八下6.3 反比例函数的应用课件（21张）

(共21张PPT)
回顾：反比例函数的图象性质特征：
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时,
双曲线分别位于第二,四象限内
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
形状
位置
增减性
变化趋势
对称性
面积不变性
长方形面积
︳m
n︱
＝︳K︱
P(m,n)
A
o
y
x
B
【例1】设?ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？
(1)
求y关于x的函数解析式和?ABC
的面积？
设?ABC的面积为S，则
xy=S
所以
y=
因为函数图象过点（3，4）
所以
4=
解得
S=6（cm?）
答：所求函数的解析式为y=
?ABC的面积为6cm?。
解:
【例1】设?ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
(2)画出函数的图象。并利用图象，
求当2解:
k=12＞0,
又因为x＞0，所以图形在第一象限。用描点法画出函数
的图象如图，当x=2时，y=6；当x=8时，y=
有图像得，当2<
y
<
6
.
.
.
.
.
.
.
.
２
４
６
８
２
４
６
８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出?ABC吗？
能作出多少个？请试一试。
如果要求?ABC是等腰三角形呢？
1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个。若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？
练一练
2、一批相同型号的衬衣单价在每件60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。
（1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式；
体积p(mL)
压强V(kPa)
100
60
90
67
80
75
70
86
60
100
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa）
关于体积V（ml）的函数关系式；
体积p
（ml）
压强V
（kPa）
100
60
90
67
80
75
70
86
60
100
V（ml）
p（kPa）
100
100
90
80
70
60
90
80
70
60
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得：
将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合
k=6000，即：
∴压强p关于体积V的函数解析式为
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
有
解得
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
解:
因为函数解析式为
课内练习：
例2中，若压强80∵
k=6000
∴
在每个象限中，p随V的增大而减小
当p=80，90时，V分别为75，
∴当80＜V＜75.
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子.现有可用的篱笆总长为11m.
(1)你能否给出一种围法?
(2)要使园子的长,宽都是整数米,问共有几种围法?
(3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？
提高练习
如图，动点P在反比例函数
图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？
x
y
O
A
B
P
⑴反比例函数的应用
⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:
①要注意自变量取值范围符合实际意义
②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系
若k未知时应首先由已知条件求出k值
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到
课堂小结
补充练习
1、反比例函数
与正比例函数
在同一坐标系中的图象不可能的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
D
（1）一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
2、已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是
-2。
3、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数
的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．
x
y
o
x
y
o
3、（1）
A
B
C
1
600
D
2
x
y
o
1
600
D
2
A
B1
C1
A
B2
C2
3、（2）
o
x
y
B1
C1
A1
B2
C2
B3
A2
C3
C4
B4
3、（3）
x
y
B1
C1
A1
B2
C2
B3
A2
C3
C4
B4
B5
C5
A3
B6
C6
C6
A4
B7
C7
B8
C8
3、（4）