八下3.3方差和标准差课件（17张）

(共17张PPT)
教练的烦恼
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
赵颖慧
命中环数
10
6
10
6
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
杜丽
命中环数
7
8
8
8
9
杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下：
选谁好呢？
真让人纠结~
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
杜丽命中环数
7
8
8
8
9
赵颖慧命中环数
10
6
10
6
8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
成绩（环）
射击次序
⑴
请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼
⑵
请根据这两名射击手的成绩
在下图中画出折线统计图；
⑶
现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么?
8
x杜
=
8
x赵
=
杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和：
赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
？
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
？
0
0
杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
2
16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2
、…
(xn－x)2
，那么我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小
S2=
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2
]
1
n
赵颖慧：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16
杜丽：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2
杜丽：　
S2＝0.4
赵颖慧：
S2＝3.2
求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
两名射手的平均成绩：
8
x杜
=
８
x赵
=
S2=
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2
]
1
n
一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
方差：
计算公式：
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
练一练
例
:
为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19，
6，
8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
X甲＝
（cm）
X乙＝
（cm）
S2甲＝
（cm2）
S2乙＝
（cm2）
因为S2甲<
S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
解:
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S
=
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2
]
来表示，并把它叫做标准差.
做一做：
(1)一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
100
8
(3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是
____
2
(2)某样本的方差是9，则标准差是______
3
(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:
S2甲_________S2乙。
做一做：
<
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
2
2
13
2
2
2
3
9
18
已知数据x1，x2，x3，…
xn的平均数为
,方差为
，标准差为S。则
①数据x1+3，x2
+
3，x3
+3
，…
xn+3的平均数为_______
方差为_______
，
标准差为_______
。
②数据x1－3，x2
－3，x3－3
,…
xn－3的平均数为_______
方差为_______
，
标准差为_______
。
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。
(1)数据ｘ1－4、ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是
；
(2)数据
3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是
。
(3)数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４的
方差是＿＿＿＿＿？
9a
9a
a
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y。则
①数据a1+3，a2
+
3，a3
+3
，…，an
+3的平均数为--------，
方差为-------
②数据a1-3，a2
-3，a3
-3
，…，an
-3的平均数为
--------，
方差为--------
③数据3a1，3a2
，3a3
，…，3an的平均数为-----------，
方差为-----------
④数据2a1-3，2a2
-3，2a3
-3
，…，2an
-3的平均数为
------，
方差为---------
X+3
Y
X-3
Y
3X
9Y
2X-3
4Y
小结：谈谈自己这节课学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
2.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、求数据的平均数X
2、利用方差公式求方差S2