第2章 一元二次方程单元测试卷（含答案）

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浙教八数学系列测试卷
第2章：一元二次方程
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1﹒下列方程是一元二次方程的是（
）
A．3x2+＝0
B．2x－3y+1＝0
C．(x－3)(x－2)＝x2
D．(3x－1)(3x+1)＝3
2﹒一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)＝0的一般形式是（
）
A．x2－5x+5＝0
B．x2+5x－5＝0
C．x2+5x+5＝0
D．x2+5＝0
3﹒一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
4﹒一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
5﹒x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（
）
A．
－2
B．
－3
C．
4
D．
－6
6﹒若一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（
）
A．12
B．9
C．13
D．12或9
7﹒若一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是（
）
A．a＜1
B．a≤4
C．a≤1
D．a≥1
8﹒能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（　）
A．m＝﹣1
B．m＝0
C．m＝4
D．m＝5
9﹒已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m+n的值是（
）
A．－10
B．10
C．－6
D．2
10．今年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程中正确的是（
）
A．2500x2＝3500
　　B．2500(1+x)2＝3500
C．2500(1+x%)2＝3500
　
　D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝3500
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值等于________．．
12．一元二次方程=0的根是________．
13．在x2+　　+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．
14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　　．
15．已知是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝　　．
16．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则的值等于　　．
17．某校课外生物小组的试验基地是长35米，宽20米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，如图所示，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__________．
18．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　
　．
三、解答题（本题有7小题，第19小题10分；第20～22每小题各8分；第23、24每小题各10分；第25题12分，共66分）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
20．（1）
（2）
21．关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若k﹣1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个根，求k的值．
22．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的长方形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
23．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
24．某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标．如图2－1所示，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB＝90海里．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，
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参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
A
A
C
D
A
B
二、填空题
11．
1．
12．
．
13．
14．
0．
15．
1．
16．
2．
17．
2x2﹣75x+100＝0．
18．或4．
三、解答题
19．（1）x1=，x2=
（2）x1=6，x2=﹣1
20．（3）x1=，x2=5
（4）x1=，x2=4
21．（1）由题意得=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．
∴k
的取值范围是k＜2．
（2）由题意得（k﹣1）2﹣2（k﹣1）+k﹣1=0，
即k2﹣3k+2=0，解得k1=1，k2=2（舍去）．
∴k的值为1．
22解:设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得
:
（100﹣4x）x=400，
解得
x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米
23．设降价x元，则售价为(60﹣x)元，销售量为(300+20x)件，
根据题意，得(60﹣x﹣40)(300+20x)＝6080，
化简、整理，得x2－5x+4＝0，
解这个方程，得x1＝1，x2＝4，
因为商品降价越多，顾客越得实惠，
所以取x＝4，则销售价为60－x＝56元，
答：应将销售单价定为56元．
24．设从开始经过x
h侦察船最早能侦察到军舰，根据题意，得(20x)2＋(90－30x)
2＝502，即13x2－54x＋56＝0，即(x－2)(13x－28)＝0，
∴x1＝2，x2＝．∵>2，
∴最早2
h后，侦察船能侦察到这艘军舰．
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