[精品]专题培优1：浙教版数学八年级下册一元二次方程计算提升（word版含解析）

浙教版数学八年级下册一元二次方程计算提升
姓名：__________
班级：__________考号：__________
1.解方程
．
2.用配方法解方程：
3.用配方法解方程：
4.解方程：
5.解方程：（x﹣1）（x+2）=70．
6.用配方法解方程：
.
7.用配方法解方程：
8.（1）
-49=0
（2）
-8=0
9.
（1）
．
（2）
．
10.用配方法解方程：
．
11.解方程：
．
12.用配方法解方程：
．
13.（1）
（2）
14.用公式法解方程：
15.（1）
（2）
16.（1）3（5﹣x）2＝2（x﹣5）；
（2）x2﹣4x+2＝0.
17（1）
（2）
18.先化简，再求值：
，
m是关于x的一元二次方程
的根
19.已知一元二次方程
.
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为
，
，且
，求m的值.
20.若关于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值范围.
21.（1）25x2﹣36＝0
（2）x2+2（
﹣1）x-3+2
＝0.
22.关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
23.方程
有一个公共根，设它们另两个根为
；方程
与
有一个公共根，设它们另两个根为
；求
的取值范围
24.已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（
）
①求证：不论p为何实数时，方程（
）有固定的自然数解，并求这自然数．
②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．
③若方程（
）的三个根均为自然数，求p的值．
25.阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
答案解析部分
1.【答案】
解：①当x-1＞0，即x＞1时，
方程
变形为：
，
∴
∴
∴x=0(不合题意，舍去)，x=5；
②当x-1＜0，即x＜1时，
方程
变形为：
，
∴
∴
∴x=2(不合题意，舍去)，x=-3；
故方程的解为：x1=-3，x2=5．
2.【答案】
解：
，
，
，
解得：
．
3.【答案】
解：
整理，得：
配方，得：
∴
4.【答案】
解：
=0
，
故答案为：
，
5.【答案】
解：原方程可变形为x2+x﹣72=0，
（x+9）（x﹣8）=0，
x+9=0，x﹣8=0，
∴x1=﹣9，x2=8．
6.【答案】
解：∵
.
∴x2-
x=
，
∴x2-
x+（
）2=
+（
）2
，
∴（x-
）2=
，
∴x-
=
，
∴
7.【答案】
解：
，
．
8.【答案】
（1）解：由题意可知：
，
等式两边直接开平方，得到：
，
解得：
，
故答案为：
；
（2）解：由题意可知：
，
即：
，
两边直接开平方，得到：
，
解得：
，
故答案为：
.
9.【答案】
（1）解：
，
配方得：
，
直接开平方得：
．
∴
，
（2）解：
，
整理得：
，
开立方得：
，即
，
移项得：
，
解得：
．
10.【答案】
解：
，
，
，
，
，
，
，
即
．
11.【答案】
解：
，
，
解得：
．
12.【答案】
解：
13.【答案】
（1）解：
，
=0或
=0
解得：
（2）解：原式=
=
=
=1
14.【答案】
解：原式可变为x2+4x-=0
x=
x=
x=-±
x1=--
，
x2=-
15.【答案】
（1）解：
（2）解：
16.【答案】
（1）解：∵3（5﹣x）2＝2（x﹣5），
∴3（5﹣x）2﹣2（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（3x﹣17）＝0，
∴x﹣5＝0或3x﹣17＝0，
解得x＝5或x＝
；
（2）解：∵x2﹣4x＝﹣2，
∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，
则x﹣2＝
，
∴x＝2±
.
17.【答案】
（1）解：
；
（2）解：
公式法中的
则
即
解得
.
18.【答案】
解：
=
=
=
=
，
∵m是关于x的一元二次方程x2+3x-3=0的根，
∴m2+3m=3，
∴原式=
.
19.【答案】
（1）解：∵方程x2?3x＋m＝0有两个实数根，
∴△＝（?3）2?4m≥0，
解得m≤
；
（2）解：由两根关系可知，x1＋x2＝3，x1?x2＝m，
解方程组
，
解得
，
∴m＝x1?x2＝2.
20.【答案】
解：根据题意得
且
，
解得
且
二、解答题
21.【答案】
（1）25x2﹣36＝0
∴（5x+6）（5x-6）=0，
∴5x+6=0或5x-6=0，
∴x1=-
，x2=
（2）x2+2（
﹣1）x-3+2
＝0.
∴（x-3+2
）（x+1）=0
∴x1=3-
2
，x2=-1
22.【答案】
解：方程m2-8m+19=0中，b2-4ac=64-19×4=-8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
23.【答案】
解：联立
，解得
由根与系数的关系得：
和
则
，因此可得
同理可得：
联立
，解得
由根与系数的关系得：
和
则
，因此可得
同理可得：
又
，即
令
，则
由二次函数的性质可知：当
时，
随着
的增大而减小；当
时，
随着
的增大而增大
因此
，即
则
，即
综上，
的取值范围为
.
24.【答案】
解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0
解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝
，
当x＝2时，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然数为2；
②∵x＝2是方程的固定解，
∴（x﹣2）是方程的一个因式，原方程分解为，
（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0
∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的两根，
∴u+v＝p，uv＝
．
③由②可知，当p＝18时，方程三个根均为自然数．
25.【答案】
解：当x﹣1≥0即
x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
∵x≥1，∴x＝1；
当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1
∵x＜1，∴x＝﹣2，
∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．