2020-2021学年浙教版八年级数学下册课件2.3一元二次方程应用（1）（21张）

2.3 一元二次方程的应用（1）
探索利润问题，增长率问题
教学目标：
1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用 价值.
2、会列一元二次方程解应用题.
重点难点：
1、重点：列一元二次方程解应用题.
2、难点：例1的数量关系学生不易理解.
已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.
解：设两个连续正奇数分别为n,n+2
n（n+2）=63
答：两个数是7和9
试一试
由题意得
（不合题意，舍去）
请你总结列一元二次方程解应用题的步骤？
列一元二次方程解应用题的基本步骤？
（1）审：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；
（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；
（3）列：列方程(一元二次方程)；
（4）解：解方程；
（5）检答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盘的赢利与每盘的株数构成一定的关系.
(1)每盘植入3株时,平均单株盈利3元,问每盘赢利多少?
(2)以同样的栽培条件,若每盘每增加1株,平均单株赢利就
减少0.5元,若每盘增加x株,平均单株赢利多少元?
每盘赢利多少元?
(3)在(1)(2)的情况下,要使每盘的赢利达到10元,你能求得x吗？此时每盘应该植多少株?
(4)在(1)(2)的情况下,要使每盘的赢利达到10元,求
每盘应该植多少株?(你有几种解法)
利润问题
小结
1.销售问题中主要的等量关系：
单件利润=售价—进价
总利润=单件利润×销量
2.计算时要先将方程化成一般式，优先 考虑考虑十字相乘法
1.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？
解：设要使每天销售饮料获利1400元，每箱应降价x元，依据题意，得
（12-x）（100+20x）=1400，
整理得x2-7x+10=0，
解得x1=2，x2=5；
答：每箱应降价2元或5元，可使每天销售饮料获利1400元．
利润问题
练习
P41课后作业题1
2.将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个,已知这种商品每个涨1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
解：设商品涨价x元，则售价为（50+x）元，每个商品的利润是[（50+x）-40]元，销售量就是（500-10x）个。
根据题意，得[（50+x）-40] （500-10x）=8000，即 ，
解得 。
当x=10时，50+x=60，500-10x=400；
当x=30时，50+x=80，500-10x=200。
答：商品的单价可定为60元或80元，当商品每个单价是60元时，其进货量只能是400个，当商品每个单价是80元时，其进货量只能是200个。
1.某试验田去年亩产100斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
110
121
增长率问题
原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间有何关系？
2001年该城镇居民可支配收入为 _________________元；
2002年该城镇居民可支配收入为__________________元；
2003年该城镇居民可支配收入为__________________元；
经过n年后该城镇居民可支配收入为__________________元；
2. 近几年，社会经济发展迅速，据调查显示，2000年某城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为10%，那么
a(1+ 10%)
a(1+ 10%)2
a(1+ 10%)3
a(1+ 10%)n
设原始量为a，平均增长率为x，后来量为b,增长n次,则
增长、降低率问题
原始量?（1+变化率）变化次数=后来量
设原始量为a，平均降低率为x，后来量为b,降低n次,则
注意：1与x的位置不要调换

（1）2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；
在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 年；
2000
1999
1998
2001
60
4
2000
例2：美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） 。根据图中所提供的信息回答下列问题：
2000
1999
1998
2001
例2：美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） 。根据图中所提供的信息回答下列问题：
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求从2001年到2003年绿地面积的平均年增长率。
解：设从2001年到2003年绿地面积的平均年增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答：从2001年到2003年绿地面积的平均年增长率为10%．
小结
1.平均增长（降低）率公式
注意：
解这类问题列出的方程一般用

直接开平方法
练习：P41课后作业题2.
由于科技水平的提高,某种电子产品的价格呈下降趋势,今年年底的价格是两年前的1/4,问这种电子产品的价格在这两年中平均每年降了百分之几？
巩固练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
小结
本节课你学到了哪些知识？
作业
1、作业本（1）2.3（1）
2、课特2.3（1）（分层选题）基础+提高；提高+拓展.
龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.
门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，
当门票每增加1元，平均每天就减少2人。
等量关系：

若提价3元，门票总收入为多少元？
（40+3）(380 － 2×3)=16082
每张票价×人数 =门票的总收入
若提价x元，门票总收入为多少元？
要使每天的门票收入达到24000元，门票的价格应定多少元？
（40+3）(380 －2× 3)
x
x
例1
解：设提价后门票为x元，
平均每天来的人数为
（380-2（x-40）)人，
则 x(380-2（x-40）)=24000,
解得x1=80,x2=150.
解：设门票增加了x元，
增加后的门票价格为（40+x)元，
平均每天来的人数为（380-2x)人
则（x+40）(380-2x)=24000,
解得x1=40,x2=110.
经经验，x1=40,x2=110都是方程
的解，且符合题意
x+40=80或150
答：门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.
间接设元法
直接设元法
某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，第二季度电扇的销售量为1820台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？
500＋500(1＋x)＋ = 1820
解：设五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率为x。根据题意，得
党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ ）
A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4
C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4
B
注意：理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。