2020-2021学年浙教版八年级下册数学课件2.4一元二次方程根与系数（15张）

2.4 一元二次方程根与系数的关系
教学目标：
1、经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程.
2、了解一元二次方程根与系数的关系与证明.
3、会运用一元二次方程根与系数的关系简化一元二次方程根的运算.
重点难点：
1、重点：一元二次方程根与系数的关系.
2、难点：例2的解题思路不易形成.
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
复习回顾
推导:
如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
1.已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根分别为x1，x2 ，则：x1+x2=____, x1x2=____.
3.已知一元二次方程3x2-9x+m=0的一个根为1 ，则方程的另一根为_____，m=_____.
4.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为 -2和1，则p=_____; q=______.
2.已知一元二次方程2x2-3x-5=0的两根分别为x1，x2 ，则：x1+x2=____, x1x2=____.
练习：
例1、设x1，x2 是一元二次方程5x2-7x-3=0的两根，求下列式子的值：
应用一：求含有两根的代数式的值
（3）x13x2＋x1x23
（4）
（5）（x1－x2）2
例2： 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1.
写出这个方程.
课本P46 T6
应用二：已知两根求一元二次方程
应用三：已知一根求另一根和未知系数的值
例3：已知方程 的一个根是 ，
求它的另一个根及k的值.
练习：方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？
练习：P46作业题T4，T5
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，
首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，
即在 初中代数里，当且仅当△≥0时，
才能应用根与系数的关系.
1.一元二次方程根与系数的关系：
小结
作业
1、作业本（2）2.3（2）
2、课特2.3（2）（分层选题）基础+提高；提高+拓展.
探索：
两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 。
两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。
两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。
当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0
引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0)
（1）若两根互为相反数,则b?0;
（2）若两根互为倒数,则a?c;
（3）若一根为0,则c?0 ;
（4）若一根为1,则a?b?c?0 ;
（5）若一根为?1,则a?b?c?0;
（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.