2020-2021学年八年级数学浙教版下册 课件2.3一元二次方程应用（2）（33张）

2.3 一元二次方程的应用（2）
探索面积问题，移动问题
教学目标：
1、继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验一元二次方程的应用 价值.
2、进一步掌握列一元二次方程解应用题.的方法和技能.
重点难点：
1、重点：继续探索一元二次方程的应用.
2、难点：“合作学习”的问题较为复杂，计算量大.
列方程解应用题有哪些步骤？
一元二次方程的应用（1）
利润和增长率问题
回顾：
理解问题:审题;找出题中的有关的量;
找出所涉及的基本数量关系;
制订计划:找出本题中作为列方程直接依据的相等关系;
设元(分直接和间接设);用代数式表示有关的量.
执行计划:列方程(关键);解方程(可稍简);
回顾:检验方程的根是否解答正确及是否符合实际意义(细节处)
并作答.
1.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
思考：
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,
即
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
∴此方程无实数解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
面积问题
2.有一张长方形硬纸片(如图),它的周长为130cm，面积为1000cm2，这个长方形硬纸片的长和宽分别是多少？
x
解：设一边长为xcm，则另一边长为(65-x)cm
由题意得 x(65-x)=1000
解得 x1=25,x2=40
当x=25时，65-25=40
当x=40时，65-40=25
答：这个长方形硬纸片的长是40厘米，宽是25厘米.
若将这张长方形硬纸片裁去角上四个小正方形（如图1）之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
有一张长方形硬纸片(如图),它的周长为130cm，面积为1000cm2，这个长方形硬纸片的长和宽分别是多少？
x
40-2x
25-2x
注意：检验时要特别注意分析未知数的允许值范围
变式:
例1：
例2:为美化校园，我校准备在长32米，宽20米的长方形空地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分还有540平方米作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：
（1）甲同学方案如图，问道路的宽为多少米？
32
20
(1)
(1)
解:(1)如图，设道路的宽为x米，则
化简得，
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
32
20
例2:为美化校园，我校准备在长32米，宽20米的长方形空地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分还有540平方米作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：
（2）乙同学方案如图，问道路的宽为多少米？
32
20
则横向的路面面积为 ，
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
32x 米2
纵向的路面面积为 。
20x 米2
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
所列的方程是不是
？
图中的道路面积不是
米2。
(2)
而是从其中减去重叠部分，即应是
米2
化简得，
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
答：所求道路的宽为2米。
解：设路宽为x米，由题意，得
如图，设路宽为x米，
草坪矩形的长（横向）
为 ，
草坪矩形的宽（纵向）为 .
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
(20-x)米
（32-x)米
化简得：
32
20
(不合题意，舍去)
解：设路宽为x米，则草坪长为（32-x）米，宽为 （20-x）米，由题意，得
答：所求道路的宽为2米。
（3）若把乙同学的道路由直路改为斜路，那么道路的宽又是多少米？ （列出方程，不用求解）
32
20
32
（4）若把乙同学的道路由直路改为折路，那么道路的宽又是多少米？ （列出方程，不用求解）
20
思考:曲路?
32
20
（5）若选取丙同学方案（如图），则道路的宽又为多少米？（列出方程，不用求解）
思考:你能推广到若干条吗?
解：设道路宽为x米，则草坪长为（32-2x）米，宽为 （20-x）米，由题意，得
总结：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
(移动问题)：
课本第44页作业题第5题
如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 ？
最大
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，
t
3t
28-3t
（2）几秒后，PQ的长度等于14 cm?
（列出方程，不用求解）
变式1：
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，
t
3t
28-3t
(3)过Q作QD∥AB交AC于点D，连结PD，求2秒后梯形BQDP的面积。
28-t
28-t
S
梯形BQDP
=26
变式2：
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，
t
3t
28-3t
28-t
28-t
(4)过Q作QD∥AB交AC于点D，连结PD，运动几秒梯形BQDP的面积最大？最大面积是多少？
变式3：
小结:
1.面积类相关应用题
2.移动类相关应用题
作业
1、作业本（2）2.3（2）
2、课特2.3（2）（分层选题）基础+提高；提高+拓展.
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km
C1
B1
船会受影响吗？
请你带着以下问题和你的伙伴一起合作学习
（1）若接到台风警报t时后，轮船到达C1,台风中心到达B1，当B1C1符合什么条件时船刚好受到台风影响？
合作
学习
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km
（2）如果轮船不改变航向，2小时后轮船与台风中心相距多少千米？（精确到1千米）此时轮船有受到台风影响吗？
C1
B1
船会受影响吗？
答：2小时后轮船与台风中心相距428千米，此时轮船没有受到台风影响。
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km
（3）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
船会受影响吗？
C1
B1
问：这方程解得的t1，t2的实际意义是什么？
t1=8.35
t2=19.34
轮船受台风影响示意图：
由图可知，当t=8.35时，船刚进入台风圈，当t2=19.34时，船即将离开台风圈。
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km
C1
B1
船会受影响吗？
合作
学习
（4）如果已知轮船会进入台风影响区，那么请思考轮船受台风影响的时间有多长?
t1=8.35
t2=19.34
轮船受台风影响示意图：
由图可知，当t=8.35时，船刚进入台风圈，当t2=19.34时，船即将离开台风圈,所以影响的时间为19.34-8.35=10.99时。
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km
C1
B1
船会受影响吗？
合作
学习
（5）如果把航速改为10km/h ，结果又将怎样？
课本第44页作业题第6题
(实际操作)：
如图，要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮。已知AB=AC=20cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm2，应怎样裁？
A
C
B
课本第44页作业题第6题
开放一练：
要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮。已知AB=AC=20cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为75cm2，应怎样裁？
A
B
C
D
E
F
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
X
X
X
X
20-X
练一练：
课本第43页作业题第3题
取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？
O
A
B
C
P
Q
如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为450cm2?