，
化简并求值
在解决二次根式的有关问题时，特别注意乘法公式的应用。
4.化简：
5．已知
求
的值。
在处理已知条件时，必须应先观察求式化简后的情况。
巩固拓展：
1.若x、y满足 ，求 的值
二次根式的条件是二次根式计算的灵魂，一定要注意把握好，特别是有的二次根式隐含着隐条件。
3．a、b、c是实数，若
求代数式 的值。
本题的关键是从已知的表达式中去发现：可以表示成三个完全平方式的形式，这也是解决这个问题的唯一途径，因此我们必须在数学问题的解决过程中特别注意这种积累。
这一类问题特别注意隐藏关系式的发现和正确地在解题中得到较好的应用。
5。已知 与 的小数部分分别是a和b，求ab – 3a + 4b + 8的值。
总结回顾：
1.二次根式有关的计算过程中，我们很容易体会到对概念理解的重要性，同时二次根式运算蕴涵着较高的运算技巧。
2.二次根式运算过程中特别注意学会性质的逆应用。
3.二次根式的运算过程中特别注意隐条件。
向着目标(共12张PPT)
1.1二次根式
(1).16的平方根是_____,16的算术平方根是________.
(2).0的平方根______,0的算术平方根是___________.
(3).－7______平方根,______算术平方根.
于是我们得到___________都有平方根；_______没有平方根。
±4
4
0
0
没有
没有
零和正数
没有
5的算术平方根
±3
a≥1
-2≤a≤3
50米
米
a米
A
B
C
r
a2
x
x
探索归纳：
你认为所得的各代数式的共同特点是什么
1、都表示算术平方根
2、根号里面的式子都含有字母
巩固概念：
是二次根式的是：
不是二次根式的是：
理解概念：
2.当x=-4时，求二次根式 的值。
3.若二次根式 的值为3，求x的值。
4.若a.b为实数,且
求 的值。
5.已知
，求
的值.
1.二次根式是一个在有意义范围内的代数式
或一个非负实数的算术平方根。
归纳入库：
2.解决二次根式类问题时特别注意“非负”的理解和应用。
3.二次根式被开方数为非负数,如果出现在分母中的二次根式特别注意用好分母不为零。
巩固提高：
(1) (3) (4)
3
m≥-1
5.若 是二次根式,则字母a应满足的条件是( )
A. B. C. D.
D
6. 使式子 有意义且取得最小值的x的取值是( )
A.0 B.4 C.2 D.不存在.
D
7.当x=-2时,二次根式 的值为_______.
8.当x=-2时，代数式 的值是________.
5
9.已知
,求
的值.21世纪教育
10.
已知实数a满足
,那么请求出
a-20082的值是多少
目标(共13张PPT)
1.2二次根式的性质（1）
探索发现一：
3
于是我们得到,二次根式有下面的性质:
0.6
17.9
探索发现二：
2
2
5
5
0
0
从上面的探索二你发现了什么？
巩固概念：
3
7
1.7
2.计算：
3.化简：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
(a＞1 )
(5)
共同探索：
1．计算：
+
+
+…+
2.如果
+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰
三角形的周长。
3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
+
-
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
4.化简：
-（
）2．
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
5.设等式
在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求
的值。
解：∵
1.真正理解：
这两个性质的概念，
我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。
2.解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐条件。
巩固提高：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）
（2）
（3）
2.当x_____时,
有意义.
=0
3.化简：
=______
2a-3b
4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0
C
5.已知
,求
的值。
6.已知
，化简：
7.已知：
，求
的值。
目标(共10张PPT)
1.3二次根式的运算（2）
探索发现：
我们可以先把每一个二次根式化简：
于是我们得到：二次根式的加减运算:1.把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；2.合并同类二次根式。
1.计算下列各式：
(4)
(5)
(6)
例题赏识：
1.计算下列各式：
2.完成下列问题：
巩固提升：
5.
=_____
6.
=__________
7.
=________
8．已知a为实数，则代数式 = _____
9.在直角坐标系中，已知点P在直线 上，并且到原点的距离是5，则点P的坐标是 .
0
4
12
10.已知
是正整数，则实数n的最大值是________
11.化简：
= __________
=________
12.化简：
11
13。已知
，求
的值；
14。
其中
向着目标
广21世纪数痘
27世纪数育
www.
Microsort 3
昵 网nipic.con/O
Windows XP
