2020-2021学年浙教版八年级数学下册课件2.2 用公式法解一元二次方程（4）（18张）

2.2一元二次方程的解法(4)
教学目标：
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、会用一元二次方程根的判别式判定一元二次方程的根的情况.
3、会用公式法解一元二次方程.
重点难点：
1、重点：用公式法解一元二次方程.
2、难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节课的教学难点.
温故知新
配方法
因式分解法
开平方法
学过哪些解一元二次方程的解法？
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）方程两边同时加上一次项
系数一半的平方；
（3）把方程化成x2＝a的形式；
（4）用开平方法解方程。
已知9x2 + 18(n-1)x + 18n是一个关于x的
完全平方式，求常数n的值。
公式的推导
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,
如果b2－4ac≥0，那么方程地两个根为：
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
这种解一元二次方程的方法,叫做公式法.
例8 用公式法解下列一元二次方程：
(1)2x2 -5x+ 3 = 0
(2)4x2 +1 =-4x
小 结：
对于 (a≠0)
有两个不相同的实数根
有两个相同的实数根
无实数根
用求根公式解一元二次方程的流程图
确定a, b, c 的值
计算b2-4ac
b2-4ac ≥0
是
否
方程无实数根
理一理
解: 方程的两边同乘4,得
3x2–8x-2=0，
∴a=3,b=-8,c=-2,
b?-4ac=(-8)?-4×3×(-2)=88
∴ x1＝ , x2＝
例8 用公式法解下列一元二次方程：
解方程：
解 :去括号,得 x2–x = x2–4x+4

化简,得 x2 – 3x+4 =0

∴a= ,b=-3,c=4,

b?-4ac=(-3)?-4× ×4=1
∴ x1＝ 4 , x2＝2
例9:
（请用多种方法）
解方程：
解 :整理,得 x(x –2)= (x-2)2

移项,得 (x-2)2 – x( x-2) =0

分解因式,得(x-2)(x-2 - x) =0

即 (x-2)( x-2) =0

∴x-2=0 或 x-2=0
∴ x1＝ 2 , x2＝4
例9:
选择合适的方法解下列方程：

?
?

（1）
（2）
（3）
（4）
拓展提高
1、如果一元二次方程2x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 。
2、三角形每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，求该三角形的周长。
3、已知x2＋x－1＝0，求代数式x3＋2x2－7的值。
4.试用一元二次方程的求根公式探索方程 : ax2+bx+c=0（a≠0）
(1)两根互为相反数的条件是______;
(2)两根互为倒数的条件是______.
b=0
a=c
x1+x2=0
x1×x2=1
提高拓展
作业
1、作业本2.2（4）
2、课时2.2（4）
B层（基础+提高）
A层（提高+综合）
2.2（4）一元二次方程的解法
投影屏幕
公式法
例题
练习
步骤
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求根公式
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