2020-2021学年浙教版八年级数学下册课件 2.1 一元二次方程（共23张）

(共23张PPT)
第二章
一元二次方程
2.1
一元二次方程
教学目标
1.理解一元二次方程的概念．
2.掌握一元二次方程的一般形式
.
3.掌握一元二次方程的解得概念并会简单应用.
教学重难点
1.本节教学的重点是一元二次方程的概念.
2.一元二次方程的一般形式及解的应用是本节教学的难点.
回顾旧知
判断下列式子是否是一元一次方程：
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
一元一次方程
情境引入
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4
m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，
求正方形的边长.
设正方形的边长为x(m)，可列出方程:
_______________.
x2+3x=4
(2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的
这
种放射性元
素平均每天减少率为多少？
设平均每天减少率为x，
可列出方程:________________.
(1-x)2=
这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由.
这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的指数都为2.
思考
观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处.
相同点：等号两边都是整式，只含有一个未知数.
不同点：一元一次方程的未知数的指数是1次；
而这些方程的未知数的指数是2次。
方程x2+3x=4和(1-x)2=
的两边都是整式，只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.我们把
这样的方程叫做一元二次方程.
总结
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是二次
3、方程的两边都是整式
一元二次方程
判断一元二次方程的方法：
整理前：①整式方程，②只含一个未知数；
整理后：未知数的最高次数是2.
判断下列方程是否为一元二次方程？
练习
深入探究1
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
b,c可以为零吗？
一元二次方程的一般形式：
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
下列这个方程还可以怎么表示呢？
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为
,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2，bx,
c
分别称为二次项，一次项，
常数项，a,b
分别称为二次项系数,一次项系数.
为什么要限制a≠0，
b,
c可以为0吗？
想一想
总结
(1)移项，整理，得9x2+4x-5
=
0.
这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项
是-5.
(2)
方程左边多项式相乘，得-3x2
+2x+8
=
3
，
移项，整理，得-3x2
+2x+
5
=
0.
这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数
项是5.
例1
解：
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)
9x2=5-4x.
(2)
(2-x)(3x+4)
=
3.
去括号，得
3x2－3x＝2x－4－4.
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2－5x＋8＝0.
它的二次项系数是3，一次项系数是－5，
常数项是8.
解：
1.
把方程3x(x－1)＝2(x－2)－4化成一般形式，
并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
练习
1.要确定一元二次方程的系数和常数项
,必须先将方程化为一般形式.
2.在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.
注意
3.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行变形.
4.
一般情况下，二次项系数应化为正数.
根据“常数项为0”这一条件可列出以a为未知数的
方程，求出a的值，同时注意二次项系数不能为0.
导引：
2.
关于x的一元二次方程(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，求a的值．
∵关于x的一元二次方程
(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，
∴
解得a＝－2.
解：
练习
1．化一般形式一般要经历一去(去分母、去括号)、二移、三并这三步；
2．当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数，一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一般要把它转化为整数．
总结
3．在解由一元二次方程的定义求有关待定字母的值时，
先
要把方程整理成一元二次方程的一般形式，再由题中给出的条件及二次项系数不为零列式求出．
温馨提示：条件中若明确指出该方程是一元二次方程，则隐含“二次项系数不能为零”这一条件，解题时容易漏掉．
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
判断未知数的值x=
-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
用代入法检验是否为方程的根！
做一做
?
深入探究2
要点精析：
(1)判定某个数是方程的根的必要条件：使方程左右两边相等．
(2)根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确．
(3)一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的根．
一元二次方程的解(或根)注意一下几点：
将
和x2=
-
3代入方程
得
所以这个一元二次方程是
例2
已知一元二次方程
的两个根为
和x2=
-
3,
求这个方程.
解：
解得
方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数
的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中的字
母的值时，只需把已知方程的根代入原方程就可求
出相关的待定字母的值．
总结
练习
1、判断下列题括号内未知数的值是不是方程的根：
x2-3x+2=0
(x1=1，x2=2，x3=3)
2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2
.
3、已知关于x的一元二次方程
x2
+
ax
+
a
=
0的一个根是3，求
a
的值。
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式.
2.会判别一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项.
3.了解一元二次方程的解（或根）的概念。
4.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
拓展练习
已知关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)的一个根为1，求a+b+c的值.
解：由题意得
思考:若
a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0
(a≠0)一个根吗?
解：由题意得
∴方程ax2+bx+c=0
(a≠0)一个根是1.
拓展:若
a-b
+c=0,
你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0
(a≠0)一个根吗?
4a
+
2b
+
c
=0